Finite Group Databasebeta

← #1412×D89 #36474771

Subgroups — #1412×D89 #36474771

Order 22784.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490×D89C211yesmaximal, characteristic
2#353×D89C212yesmaximal
3#26018423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018422C212yesmaximal, complemented
5C89×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#127×D89C2211yescharacteristic
7#125×D89C411yescharacteristic, complemented
8#19151964C411yescharacteristic, complemented
9#19151963C411yescharacteristic, complemented
10#19151962C2211yescharacteristic
11#19151961—22no—
12#102×D89—22no—
13#99×D89—22no—
14#97×D89C411yescharacteristic, complemented
15#19151391C2212yes—
16#19151390—22no—
17#490×C89C2211yescharacteristic
18#353×C89C2212yes—
19C2×D4×D89—41no—
20C2×D4×D89D412yes—
21C2×C8×D89—21no—
22#15668009C2×C411yescharacteristic
23#15668008—41no—
24#15668008D412yes—
25#15668004C2×C411yescharacteristic, complemented
26#15668003—21no—
27#15668002—41no—
28C4⋊C4×D89—21no—
29C4⋊C4×D89—41no—
30C22⋊C4×D89—42no—
31C42×D89C2×C411yescharacteristic
32#15667934—22no—
33#15667933—22no—
34#15667932—22no—
35#15667927—22no—
36#15667926—42no—
37#15667923C2×C411yescharacteristic, complemented
38#15667922—21no—
39#127×C89C2311yescharacteristic
40#125×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
41#102×C89—22no—
42#99×C89—22no—
43#97×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D89—22no—
45C2×D356—41no—
46C2×D356C22⋊C412yes—
47C2×C22⋊D89—22no—
48C2×C22⋊D89—42no—
49D4×D89—42no—
50D4×D89—42no—
51D4×D89—84no—
52C2×C4×D89—21no—
53C2×C4×D89—41no—
54C2×C4×D89—82no—
55C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
56C2×#10623494—21no—
57C8×D89—41no—
58C8×D89—41no—
59C4⋊Dic89—21no—
60C4⋊Dic89—41no—
61#13083553—41no—
62#13083553—41no—
63#13083553—41no—
64C22⋊Dic89—42no—
65#13083551—82no—
66C4×Dic89—21no—
67C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C89—41no—
69C2×D4×C89C2×D412yes—
70C2×C8×C89—21no—
71C4⋊C4×C89—21no—
72C4⋊C4×C89—41no—
73C22⋊C4×C89—42no—
74C42×C89C22×C411yescharacteristic
75C23×C89—22no—
76C22×D89—22no—
77C22×D89—42no—
78C22×D89—42no—
79C22×D89—84no—
80C22×D89#9911yescharacteristic
81D4×C89—42no—
82D4×C89—82no—
83C2×C4×C89—21no—
84C2×C4×C89—41no—
85C2×C4×C89—82no—
86C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22⋊D89—82no—
88C22⋊D89—84no—
89C2×Dic89—21no—
90C2×Dic89—41no—
91C2×Dic89—82no—
92C2×Dic89#9911yescharacteristic
93D356—42no—
94D356—82no—
95C4×D89—21no—
96C4×D89—21no—
97C4×D89—42no—
98C4×D89—82no—
99C4×D89—164no—
100C8×C89—41no—
101#10623494—41no—
102C22×C89—42no—
103C22×C89—82no—
104C22×C89C2×#9911yescharacteristic
105C2×D89—22no—
106C2×D89—42no—
107C2×D89—84no—
108C2×D89—82no—
109C2×D89—162no—
110C2×D89#35411yescharacteristic
111C2×D89#35411yescharacteristic
112C4×C89—21no—
113C4×C89—41no—
114C4×C89—81no—
115C4×C89—162no—
116Dic89—21no—
117Dic89—41no—
118Dic89—81no—
119Dic89—162no—
120C2×#1412—891nomaximal, Sylow
121C2×C89—21no—
122C2×C89—82no—
123C2×C89C2×#35411yescharacteristic
124D89—21no—
125D89—82no—
126D89#141212yesdirect product factor
127C2×#490—891no—
128C2×#353—892no—
