Finite Group Databasebeta

← #36474774

Subgroups — #36474774

Order 22784.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030596C211yesmaximal, characteristic
2#26021914C212yesmaximal
3#26018423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018422C212yesmaximal, complemented
5C89×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152154C411yescharacteristic, complemented
7#19152146C2211yescharacteristic
8#19151968C411yescharacteristic, complemented
9#19151967C411yescharacteristic, complemented
10#19151962C2211yescharacteristic
11#19151956—22no—
12#19151591—22no—
13#19151570—22no—
14#97×D89C411yescharacteristic, complemented
15#19151392—22no—
16#19151391C2212yes—
17#490×C89C2211yescharacteristic
18#353×C89C2212yes—
19C2×#13083573D412yes—
20C2×C8×D89—21no—
21#15668012C2×C411yescharacteristic
22#15668011—21no—
23#15668004C2×C411yescharacteristic
24#15667999D412yes—
25#15667990—41no—
26#15667983—41no—
27#15667977—41no—
28D4×Dic89—41no—
29#15667970—21no—
30#15667968—42no—
31C42×D89C2×C411yescharacteristic
32#15667937—22no—
33#15667935—22no—
34#15667933—22no—
35#15667927—22no—
36#15667926—42no—
37#15667923C2×C411yescharacteristic
38#15667922—21no—
39#127×C89C2311yescharacteristic
40#125×C89C2×C411yescharacteristic
41#102×C89—22no—
42#99×C89—22no—
43#97×C89C2×C411yescharacteristic
44#13083573—42no—
45#13083573—42no—
46C2×Dic178—41no—
47C2×Dic178C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D89—22no—
49C22×Dic89—22no—
50C2×C4×D89—21no—
51C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
52C2×#10623494—21no—
53C8×D89—41no—
54C8×D89—41no—
55C4⋊Dic89—21no—
56C4⋊Dic89—41no—
57#13083553—41no—
58#13083553—41no—
59#13083553—82no—
60C22⋊Dic89—42no—
61C22⋊Dic89—42no—
62#13083551—41no—
63C4×Dic89—21no—
64C4×Dic89—41no—
65C4×Dic89—82no—
66C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C89—41no—
68C2×D4×C89C2×D412yes—
69C2×C8×C89—21no—
70C4⋊C4×C89—21no—
71C4⋊C4×C89—41no—
72C22⋊C4×C89—42no—
73C42×C89C22×C411yescharacteristic
74C23×C89—22no—
75C22×D89#9911yescharacteristic
76D4×C89—42no—
77D4×C89—82no—
78C2×C4×C89—21no—
79C2×C4×C89—41no—
80C2×C4×C89—82no—
81C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D89—82no—
83C2×Dic89—21no—
84C2×Dic89—22no—
85C2×Dic89—42no—
86C2×Dic89—42no—
87C2×Dic89—41no—
88C2×Dic89—82no—
89C2×Dic89#9911yescharacteristic
90C4×D89—21no—
91C4×D89—21no—
92C4×D89—81no—
93Dic178—42no—
94Dic178—82no—
95C8×C89—41no—
96#10623494—41no—
97C22×C89—42no—
98C22×C89—82no—
99C22×C89C2×#9911yescharacteristic
100C2×D89—21no—
101C2×D89—41no—
102C4×C89—21no—
103C4×C89—41no—
104C4×C89—81no—
105C4×C89—162no—
106Dic89—41no—
107Dic89—42no—
108Dic89—81no—
109Dic89—162no—
110Dic89#35411yescharacteristic
111Dic89#35411yescharacteristic
112#13594—891nomaximal, Sylow
113C2×C89—21no—
114C2×C89—82no—
115C2×C89C2×#35411yescharacteristic
116D89—41no—
117#3135—891no—
118#2126—892no—
119#1412—891no—
120#1412—892no—
121#1412D8911yescharacteristic, complemented
122C89#1359411yescharacteristic, complemented, Sylow
123#533—891no—
124#532—891no—
125#491—891no—
126#491—891no—
127#490—891no—
128#490C2×D8911yescharacteristic
129#489—1782no—
130#416—1782no—
131#410—1782no—
132C2×#97—891no—
133#354—1782no—
134#353—892no—
135#353C2×D8912yes—
136C2×#41—892no—
137C22×C8—1781no—
138C4⋊Q8—891no—
139C4⋊Q8—1781no—
140#127C22×D8911yescharacteristic
141#125—891no—
142#125C4×D8911yescharacteristic
143#124—892no—
144C22⋊Q8—3561no—
145#121—3561no—
146C4×Q8—3561no—
147C4×D4—3561no—
148#117—3562no—
149#117—1781no—
150C2×C42—891no—
151#103—1782no—
152#103—1782no—
153#102—22no—
154#102—1782no—
155#99—22no—
156#99—3562no—
157#99—1782no—
158#97—891no—
159#97—1781no—
160#97C4×D8911yescharacteristic
161#41—3562no—
162#41—3562no—
163C2×Q8—892no—
164C2×Q8—3561no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—1782no—
167C2×D4D4×D8912yes—
168C22×C4—891no—
169C22×C4—1781no—
170C22×C4—1782no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—3561no—
173C2×C8—3561no—
174C2×C8—1781no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—3561no—
178C4⋊C4—3561no—
179C4⋊C4—3561no—
180C4⋊C4—1781no—
181C4⋊C4—7122no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—3561no—
184C22⋊C4—3562no—
185C22⋊C4—3562no—
186C42—891no—
187C42—3561no—
188C42—1781no—
189C42—7122no—
190C42C2×C4×D8911yescharacteristic
191C23—22no—
192C23—891no—
193Q8—3562no—
194Q8—7122no—
195D4—42no—
196D4—82no—
197D4—7122no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—891no—
202C2×C4—3562no—
203C2×C4—3562no—
204C2×C4—3561no—
205C2×C4—1781no—
206C2×C4—1781no—
207C2×C4—1781no—
208C2×C4—1782no—
209C2×C4—7121no—
210C2×C4—7122no—
211C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—3561no—
214C22—42no—
215C22—82no—
216C22—3561no—
217C22—1781no—
218C22#99×D8911yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—81no—
222C4—162no—
223C4—891no—
224C4—891no—
225C4—3561no—
226C4—3562no—
227C4—14242no—
228C4—7121no—
229C2—21no—
230C2—82no—
231C2—3561no—
232C2#354×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D89
commutatorC42×C89C22×C4
Frattini#127C22×D89
FittingC89×#1412C2
socleC2×C89C2×#354
prime radical#19152146C22
cosocle#127×C89C23
hypercenter#1412D89
hypocenterC89#13594
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018423C2semidirect
4. #26018422C2semidirect
5. C89×#1412C2semidirect
6. #19152154C4semidirect
8. #19151968C4semidirect
9. #19151967C4semidirect
14. #97×D89C4semidirect
121. #1412D89semidirect
122. C89#13594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305962
#260219142
#260184232
#260184222
C89×#14122
#1359489