Finite Group Databasebeta

← #36474777

Subgroups — #36474777

Order 22784.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030625C211yesmaximal, characteristic
2#353×D89C212yesmaximal
3#26018423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018422C212yesmaximal, complemented
5C89×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152154C411yescharacteristic, complemented
7#127×D89C2211yescharacteristic
8#19151964C411yescharacteristic, complemented
9#19151963C411yescharacteristic, complemented
10#19151962C2211yescharacteristic
11#19151943—22no—
12#19151601—22no—
13#99×D89—22no—
14#19151550C411yescharacteristic, complemented
15#19151391C2212yes—
16#19151390—22no—
17#490×C89C2211yescharacteristic
18#353×C89C2212yes—
19C2×D4×D89—41no—
20C2×D4×D89D412yes—
21C2×#13083557—21no—
22#15668011—21no—
23#15668009C2×C411yescharacteristic
24#15668008—41no—
25#15668008D412yes—
26#15668004C2×C411yescharacteristic, complemented
27#15667990—41no—
28#15667977—41no—
29#15667970—21no—
30C22⋊C4×D89—42no—
31C42×D89C2×C411yescharacteristic
32#15667934—22no—
33#15667933—22no—
34#15667932—22no—
35#15667927—22no—
36#15667926—42no—
37#15667923C2×C411yescharacteristic, complemented
38C8×Dic89—21no—
39#127×C89C2311yescharacteristic
40#125×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
41#102×C89—22no—
42#99×C89—22no—
43#97×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D89—22no—
45C2×Dic178—41no—
46C2×D356—41no—
47C2×D356C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D89—22no—
49C2×C22⋊D89—42no—
50D4×D89—42no—
51D4×D89—42no—
52D4×D89—84no—
53C2×C4×D89—21no—
54C2×C4×D89—82no—
55C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
56#13083557—42no—
57C2×#10623494—21no—
58C4⋊Dic89—21no—
59#13083553—41no—
60#13083553—41no—
61C22⋊Dic89—42no—
62#13083551—41no—
63#13083551—82no—
64C4×Dic89—21no—
65C4×Dic89—41no—
66C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C89—41no—
68C2×D4×C89C2×D412yes—
69C2×C8×C89—21no—
70C4⋊C4×C89—21no—
71C4⋊C4×C89—41no—
72C22⋊C4×C89—42no—
73C42×C89C22×C411yescharacteristic
74C23×C89—22no—
75C22×D89—22no—
76C22×D89—42no—
77C22×D89—42no—
78C22×D89—84no—
79C22×D89#9911yescharacteristic
80D4×C89—42no—
81D4×C89—82no—
82C2×C4×C89—21no—
83C2×C4×C89—41no—
84C2×C4×C89—82no—
85C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D89—82no—
87C22⋊D89—84no—
88C2×Dic89—21no—
89C2×Dic89—41no—
90C2×Dic89—82no—
91C2×Dic89#9911yescharacteristic
92D356—42no—
93D356—82no—
94C4×D89—22no—
95C4×D89—42no—
96C4×D89—164no—
97Dic178—82no—
98C8×C89—41no—
99#10623494—41no—
100C22×C89—42no—
101C22×C89—82no—
102C22×C89C2×#9911yescharacteristic
103C2×D89—41no—
104C2×D89—42no—
105C2×D89—84no—
106C2×D89—82no—
107C2×D89—162no—
108C2×D89#35412yes—
109C4×C89—21no—
110C4×C89—41no—
111C4×C89—81no—
112C4×C89—162no—
113Dic89—22no—
114Dic89—21no—
115Dic89—81no—
116Dic89—162no—
117#13595—891nomaximal, Sylow
118C2×C89—21no—
119C2×C89—82no—
120C2×C89C2×#35411yescharacteristic
121D89—22no—
122D89—82no—
123#3138—891no—
124C2×#353—892no—
125#1412—891no—
126#1412—892no—
127#1412D8911yescharacteristic, complemented
128C89#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—891no—
130C2×#127—891no—
131#490—891no—
132#490—891no—
133#490—891no—
134#490C2×D8911yescharacteristic
135#486—1782no—
136#418—1782no—
137C2×#99—1782no—
138C4×M16—891no—
139#353—892no—
140#353—1782no—
141#353C2×D8912yes—
142C22×D4—892no—
143C22×D4—3561no—
144C2×M16—1781no—
145C4⋊Q8—1781no—
146#127—892no—
147#127—891no—
148#127—3561no—
149#127C22×D8911yescharacteristic
150#125—891no—
151#125C4×D8911yescharacteristic, complemented
152C22⋊Q8—3561no—
153C4×Q8—3561no—
154#117—1781no—
155C2×C22⋊C4—3562no—
156C2×C42—891no—
157#102—22no—
158#102—1782no—
159#102—1782no—
160#102—1782no—
161#99—22no—
162#99—3562no—
163#99—1782no—
164#97—891no—
165#97C4×D8911yescharacteristic, complemented
166C4×C8—1781no—
167C24—1782no—
168C2×Q8—3561no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—892no—
171C2×D4—3561no—
172C2×D4—3562no—
173C2×D4—3562no—
174C2×D4—3562no—
175C2×D4—1782no—
176C2×D4—7124no—
177C2×D4D4×D8912yes—
178C22×C4—891no—
179C22×C4—1781no—
180C22×C4—7122no—
181M16—3562no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1781no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—3561no—
187C4⋊C4—3561no—
188C4⋊C4—1781no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—3561no—
191C22⋊C4—3562no—
192C22⋊C4—7122no—
193C42—891no—
194C42—3561no—
195C42—1781no—
196C42C2×C4×D8911yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—891no—
199C23—3562no—
200C23—3562no—
201C23—1782no—
202C23—7124no—
203Q8—7122no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—3562no—
207D4—7122no—
208D4—7122no—
209D4—7124no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—891no—
214C2×C4—3562no—
215C2×C4—3561no—
216C2×C4—14244no—
217C2×C4—1782no—
218C2×C4—1781no—
219C2×C4—7122no—
220C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—3561no—
223C22—42no—
224C22—82no—
225C22—892no—
226C22—3561no—
227C22—3562no—
228C22—14242no—
229C22—7122no—
230C22—7124no—
231C22#99×D8911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—162no—
236C4—14242no—
237C4—1782no—
238C4—1781no—
239C4—7121no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—1782no—
243C2—7122no—
244C2#354×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D89
commutatorC42×C89C22×C4
Frattini#127C22×D89
FittingC89×#1412C2
socleC2×C89C2×#354
prime radical#127×D89C22
cosocle#127×C89C23
hypercenter#1412D89
hypocenterC89#13595
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018423C2semidirect
4. #26018422C2semidirect
5. C89×#1412C2semidirect
6. #19152154C4semidirect
8. #19151964C4semidirect
9. #19151963C4semidirect
14. #19151550C4semidirect
26. #15668004C2×C4semidirect
37. #15667923C2×C4semidirect
40. #125×C89C2×C4semidirect
43. #97×C89C2×C4semidirect
127. #1412D89semidirect
128. C89#13595semidirect
151. #125C4×D89semidirect
165. #97C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306252
#353×D892
#260184232
#260184222
C89×#14122
#1359589