129#1412—891no—
130#1412—892no—
131#1412D8911yescharacteristic, direct product factor
132C89C2×#141211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#127—891no—
134C2×#125—891no—
135#490—891no—
136#490—891no—
137#490—891no—
138#490—1782no—
139#490C2×D8911yescharacteristic
140C2×#102—1782no—
141C2×#99—1782no—
142C2×#97—891no—
143#353—892no—
144#353—1782no—
145#353C2×D8912yes—
146C22×D4—892no—
147C22×D4—3561no—
148C22×C8—1781no—
149#127—892no—
150#127—891no—
151#127—3561no—
152#127C22×D8911yescharacteristic
153#125—891no—
154#125—3561no—
155#125—1781no—
156#125C4×D8911yescharacteristic, complemented
157C2×C4⋊C4—3561no—
158C2×C4⋊C4—1781no—
159C2×C22⋊C4—3562no—
160C2×C42—891no—
161#102—22no—
162#102—1782no—
163#102—1782no—
164#102—1782no—
165#99—22no—
166#99—3562no—
167#99—1782no—
168#97—891no—
169#97—1781no—
170#97C4×D8911yescharacteristic, complemented
171C24—1782no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—892no—
174C2×D4—3561no—
175C2×D4—3562no—
176C2×D4—3562no—
177C2×D4—3562no—
178C2×D4—1782no—
179C2×D4—7124no—
180C2×D4D4×D8912yes—
181C22×C4—891no—
182C22×C4—3561no—
183C22×C4—1781no—
184C22×C4—7122no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—3561no—
187C2×C8—3561no—
188C2×C8—1781no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—3561no—
192C4⋊C4—3561no—
193C4⋊C4—3561no—
194C4⋊C4—3561no—
195C4⋊C4—1781no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—3562no—
198C22⋊C4—7122no—
199C42—891no—
200C42—1781no—
201C42C2×C4×D8911yescharacteristic
202C23—22no—
203C23—891no—
204C23—3562no—
205C23—3562no—
206C23—1782no—
207C23—7124no—
208D4—42no—
209D4—82no—
210D4—3562no—
211D4—7122no—
212D4—7124no—
213D4—7122no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—891no—
218C2×C4—3562no—
219C2×C4—3561no—
220C2×C4—14244no—
221C2×C4—1781no—
222C2×C4—1781no—
223C2×C4—1781no—
224C2×C4—7122no—
225C2×C4—7122no—
226C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—3561no—
229C22—42no—
230C22—82no—
231C22—891no—
232C22—891no—
233C22—3562no—
234C22—14242no—
235C22—1782no—
236C22—7122no—
237C22—7124no—
238C22#99×D8911yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—41no—
241C4—81no—
242C4—162no—
243C4—3561no—
244C4—14242no—
245C4—1781no—
246C4—7121no—
247C2—21no—
248C2—82no—
249C2—892no—
250C2—1781no—
251C2—7122no—
252C2#354×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D89
commutatorC42×C89C22×C4
Frattini#127C22×D89
FittingC89×#1412C2
socleC2×C89C2×#354
prime radical#127×D89C22
cosocle#127×C89C23
hypercenter#1412D89
hypocenterC89C2×#1412
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018423C2semidirect
4. #26018422C2semidirect
5. C89×#1412C2semidirect
7. #125×D89C4semidirect
8. #19151964C4semidirect
9. #19151963C4semidirect
14. #97×D89C4semidirect
25. #15668004C2×C4semidirect
37. #15667923C2×C4semidirect
40. #125×C89C2×C4semidirect
43. #97×C89C2×C4semidirect
126. D89#1412direct (N × H)
131. #1412D89direct (N × H)
132. C89C2×#1412semidirect
156. #125C4×D89semidirect
170. #97C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#490×D892
#353×D892
#260184232
#260184222
C89×#14122
C2×#141289