Group #36474757 — subgroups

Subgroups — #36474757

Order 22784.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668033	—	2	2	no	—
7	#19152149	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19151979	—	2	2	no	—
10	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151974	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19151971	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19151581	—	2	2	no	—
14	C₄×C₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19151397	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151394	—	2	2	no	—
17	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#356×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
21	#15668033	—	4	4	no	—
22	#15668033	—	4	4	no	—
23	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
26	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
27	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
28	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#15668001	D₄	1	2	yes	—
31	#15667999	—	2	1	no	—
32	#15667987	—	4	1	no	—
33	#15667983	—	4	1	no	—
34	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
35	#15667974	—	4	1	no	—
36	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#15667931	—	2	2	no	—
38	#15667928	—	4	2	no	—
39	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#13083575	—	4	2	no	—
47	#13083575	—	4	2	no	—
48	#13083573	—	4	2	no	—
49	#13083573	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
53	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13083564	—	4	4	no	—
60	#13083563	—	4	4	no	—
61	#13083559	—	4	4	no	—
62	#13083558	—	4	2	no	—
63	#13083557	—	8	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
65	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	#13083551	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
76	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
77	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
95	C₂×Dic₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
96	D₃₅₆	—	4	2	no	—
97	D₃₅₆	—	8	2	no	—
98	D₃₅₆	—	8	2	no	—
99	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
105	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
107	#10623494	—	2	2	no	—
108	#10623494	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
111	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
116	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	Dic₈₉	—	8	1	no	—
121	Dic₈₉	#353	1	1	yes	characteristic
122	Dic₈₉	#353	1	1	yes	characteristic
123	#13589	—	89	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
126	C₂×C₈₉	C₂×#353	1	1	yes	characteristic
127	D₈₉	—	4	1	no	—
128	D₈₉	—	8	2	no	—
129	#3147	—	89	1	no	—
130	#2132	—	89	2	no	—
131	#1411	—	89	2	no	—
132	#1410	—	89	1	no	—
133	#1410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₈₉	#13589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂×#135	—	178	2	no	—
136	#532	—	89	1	no	—
137	#532	—	89	1	no	—
138	#495	—	178	2	no	—
139	#494	—	89	1	no	—
140	#493	—	89	1	no	—
141	#492	—	89	1	no	—
142	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	#413	—	178	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
145	#356	—	89	2	no	—
146	#356	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
147	#355	—	178	2	no	—
148	C₂×#41	—	89	2	no	—
149	C₂×#41	—	178	1	no	—
150	#135	—	356	4	no	—
151	#135	—	356	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
155	C₂×D₈	—	178	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	#127	—	89	1	no	—
161	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	#124	—	89	2	no	—
163	#124	—	178	1	no	—
164	#121	—	356	1	no	—
165	#121	—	356	1	no	—
166	C₄×D₄	—	356	1	no	—
167	C₄×D₄	—	356	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
169	#101	—	2	2	no	—
170	#101	—	178	2	no	—
171	#100	—	356	2	no	—
172	C₄×C₈	—	89	1	no	—
173	C₄×C₈	—	178	1	no	—
174	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	356	2	no	—
176	#41	—	356	2	no	—
177	#41	—	356	2	no	—
178	#41	—	356	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
180	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄	—	89	2	no	—
184	C₂×D₄	—	356	1	no	—
185	C₂×D₄	—	356	1	no	—
186	C₂×D₄	—	178	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
191	Q₁₆	—	356	4	no	—
192	SD₁₆	—	4	4	no	—
193	SD₁₆	—	356	4	no	—
194	D₈	—	356	4	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	356	2	no	—
197	M₁₆	—	712	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	178	2	no	—
200	C₂×C₈	—	178	2	no	—
201	C₂×C₈	—	178	1	no	—
202	C₂×C₈	—	712	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
207	C₄²	—	89	1	no	—
208	C₄²	—	178	1	no	—
209	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	89	1	no	—
212	C₂³	—	178	2	no	—
213	Q₈	—	4	2	no	—
214	Q₈	—	356	2	no	—
215	D₄	—	4	2	no	—
216	D₄	—	8	2	no	—
217	D₄	—	356	2	no	—
218	D₄	—	712	2	no	—
219	D₄	—	712	2	no	—
220	D₄	—	712	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄	—	356	2	no	—
225	C₂×C₄	—	356	2	no	—
226	C₂×C₄	—	356	2	no	—
227	C₂×C₄	—	356	1	no	—
228	C₂×C₄	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄	—	178	1	no	—
231	C₂×C₄	—	712	1	no	—
232	C₂×C₄	—	712	1	no	—
233	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	8	2	no	—
236	C₈	—	178	2	no	—
237	C₈	—	712	2	no	—
238	C₂²	—	8	2	no	—
239	C₂²	—	8	1	no	—
240	C₂²	—	356	1	no	—
241	C₂²	—	356	2	no	—
242	C₂²	—	178	1	no	—
243	C₂²	—	712	2	no	—
244	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	89	1	no	—
249	C₄	—	89	1	no	—
250	C₄	—	356	1	no	—
251	C₄	—	712	1	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	16	1	no	—
254	C₂	—	356	1	no	—
255	C₂	—	712	2	no	—
256	C₂	#353×D₈₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030675

