Finite Group Databasebeta

← #36474748

Subgroups — #36474748

Order 22784.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030706C211yesmaximal, characteristic
2#26021914C212yesmaximal
3#26018417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018416C212yesmaximal, complemented
5C89×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668041—22no—
7#19152146C2211yescharacteristic
8C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic, complemented
9#19151989—22no—
10#19151978C411yescharacteristic, complemented
11#19151977C411yescharacteristic, complemented
12#19151970C2211yescharacteristic
13#19151570—22no—
14C4×#13083557C411yescharacteristic, complemented
15#19151392—22no—
16#19151391C2212yes—
17#492×C89C2211yescharacteristic
18#353×C89C2212yes—
19C2×#13083573D412yes—
20C2×Q8×D89—21no—
21#15668041—44no—
22#15668041—44no—
23C2×Dic356—22no—
24C2×#13083564—22no—
25C2×#13083562—22no—
26C2×#13083557—21no—
27#15668012C2×C411yescharacteristic
28#15668012C2×C411yescharacteristic
29#15668011—41no—
30#15668010—21no—
31#15667999D412yes—
32#15667983—41no—
33D4×Dic89—41no—
34#15667968—42no—
35C4⋊C4×D89—41no—
36C42×D89C2×C411yescharacteristic
37#15667927—22no—
38#15667926—42no—
39#15667922—21no—
40C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C89—22no—
42C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
43#127×C89C2311yescharacteristic
44#99×C89—22no—
45C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
46#13083573—42no—
47#13083573—42no—
48C2×Dic178—21no—
49C2×Dic178—41no—
50C2×Dic178C22⋊C412yes—
51Q8×D89—42no—
52Q8×D89—42no—
53C2×C22⋊D89—22no—
54C22×Dic89—22no—
55C2×C4×D89—21no—
56C2×C4×D89—41no—
57C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
58Dic356—44no—
59#13083564—44no—
60#13083562—44no—
61#13083557—24no—
62C2×#10623494—21no—
63C4⋊Dic89—41no—
64C4⋊Dic89—41no—
65#13083553—42no—
66#13083553—82no—
67C22⋊Dic89—42no—
68C22⋊Dic89—42no—
69C4×Dic89—21no—
70C4×Dic89—82no—
71C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C89—21no—
73C2×D4×C89—41no—
74C2×D4×C89C2×D412yes—
75SD16×C89—44no—
76C2×C8×C89—21no—
77C4⋊C4×C89—41no—
78C22⋊C4×C89—42no—
79C42×C89C22×C411yescharacteristic
80C23×C89—22no—
81C22×D89#9911yescharacteristic
82Q8×C89—42no—
83D4×C89—42no—
84D4×C89—82no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—41no—
87C2×C4×C89—82no—
88C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊D89—82no—
90C2×Dic89—21no—
91C2×Dic89—22no—
92C2×Dic89—42no—
93C2×Dic89—42no—
94C2×Dic89—41no—
95C2×Dic89—82no—
96C2×Dic89#9911yescharacteristic
97C4×D89—22no—
98C4×D89—42no—
99C4×D89—81no—
100C4×D89—81no—
101Dic178—42no—
102Dic178—42no—
103Dic178—82no—
104C8×C89—22no—
105#10623494—22no—
106C22×C89—42no—
107C22×C89—82no—
108C22×C89C2×#9911yescharacteristic
109C2×D89—21no—
110C2×D89—41no—
111C4×C89—22no—
112C4×C89—21no—
113C4×C89—81no—
114C4×C89—162no—
115Dic89—41no—
116Dic89—42no—
117Dic89—81no—
118Dic89—162no—
119Dic89#35312yes—
120#13586—891nomaximal, Sylow
121C2×C89—21no—
122C2×C89—82no—
123C2×C89C2×#35311yescharacteristic
124D89—41no—
125#3152—891no—
126#2126—892no—
127#1409—891no—
128#1409—892no—
129#1409D8911yescharacteristic, complemented
130C89#1358611yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#137—1782no—
132#532—891no—
133C2×C4⋊Q8—891no—
134#497—1782no—
135#494—891no—
136#494—891no—
137#492—891no—
138#492C2×D8911yescharacteristic
139#410—1782no—
140C4×M16—891no—
141#354—1782no—
142#353—892no—
143#353C2×D8912yes—
144C2×#41—892no—
145C22×Q8—1781no—
146#137—3564no—
147#137—3564no—
148C2×Q16—1782no—
149C2×Q16—1782no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—1782no—
152C2×M16—1781no—
153C4⋊Q8—891no—
154C4⋊Q8—891no—
155C4⋊Q8—3561no—
156C4⋊Q8—1781no—
157C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
158#127C22×D8911yescharacteristic
159#124—892no—
160#121—3561no—
161C4×D4—3561no—
162#117—3562no—
163C2×C4⋊C4—3561no—
164C2×C42—891no—
165#99—22no—
166#99—3562no—
167#99—1782no—
168#97—1781no—
169C4×C8—891no—
170C4×C8C4×D8911yescharacteristic
171#41—3562no—
172#41—3562no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—892no—
175C2×Q8—3561no—
176C2×Q8—3562no—
177C2×Q8—3562no—
178C2×Q8—1781no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—1782no—
181C2×D4D4×D8912yes—
182C22×C4—891no—
183C22×C4—3561no—
184C22×C4—1781no—
185C22×C4—1782no—
186Q16—3564no—
187Q16—3564no—
188SD16—44no—
189SD16—3564no—
190M16—1784no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—1781no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—3561no—
195C4⋊C4—3561no—
196C4⋊C4—3562no—
197C4⋊C4—7122no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—3562no—
200C22⋊C4—3562no—
201C42—891no—
202C42—1781no—
203C42—7122no—
204C42C2×C4×D8911yescharacteristic
205C23—22no—
206C23—891no—
207Q8—42no—
208Q8—3562no—
209Q8—3562no—
210Q8—7122no—
211D4—42no—
212D4—82no—
213D4—7122no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—891no—
218C2×C4—3562no—
219C2×C4—3562no—
220C2×C4—3562no—
221C2×C4—3561no—
222C2×C4—1782no—
223C2×C4—1781no—
224C2×C4—1782no—
225C2×C4—7121no—
226C2×C4—7121no—
227C2×C4—7122no—
228C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—1782no—
231C22—42no—
232C22—82no—
233C22—3561no—
234C22—1781no—
235C22#99×D8911yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—162no—
240C4—892no—
241C4—3561no—
242C4—3562no—
243C4—14242no—
244C4—7121no—
245C2—21no—
246C2—82no—
247C2—3561no—
248C2#353×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D89
commutatorC42×C89C22×C4
Frattini#127C22×D89
FittingC89×#1409C2
socleC2×C89C2×#353
prime radical#19152146C22
cosocle#127×C89C23
hypercenter#1409D89
hypocenterC89#13586
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018417C2semidirect
4. #26018416C2semidirect
5. C89×#1409C2semidirect
8. C4⋊Q8×D89C4semidirect
10. #19151978C4semidirect
11. #19151977C4semidirect
14. C4×#13083557C4semidirect
129. #1409D89semidirect
130. C89#13586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307062
#260219142
#260184172
#260184162
C89×#14092
#1358689