Finite Group Databasebeta

← #36474780

Subgroups — #36474780

Order 22784.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030651C211yesmaximal, characteristic
2#26021914C212yesmaximal
3#26018423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018422C212yesmaximal, complemented
5C89×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152146C2211yescharacteristic
7#125×D89C411yescharacteristic, complemented
8#19151968C411yescharacteristic, complemented
9#19151967C411yescharacteristic, complemented
10#19151962C2211yescharacteristic
11#19151951—22no—
12#19151596—22no—
13#19151570—22no—
14#19151550C411yescharacteristic, complemented
15#19151392—22no—
16#19151391C2212yes—
17#490×C89C2211yescharacteristic
18#353×C89C2212yes—
19C2×#13083573D412yes—
20C2×#13083557—21no—
21#15668012C2×C411yescharacteristic
22#15668004C2×C411yescharacteristic
23#15668003—21no—
24#15668002—41no—
25#15667999D412yes—
26#15667983—41no—
27D4×Dic89—41no—
28#15667968—42no—
29C4⋊C4×D89—21no—
30C4⋊C4×D89—41no—
31C42×D89C2×C411yescharacteristic
32#15667937—22no—
33#15667935—22no—
34#15667933—22no—
35#15667927—22no—
36#15667926—42no—
37#15667923C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic89—21no—
39#127×C89C2311yescharacteristic
40#125×C89C2×C411yescharacteristic
41#102×C89—22no—
42#99×C89—22no—
43#97×C89C2×C411yescharacteristic
44#13083573—42no—
45#13083573—42no—
46C2×Dic178C22⋊C412yes—
47C2×C22⋊D89—22no—
48C22×Dic89—22no—
49C2×C4×D89—21no—
50C2×C4×D89—41no—
51C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
52#13083557—42no—
53C2×#10623494—21no—
54C4⋊Dic89—21no—
55C4⋊Dic89—41no—
56C4⋊Dic89—41no—
57#13083553—41no—
58#13083553—41no—
59#13083553—41no—
60#13083553—82no—
61C22⋊Dic89—42no—
62C22⋊Dic89—42no—
63C4×Dic89—21no—
64C4×Dic89—82no—
65C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C89—41no—
67C2×D4×C89C2×D412yes—
68C2×C8×C89—21no—
69C4⋊C4×C89—21no—
70C4⋊C4×C89—41no—
71C22⋊C4×C89—42no—
72C42×C89C22×C411yescharacteristic
73C23×C89—22no—
74C22×D89#9911yescharacteristic
75D4×C89—42no—
76D4×C89—82no—
77C2×C4×C89—21no—
78C2×C4×C89—41no—
79C2×C4×C89—82no—
80C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D89—82no—
82C2×Dic89—21no—
83C2×Dic89—22no—
84C2×Dic89—42no—
85C2×Dic89—42no—
86C2×Dic89—41no—
87C2×Dic89—82no—
88C2×Dic89#9911yescharacteristic
89C4×D89—22no—
90C4×D89—81no—
91C4×D89—82no—
92Dic178—42no—
93C8×C89—41no—
94#10623494—41no—
95C22×C89—42no—
96C22×C89—82no—
97C22×C89C2×#9911yescharacteristic
98C2×D89—21no—
99C2×D89—41no—
100C4×C89—21no—
101C4×C89—41no—
102C4×C89—81no—
103C4×C89—162no—
104Dic89—41no—
105Dic89—42no—
106Dic89—81no—
107Dic89—162no—
108Dic89#35412yes—
109#13596—891nomaximal, Sylow
110C2×C89—21no—
111C2×C89—82no—
112C2×C89C2×#35411yescharacteristic
113D89—41no—
114#3142—891no—
115#2126—892no—
116#1412—891no—
117#1412—892no—
118#1412D8911yescharacteristic, complemented
119C89#1359611yescharacteristic, complemented, Sylow
120#532—891no—
121C2×#125—891no—
122#491—891no—
123#491—891no—
124#490—891no—
125#490C2×D8911yescharacteristic
126#488—1782no—
127#417—1782no—
128#410—1782no—
129C4×M16—891no—
130#354—1782no—
131#353—892no—
132#353C2×D8912yes—
133C2×#41—892no—
134C2×M16—1781no—
135C4⋊Q8—891no—
136#127C22×D8911yescharacteristic
137#125—891no—
138#125—3561no—
139#125—1781no—
140#125C4×D8911yescharacteristic
141#124—892no—
142#121—3561no—
143C4×D4—3561no—
144#117—3562no—
145C2×C4⋊C4—3561no—
146C2×C4⋊C4—1781no—
147C2×C42—891no—
148#103—1782no—
149#103—1782no—
150#102—22no—
151#102—1782no—
152#99—22no—
153#99—3562no—
154#99—1782no—
155#97—891no—
156#97C4×D8911yescharacteristic
157C4×C8—1781no—
158#41—3562no—
159#41—3562no—
160C2×Q8—892no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—1782no—
163C2×D4D4×D8912yes—
164C22×C4—891no—
165C22×C4—3561no—
166C22×C4—1781no—
167C22×C4—1782no—
168M16—3562no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—1781no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—3561no—
174C4⋊C4—3561no—
175C4⋊C4—3561no—
176C4⋊C4—3561no—
177C4⋊C4—3561no—
178C4⋊C4—1781no—
179C4⋊C4—7122no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—3562no—
182C22⋊C4—3562no—
183C42—891no—
184C42—1781no—
185C42—7122no—
186C42C2×C4×D8911yescharacteristic
187C23—22no—
188C23—891no—
189Q8—3562no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—7122no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—891no—
197C2×C4—3562no—
198C2×C4—3562no—
199C2×C4—3561no—
200C2×C4—1782no—
201C2×C4—1781no—
202C2×C4—1782no—
203C2×C4—7121no—
204C2×C4—7122no—
205C2×C4—7122no—
206C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—3561no—
209C22—42no—
210C22—82no—
211C22—3561no—
212C22—1781no—
213C22#99×D8911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—81no—
217C4—162no—
218C4—892no—
219C4—3561no—
220C4—3562no—
221C4—14242no—
222C4—7121no—
223C2—21no—
224C2—82no—
225C2—3561no—
226C2#354×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D89
commutatorC42×C89C22×C4
Frattini#127C22×D89
FittingC89×#1412C2
socleC2×C89C2×#354
prime radical#19152146C22
cosocle#127×C89C23
hypercenter#1412D89
hypocenterC89#13596
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018423C2semidirect
4. #26018422C2semidirect
5. C89×#1412C2semidirect
7. #125×D89C4semidirect
8. #19151968C4semidirect
9. #19151967C4semidirect
14. #19151550C4semidirect
118. #1412D89semidirect
119. C89#13596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306512
#260219142
#260184232
#260184222
C89×#14122
#1359689