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021936

C₂

yes

maximal, complemented

#26018420

C₂

yes

maximal, complemented

#26018419

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1410

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668033

—

#19152149

C₂²

yes

characteristic

#19152146

C₄

yes

characteristic

#19151979

—

#19151977

C₂²

yes

characteristic

#19151974

C₄

yes

characteristic

#19151971

C₄

yes

characteristic

#19151581

—

C₄×C₈×D₈₉

C₄

yes

characteristic

#19151397

C₂²

yes

—

#19151394

—

#492×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#356×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083575

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

M₁₆×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

#15668012

C₂×C₄

yes

characteristic

#15668009

C₂×C₄

yes

characteristic

#15668001

D₄

yes

—

#15667999

—

#15667987

—

#15667983

—

D₄×Dic₈₉

—

#15667974

—

C₄²×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₈₉

—

C₂×SD₁₆×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#127×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#101×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₈×D₈₉

—

C₈×D₈₉

—

C₈×D₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

SD₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

#99

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

#99

yes

characteristic

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

100

C₄×D₈₉

—

101

C₄×D₈₉

—

102

C₄×D₈₉

—

103

C₄×D₈₉

—

104

Dic₁₇₈

—

105

C₈×C₈₉

—

106

C₈×C₈₉

—

107

#10623494

—

108

#10623494

—

109

C₂²×C₈₉

—

110

C₂²×C₈₉

—

111

C₂²×C₈₉

C₂×#99

yes

characteristic

112

C₂×D₈₉

—

113

C₂×D₈₉

—

114

C₂×D₈₉

—

115

C₂×D₈₉

—

116

C₄×C₈₉

—

117

C₄×C₈₉

—

118

C₄×C₈₉

—

119

Dic₈₉

—

120

Dic₈₉

—

121

Dic₈₉

#353

yes

characteristic

122

Dic₈₉

yes

123

—

124

C₂×C₈₉

—

125

C₂×C₈₉

—

126

C₂×C₈₉

C₂×#353

yes

characteristic

127

D₈₉

—

128

D₈₉

—

129

#3147

—

130

#2132

—

131

#1411

—

132

#1410

—

133

#1410

D₈₉

yes

characteristic, complemented

134

C₈₉

#13589

yes

characteristic, complemented, Sylow

135

C₂×#135

—

178

—

136

#532

—

137

#532

—

138

#495

—

178

—

139

#494

—

140

#493

—

141

#492

—

142

#492

C₂×D₈₉

yes

characteristic

143

#413

—

178

—

144

C₂×C₄×C₈

—

145

#356

—

146

#356

C₂×D₈₉

yes

—

147

#355

—

178

—

148

C₂×#41

—

149

C₂×#41

—

178

—

150

#135

—

356

—

151

#135

—

356

—

152

C₂×Q₁₆

—

178

—

153

C₂×SD₁₆

—

154

C₂×SD₁₆

—

178

—

155

C₂×D₈

—

178

—

156

C₂×M₁₆

—

356

—

157

C₂²×C₈

—

178

—

158

C₄⋊Q₈

—

159

C₄⋊Q₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

160

#127

—

161

#127

C₄×D₈₉

yes

characteristic

162

#124

—

163

#124

—

178

—

164

#121

—

356

—

165

#121

—

356

—

166

C₄×D₄

—

356

—

167

C₄×D₄

—

356

—

168

C₂×C₄²

—

169

#101

—

170

#101

—

178

—

171

#100

—

356

—

172

