Finite Group Databasebeta

← #1413×D89 #36474783

Subgroups — #1413×D89 #36474783

Order 22784.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#491×D89C211yesmaximal, characteristic
2#356×D89C212yesmaximal
3#26018425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018424C212yesmaximal, complemented
5C89×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
7#125×D89C411yescharacteristic
8#19151968C411yescharacteristic
9#19151967C411yescharacteristic
10#19151966C2211yescharacteristic
11#19151965—22no—
12#103×D89—22no—
13#101×D89—22no—
14#97×D89C411yescharacteristic
15#19151397C2212yes—
16#19151396—22no—
17#491×C89C2211yescharacteristic
18#356×C89C2212yes—
19C2×Q8×D89D412yes—
20M16×D89—42no—
21C2×C8×D89—21no—
22#15668012C2×C411yescharacteristic
23#15668011—41no—
24#15668010D412yes—
25#15668004C2×C411yescharacteristic
26#15668003—21no—
27#15668002—41no—
28C4⋊C4×D89—21no—
29C4⋊C4×D89—41no—
30C4⋊C4×D89—41no—
31C42×D89C2×C411yescharacteristic
32#15667937—22no—
33#15667936—22no—
34#15667935—22no—
35#15667931—22no—
36#15667930—42no—
37#15667923C2×C411yescharacteristic
38#15667922—21no—
39C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
40#125×C89C2×C411yescharacteristic
41#103×C89—22no—
42#101×C89—22no—
43#97×C89C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic178—22no—
45C2×Dic178C22⋊C412yes—
46Q8×D89—42no—
47Q8×D89—42no—
48C2×C4×D89—22no—
49C2×C4×D89—21no—
50C2×C4×D89—41no—
51C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
52#13083558—42no—
53#13083557—82no—
54C2×#10623494—21no—
55C8×D89—41no—
56C8×D89—41no—
57C8×D89—82no—
58C4⋊Dic89—21no—
59C4⋊Dic89—41no—
60C4⋊Dic89—41no—
61#13083553—42no—
62#13083553—41no—
63#13083553—41no—
64#13083553—41no—
65C4×Dic89—21no—
66C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C89C2×D412yes—
68M16×C89—42no—
69C2×C8×C89—21no—
70C4⋊C4×C89—21no—
71C4⋊C4×C89—41no—
72C4⋊C4×C89—41no—
73C42×C89C22×C411yescharacteristic
74C22×D89#9911yescharacteristic
75Q8×C89—42no—
76C2×C4×C89—21no—
77C2×C4×C89—22no—
78C2×C4×C89—41no—
79C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic89—21no—
81C2×Dic89—22no—
82C2×Dic89—41no—
83C2×Dic89#9911yescharacteristic
84C4×D89—21no—
85C4×D89—21no—
86C4×D89—42no—
87C4×D89—42no—
88C4×D89—42no—
89C4×D89—82no—
90Dic178—42no—
91Dic178—82no—
92C8×C89—41no—
93C8×C89—82no—
94#10623494—41no—
95#10623494—82no—
96C22×C89C2×#9911yescharacteristic
97C2×D89—22no—
98C2×D89#35411yescharacteristic
99C2×D89#35411yescharacteristic
100C4×C89—21no—
101C4×C89—41no—
102C4×C89—42no—
103C4×C89—81no—
104Dic89—21no—
105Dic89—41no—
106Dic89—42no—
107Dic89—81no—
108C2×#1413—891nomaximal, Sylow
109C2×C89—21no—
110C2×C89C2×#35411yescharacteristic
111D89—21no—
112D89#141312yesdirect product factor
113C2×#491—891no—
114C2×#356—892no—
115#1413—891no—
116#1413—892no—
117#1413D8911yescharacteristic, direct product factor
118C89C2×#141311yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×C4⋊Q8—891no—
120C2×#125—891no—
121#491—891no—
122#491—891no—
123#491—891no—
124#491—1782no—
125#491C2×D8911yescharacteristic
126C2×#103—1782no—
127C2×#101—1782no—
128C2×#97—891no—
129#356—892no—
130#356—1782no—
131#356C2×D8912yes—
132C22×Q8—892no—
133C2×M16—3562no—
134C22×C8—1781no—
135C4⋊Q8—892no—
136C4⋊Q8—891no—
137C4⋊Q8—3561no—
138C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
139#125—891no—
140#125—3561no—
141#125—1781no—
142#125C4×D8911yescharacteristic
143C2×C4⋊C4—3561no—
144C2×C4⋊C4—3561no—
145C2×C4⋊C4—1781no—
146C2×C42—891no—
147#103—22no—
148#103—1782no—
149#103—1782no—
150#103—1782no—
151#101—22no—
152#101—3562no—
153#101—1782no—
154#97—891no—
155#97—1781no—
156#97C4×D8911yescharacteristic
157C2×Q8—892no—
158C2×Q8—3562no—
159C2×Q8—3562no—
160C2×Q8—1782no—
161C2×Q8D4×D8912yes—
162C22×C4—891no—
163C22×C4—3561no—
164C22×C4—1781no—
165C22×C4—1782no—
166M16—42no—
167M16—3562no—
168M16—7122no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—3561no—
171C2×C8—3561no—
172C2×C8—1781no—
173C2×C8—7122no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—3561no—
178C4⋊C4—3562no—
179C4⋊C4—3561no—
180C4⋊C4—3561no—
181C4⋊C4—3561no—
182C4⋊C4—3561no—
183C4⋊C4—1781no—
184C42—891no—
185C42—1781no—
186C42C2×C4×D8911yescharacteristic
187C23—891no—
188Q8—42no—
189Q8—3562no—
190Q8—7122no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—891no—
195C2×C4—3562no—
196C2×C4—3562no—
197C2×C4—3562no—
198C2×C4—3561no—
199C2×C4—1781no—
200C2×C4—1781no—
201C2×C4—1781no—
202C2×C4—1782no—
203C2×C4—7122no—
204C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
205C8—41no—
206C8—82no—
207C8—3561no—
208C8—7122no—
209C22—891no—
210C22—891no—
211C22—1782no—
212C22#99×D8911yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—42no—
216C4—81no—
217C4—3561no—
218C4—3562no—
219C4—1781no—
220C4—7121no—
221C2—21no—
222C2—892no—
223C2—1781no—
224C2#354×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D89
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D89
FittingC89×#1413C2
socleC2×C89C2×#354
prime radicalC22×D89#99
cosocleC4⋊Q8×C89C23
hypercenter#1413D89
hypocenterC89C2×#1413
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018425C2semidirect
4. #26018424C2semidirect
5. C89×#1413C2semidirect
112. D89#1413direct (N × H)
117. #1413D89direct (N × H)
118. C89C2×#1413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#491×D892
#356×D892
#260184252
#260184242
C89×#14132
C2×#141389