Finite Group Databasebeta

← #1411×D89 #36474754

Subgroups — #1411×D89 #36474754

Order 22784.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#494×D89C211yesmaximal, characteristic
2#356×D89C212yesmaximal
3#26018421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018420C212yesmaximal, complemented
5C89×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q16×D89—22no—
7C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
9#19151978C411yescharacteristic
10#19151977C411yescharacteristic
11#19151977C2211yescharacteristic
12#19151976—22no—
13#101×D89—22no—
14C4×C8×D89C411yescharacteristic
15#19151397C2212yes—
16#19151396—22no—
17#494×C89C2211yescharacteristic
18#356×C89C2212yes—
19C2×Q8×D89—21no—
20C2×Q8×D89D412yes—
21C2×Dic356—22no—
22C2×#13083564—22no—
23C2×#13083564—22no—
24Q16×D89—44no—
25Q16×D89—44no—
26M16×D89—42no—
27C2×C8×D89—21no—
28#15668012C2×C411yescharacteristic
29#15668012C2×C411yescharacteristic
30#15668011—41no—
31#15668011—41no—
32#15668010—21no—
33#15668010D412yes—
34C4⋊C4×D89—41no—
35C4⋊C4×D89—41no—
36C42×D89C2×C411yescharacteristic
37#15667931—22no—
38#15667930—42no—
39C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic89—21no—
41C2×Q16×C89—22no—
42C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
44#101×C89—22no—
45C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic178—21no—
47C2×Dic178—22no—
48C2×Dic178—41no—
49C2×Dic178C22⋊C412yes—
50Q8×D89—42no—
51Q8×D89—42no—
52Q8×D89—42no—
53Q8×D89—42no—
54C2×C4×D89—21no—
55C2×C4×D89—22no—
56C2×C4×D89—41no—
57C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
58Dic356—44no—
59#13083564—44no—
60#13083564—44no—
61#13083558—42no—
62#13083557—82no—
63C2×#10623494—21no—
64C8×D89—22no—
65C8×D89—22no—
66C8×D89—82no—
67C4⋊Dic89—41no—
68C4⋊Dic89—41no—
69#13083553—42no—
70#13083553—42no—
71C4×Dic89—21no—
72C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C89—21no—
74C2×Q8×C89C2×D412yes—
75Q16×C89—44no—
76M16×C89—42no—
77C2×C8×C89—21no—
78C4⋊C4×C89—41no—
79C4⋊C4×C89—41no—
80C42×C89C22×C411yescharacteristic
81C22×D89#9911yescharacteristic
82Q8×C89—42no—
83Q8×C89—42no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—22no—
86C2×C4×C89—41no—
87C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic89—21no—
89C2×Dic89—22no—
90C2×Dic89—41no—
91C2×Dic89#9911yescharacteristic
92C4×D89—24no—
93C4×D89—21no—
94C4×D89—21no—
95C4×D89—42no—
96C4×D89—42no—
97C4×D89—81no—
98C4×D89—81no—
99Dic178—42no—
100Dic178—42no—
101Dic178—82no—
102Dic178—82no—
103C8×C89—22no—
104C8×C89—82no—
105#10623494—22no—
106#10623494—82no—
107C22×C89C2×#9911yescharacteristic
108C2×D89—22no—
109C2×D89#35311yescharacteristic
110C2×D89#35311yescharacteristic
111C4×C89—22no—
112C4×C89—21no—
113C4×C89—42no—
114C4×C89—81no—
115Dic89—22no—
116Dic89—21no—
117Dic89—42no—
118Dic89—81no—
119C2×#1411—891nomaximal, Sylow
120C2×C89—21no—
121C2×C89C2×#35311yescharacteristic
122D89—21no—
123D89#141112yesdirect product factor
124C2×#494—891no—
125C2×#356—892no—
126#1411—891no—
127#1411—892no—
128#1411D8911yescharacteristic, direct product factor
129C89C2×#141111yescharacteristic, complemented, Sylow
130C22×Q16—1782no—
131C2×C4⋊Q8—891no—
132C2×C4⋊Q8—891no—
133#494—891no—
134#494—891no—
135#494—891no—
136#494—1782no—
137#494C2×D8911yescharacteristic
138C2×#101—1782no—
139C2×C4×C8—891no—
140#356—892no—
141#356—1782no—
142#356C2×D8912yes—
143C22×Q8—892no—
144C22×Q8—1781no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—3564no—
147C2×Q16—3564no—
148C2×Q16—1782no—
149C2×Q16—1782no—
150C2×Q16—1782no—
151C2×M16—3562no—
152C22×C8—1781no—
153C4⋊Q8—892no—
154C4⋊Q8—891no—
155C4⋊Q8—891no—
156C4⋊Q8—3561no—
157C4⋊Q8—3561no—
158C4⋊Q8—1781no—
159C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
161C2×C4⋊C4—3561no—
162C2×C4⋊C4—3561no—
163C2×C42—891no—
164#101—22no—
165#101—3562no—
166#101—1782no—
167C4×C8—891no—
168C4×C8—1781no—
169C4×C8C4×D8911yescharacteristic
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—892no—
172C2×Q8—3561no—
173C2×Q8—3562no—
174C2×Q8—3562no—
175C2×Q8—3562no—
176C2×Q8—3562no—
177C2×Q8—1782no—
178C2×Q8—1781no—
179C2×Q8D4×D8912yes—
180C22×C4—891no—
181C22×C4—3561no—
182C22×C4—1782no—
183C22×C4—1781no—
184Q16—44no—
185Q16—3564no—
186Q16—3564no—
187Q16—3564no—
188M16—42no—
189M16—3562no—
190M16—7122no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—1782no—
193C2×C8—1782no—
194C2×C8—1781no—
195C2×C8—7122no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—3561no—
199C4⋊C4—3562no—
200C4⋊C4—3561no—
201C4⋊C4—3562no—
202C42—891no—
203C42—1781no—
204C42C2×C4×D8911yescharacteristic
205C23—891no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—3562no—
209Q8—3562no—
210Q8—7122no—
211Q8—7122no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—891no—
216C2×C4—3562no—
217C2×C4—3562no—
218C2×C4—3561no—
219C2×C4—1781no—
220C2×C4—1781no—
221C2×C4—1784no—
222C2×C4—1782no—
223C2×C4—1781no—
224C2×C4—7121no—
225C2×C4—7121no—
226C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—82no—
229C8—1782no—
230C8—7122no—
231C22—891no—
232C22—891no—
233C22—1782no—
234C22#99×D8911yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—3562no—
240C4—1782no—
241C4—1781no—
242C4—7121no—
243C2—21no—
244C2—892no—
245C2—1781no—
246C2#353×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D89
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D89
FittingC89×#1411C2
socleC2×C89C2×#353
prime radicalC22×D89#99
cosocleC4⋊Q8×C89C23
hypercenter#1411D89
hypocenterC89C2×#1411
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018421C2semidirect
4. #26018420C2semidirect
5. C89×#1411C2semidirect
123. D89#1411direct (N × H)
128. #1411D89direct (N × H)
129. C89C2×#1411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#494×D892
#356×D892
#260184212
#260184202
C89×#14112
C2×#141189