Finite Group Databasebeta

← #36474761

Subgroups — #36474761

Order 22784.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030706C211yesmaximal, characteristic
2#356×D89C212yesmaximal, complemented
3#26018420C212yesmaximal, complemented
4#26018419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668041—22no—
7#19152146C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
9#19151989—22no—
10#19151978C411yescharacteristic
11#19151977C2211yescharacteristic
12#19151970C411yescharacteristic
13#101×D89—22no—
14C4×#13083557C411yescharacteristic
15#19151397C2212yes—
16#19151396—22no—
17#492×C89C2211yescharacteristic
18#356×C89C2212yes—
19C2×#13083573—21no—
20C2×Q8×D89D412yes—
21#15668041—44no—
22#15668041—44no—
23C2×Dic356—22no—
24C2×#13083564—22no—
25C2×#13083562—22no—
26C2×#13083557—21no—
27M16×D89—42no—
28#15668012C2×C411yescharacteristic
29#15668012C2×C411yescharacteristic
30#15668011—41no—
31#15668010D412yes—
32#15667999—21no—
33#15667983—41no—
34D4×Dic89—41no—
35C4⋊C4×D89—41no—
36C42×D89C2×C411yescharacteristic
37#15667931—22no—
38#15667930—42no—
39#15667922—21no—
40C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C89—22no—
42C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
43#127×C89C2×C411yescharacteristic
44#101×C89—22no—
45C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
46#13083573—42no—
47#13083573—42no—
48C2×Dic178—21no—
49C2×Dic178—22no—
50C2×Dic178C22⋊C412yes—
51Q8×D89—42no—
52Q8×D89—42no—
53C2×C22⋊D89—41no—
54C22×Dic89—41no—
55C2×C4×D89—21no—
56C2×C4×D89—22no—
57C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
58Dic356—44no—
59#13083564—44no—
60#13083562—44no—
61#13083558—42no—
62#13083557—24no—
63#13083557—82no—
64C2×#10623494—21no—
65C8×D89—82no—
66C4⋊Dic89—41no—
67C4⋊Dic89—41no—
68#13083553—42no—
69C22⋊Dic89—42no—
70C4×Dic89—21no—
71C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C89C2×D412yes—
73C2×D4×C89—21no—
74C2×D4×C89—41no—
75SD16×C89—44no—
76M16×C89—42no—
77C2×C8×C89—21no—
78C4⋊C4×C89—41no—
79C42×C89C22×C411yescharacteristic
80C23×C89—41no—
81C22×D89#9911yescharacteristic
82Q8×C89—42no—
83D4×C89—42no—
84D4×C89—82no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D89—82no—
89C2×Dic89—21no—
90C2×Dic89—22no—
91C2×Dic89—41no—
92C2×Dic89—81no—
93C2×Dic89—81no—
94C2×Dic89#9911yescharacteristic
95C4×D89—22no—
96C4×D89—42no—
97C4×D89—42no—
98C4×D89—42no—
99Dic178—42no—
100Dic178—42no—
101Dic178—82no—
102C8×C89—22no—
103C8×C89—82no—
104#10623494—22no—
105#10623494—82no—
106C22×C89—82no—
107C22×C89—81no—
108C22×C89C2×#9911yescharacteristic
109C2×D89—41no—
110C2×D89#35312yes—
111C4×C89—22no—
112C4×C89—21no—
113C4×C89—42no—
114Dic89—21no—
115Dic89—41no—
116Dic89—42no—
117Dic89—81no—
118#13590—891nomaximal, Sylow
119C2×C89—21no—
120C2×C89—161no—
121C2×C89C2×#35311yescharacteristic
122D89—22no—
123#3152—891no—
124C2×#356—892no—
125#1411—892no—
126#1410—891no—
127#1410D8911yescharacteristic, complemented
128C89#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#137—1782no—
130#532—891no—
131C2×C4⋊Q8—891no—
132#497—1782no—
133#494—891no—
134#494—891no—
135#492—891no—
136#492C2×D8911yescharacteristic
137C2×#101—1782no—
138C4×M16—891no—
139#356—892no—
140#356—1782no—
141#356C2×D8912yes—
142C2×#41—1781no—
143C22×Q8—892no—
144#137—3564no—
145#137—3564no—
146C2×Q16—1782no—
147C2×Q16—1782no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—1782no—
150C2×M16—3562no—
151C2×M16—1781no—
152C4⋊Q8—892no—
153C4⋊Q8—891no—
154C4⋊Q8—891no—
155C4⋊Q8—3561no—
156C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
157#127C4×D8911yescharacteristic
158#124—1781no—
159#121—3561no—
160C4×D4—3561no—
161C2×C4⋊C4—3561no—
162C2×C42—891no—
163#101—22no—
164#101—3562no—
165#101—1782no—
166#97—1781no—
167C4×C8—891no—
168C4×C8C4×D8911yescharacteristic
169#41—3562no—
170#41—3562no—
171C2×Q8—892no—
172C2×Q8—3562no—
173C2×Q8—3562no—
174C2×Q8—1782no—
175C2×Q8—1781no—
176C2×Q8D4×D8912yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—3561no—
180C22×C4—891no—
181C22×C4—3561no—
182C22×C4—1781no—
183C22×C4—1782no—
184Q16—3564no—
185Q16—3564no—
186SD16—44no—
187SD16—3564no—
188M16—42no—
189M16—3562no—
190M16—1784no—
191M16—7122no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1781no—
194C2×C8—7122no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—3561no—
197C4⋊C4—3562no—
198C4⋊C4—3561no—
199C22⋊C4—3562no—
200C42—891no—
201C42—1781no—
202C42C2×C4×D8911yescharacteristic
203C23—41no—
204C23—891no—
205Q8—42no—
206Q8—3562no—
207Q8—3562no—
208Q8—7122no—
209D4—42no—
210D4—82no—
211D4—7122no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—891no—
215C2×C4—3562no—
216C2×C4—3562no—
217C2×C4—3562no—
218C2×C4—3561no—
219C2×C4—1782no—
220C2×C4—1781no—
221C2×C4—1782no—
222C2×C4—7121no—
223C2×C4—7121no—
224C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—1782no—
228C8—7122no—
229C22—82no—
230C22—81no—
231C22—892no—
232C22—3561no—
233C22#99×D8911yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—3561no—
238C4—3562no—
239C4—1781no—
240C4—7121no—
241C2—21no—
242C2—161no—
243C2—1782no—
244C2#353×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D89
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D89
FittingC89×#1410C2
socleC2×C89C2×#353
prime radical#19152146C4
cosocleC4⋊Q8×C89C23
hypercenter#1410D89
hypocenterC89#13590
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D89C2semidirect
3. #26018420C2semidirect
4. #26018419C2semidirect
5. C89×#1410C2semidirect
127. #1410D89semidirect
128. C89#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307062
#356×D892
#260184202
#260184192
C89×#14102
#1359089