Finite Group Databasebeta

← #36474768

Subgroups — #36474768

Order 22784.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030710C211yesmaximal, characteristic
2#26021936C212yesmaximal
3#26018421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018420C212yesmaximal, complemented
5C89×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668044—22no—
7#19152149C2211yescharacteristic
8C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic
9#19151991—22no—
10#19151977C2211yescharacteristic
11#19151972C411yescharacteristic
12#19151971C411yescharacteristic
13#19151581—22no—
14C4×#13083557C411yescharacteristic
15#19151397C2212yes—
16#19151394—22no—
17#494×C89C2211yescharacteristic
18#356×C89C2212yes—
19C2×#13083575D412yes—
20C2×Q8×D89—21no—
21#15668044—44no—
22#15668044—44no—
23C2×#13083564—22no—
24C2×#13083563—22no—
25C2×#13083561—22no—
26C2×#13083557—21no—
27M16×D89—42no—
28#15668012C2×C411yescharacteristic
29#15668011—41no—
30#15668010—21no—
31#15668009C2×C411yescharacteristic
32#15668001D412yes—
33#15667987—41no—
34#15667974—41no—
35C4⋊C4×D89—41no—
36C42×D89C2×C411yescharacteristic
37#15667931—22no—
38#15667928—42no—
39#15667922—21no—
40C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
41C2×Q16×C89—22no—
42C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
44#101×C89—22no—
45C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
46#13083575—42no—
47#13083575—42no—
48C2×Dic178—21no—
49C2×Dic178—41no—
50Q8×D89—42no—
51Q8×D89—42no—
52C2×D356—22no—
53C2×D356—41no—
54C2×D356C22⋊C412yes—
55C2×C4×D89—21no—
56C2×C4×D89—22no—
57C2×C4×D89—41no—
58C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
59#13083564—44no—
60#13083563—44no—
61#13083561—44no—
62#13083558—42no—
63#13083557—24no—
64#13083557—82no—
65C2×#10623494—21no—
66C8×D89—82no—
67C4⋊Dic89—41no—
68#13083553—42no—
69#13083551—42no—
70C4×Dic89—21no—
71C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C89—21no—
73C2×Q8×C89C2×D412yes—
74Q16×C89—44no—
75M16×C89—42no—
76C2×C8×C89—21no—
77C4⋊C4×C89—41no—
78C4⋊C4×C89—41no—
79C42×C89C22×C411yescharacteristic
80C22×D89—22no—
81C22×D89#9911yescharacteristic
82Q8×C89—42no—
83Q8×C89—42no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—22no—
86C2×C4×C89—41no—
87C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic89—21no—
89C2×Dic89—41no—
90C2×Dic89#9911yescharacteristic
91D356—42no—
92D356—82no—
93D356—82no—
94C4×D89—22no—
95C4×D89—42no—
96C4×D89—42no—
97C4×D89—42no—
98C4×D89—81no—
99C4×D89—81no—
100Dic178—42no—
101Dic178—82no—
102C8×C89—22no—
103C8×C89—82no—
104#10623494—22no—
105#10623494—82no—
106C22×C89C2×#9911yescharacteristic
107C2×D89—21no—
108C2×D89—41no—
109C2×D89—42no—
110C2×D89—82no—
111C4×C89—22no—
112C4×C89—21no—
113C4×C89—42no—
114C4×C89—81no—
115Dic89—41no—
116Dic89—81no—
117Dic89#35312yes—
118#13592—891nomaximal, Sylow
119C2×C89—21no—
120C2×C89C2×#35311yescharacteristic
121D89—41no—
122D89—82no—
123#3152—891no—
124#2132—892no—
125#1411—891no—
126#1411—892no—
127#1411D8911yescharacteristic, complemented
128C89#1359211yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#137—1782no—
130#532—891no—
131C2×C4⋊Q8—891no—
132#497—1782no—
133#494—891no—
134#494C2×D8911yescharacteristic
135#492—891no—
136#492—891no—
137#413—1782no—
138C4×M16—891no—
139#356—892no—
140#356C2×D8912yes—
141#355—1782no—
142C2×#41—892no—
143C22×Q8—1781no—
144#137—3564no—
145#137—3564no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—1782no—
148C2×SD16—1782no—
149C2×SD16—1782no—
150C2×M16—3562no—
151C2×M16—1781no—
152C4⋊Q8—891no—
153C4⋊Q8—3561no—
154C4⋊Q8—1781no—
155C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
156C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
157#127—891no—
158#124—892no—
159#121—3561no—
160C4×D4—3561no—
161C2×C4⋊C4—3561no—
162C2×C42—891no—
163#101—22no—
164#101—1782no—
165#100—3562no—
166#97—1781no—
167C4×C8—891no—
168C4×C8C4×D8911yescharacteristic
169#41—3562no—
170#41—3562no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—3561no—
173C2×Q8—3562no—
174C2×Q8—3562no—
175C2×Q8—1781no—
176C2×Q8D4×D8912yes—
177C2×D4—892no—
178C2×D4—3561no—
179C2×D4—1782no—
180C22×C4—891no—
181C22×C4—3561no—
182C22×C4—1782no—
183C22×C4—1781no—
184Q16—44no—
185Q16—3564no—
186SD16—3564no—
187SD16—3564no—
188M16—42no—
189M16—3562no—
190M16—1784no—
191M16—7122no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1781no—
194C2×C8—7122no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—3561no—
198C4⋊C4—3562no—
199C22⋊C4—3562no—
200C42—891no—
201C42—1781no—
202C42C2×C4×D8911yescharacteristic
203C23—891no—
204C23—1782no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—3562no—
208Q8—7122no—
209D4—3562no—
210D4—7122no—
211D4—7122no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—891no—
216C2×C4—3562no—
217C2×C4—3562no—
218C2×C4—3562no—
219C2×C4—3561no—
220C2×C4—1782no—
221C2×C4—1781no—
222C2×C4—7121no—
223C2×C4—7121no—
224C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—1782no—
228C8—7122no—
229C22—3561no—
230C22—3562no—
231C22—1781no—
232C22—7122no—
233C22#99×D8911yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—81no—
238C4—892no—
239C4—3561no—
240C4—7121no—
241C2—21no—
242C2—3561no—
243C2—7122no—
244C2#353×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D89
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D89
FittingC89×#1411C2
socleC2×C89C2×#353
prime radical#19152149C22
cosocleC4⋊Q8×C89C23
hypercenter#1411D89
hypocenterC89#13592
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018421C2semidirect
4. #26018420C2semidirect
5. C89×#1411C2semidirect
127. #1411D89semidirect
128. C89#13592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307102
#260219362
#260184212
#260184202
C89×#14112
#1359289