C₄×C₈

—

173

C₄×C₈

—

178

—

174

C₄×C₈

C₄×D₈₉

yes

characteristic

175

#41

—

356

—

176

#41

—

356

—

177

#41

—

356

—

178

#41

—

356

—

179

C₂×Q₈

—

178

—

180

C₂×Q₈

D₄×D₈₉

yes

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

356

—

185

C₂×D₄

—

356

—

186

C₂×D₄

—

178

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

356

—

189

C₂²×C₄

—

178

—

190

C₂²×C₄

—

178

—

191

Q₁₆

—

356

—

192

SD₁₆

—

193

SD₁₆

—

356

—

194

D₈

—

356

—

195

M₁₆

—

196

M₁₆

—

356

—

197

M₁₆

—

712

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

178

—

200

C₂×C₈

—

178

—

201

C₂×C₈

—

178

—

202

C₂×C₈

—

712

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

356

—

205

C₂²⋊C₄

—

356

—

206

C₂²⋊C₄

—

356

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

178

—

209

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

178

—

213

Q₈

—

214

Q₈

—

356

—

215

D₄

—

216

D₄

—

217

D₄

—

356

—

218

D₄

—

712

—

219

D₄

—

712

—

220

D₄

—

712

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

356

—

225

C₂×C₄

—

356

—

226

C₂×C₄

—

356

—

227

C₂×C₄

—

356

—

228

C₂×C₄

—

178

—

229

C₂×C₄

—

178

—

230

C₂×C₄

—

178

—

231

C₂×C₄

—

712

—

232

C₂×C₄

—

712

—

233

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

234

C₈

—

235

C₈

—

236

C₈

—

178

—

237

C₈

—

712

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

356

—

241

C₂²

—

356

—

242

C₂²

—

178

—

243

C₂²

—

712

—

244

C₂²

#99×D₈₉

yes

characteristic

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

356

—

251

C₄

—

712

—

252

C₂

—

253

C₂

—

254

C₂

—

356

—

255

C₂

—

712

—

256

C₂

#353×D₈₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#353×D₈₉
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1410	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#353
prime radical	#26030675	C₂
cosocle	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13589
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₄⋊Q₈ ◁ #1410

subgroup

G/H

center

C₂

#353×D₈₉

commutator

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₄⋊Q₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1410

C₂

C₂×C₈₉

C₂

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₄⋊Q₈ ◁ #1410

N	H ≅ G/N	type
2. #26021936	C₂	semidirect
3. #26018420	C₂	semidirect
4. #26018419	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1410	C₂	semidirect
133. #1410	D₈₉	semidirect
134. C₈₉	#13589	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26021936

C₂

semidirect

3. #26018420

C₂

semidirect

4. #26018419

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1410

C₂

semidirect

133. #1410

D₈₉

semidirect

134. C₈₉

#13589

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030675	2
#26021936	2
#26018420	2
#26018419	2
C₈₉×#1410	2
#13589	89

subgroup

index

C₈₉×#1410

Subgroups — #36474757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups