Finite Group Databasebeta

← #36474786

Subgroups — #36474786

Order 22784.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030599C211yesmaximal, characteristic
2#26021936C212yesmaximal
3#26018425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018424C212yesmaximal, complemented
5C89×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152154C411yescharacteristic
7#19152149C2211yescharacteristic
8#19151966C2211yescharacteristic
9#19151964C411yescharacteristic
10#19151963C411yescharacteristic
11#19151959—22no—
12#19151593—22no—
13#19151581—22no—
14#97×D89C411yescharacteristic
15#19151397C2212yes—
16#19151394—22no—
17#491×C89C2211yescharacteristic
18#356×C89C2212yes—
19C2×#13083575D412yes—
20M16×D89—42no—
21C2×C8×D89—21no—
22#15668011—21no—
23#15668009C2×C411yescharacteristic
24#15668004C2×C411yescharacteristic
25#15668001D412yes—
26#15667990—41no—
27#15667987—41no—
28#15667977—41no—
29#15667974—41no—
30#15667970—21no—
31C42×D89C2×C411yescharacteristic
32#15667936—22no—
33#15667934—22no—
34#15667932—22no—
35#15667931—22no—
36#15667928—42no—
37#15667923C2×C411yescharacteristic
38#15667922—21no—
39C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
40#125×C89C2×C411yescharacteristic
41#103×C89—22no—
42#101×C89—22no—
43#97×C89C2×C411yescharacteristic
44#13083575—42no—
45#13083575—42no—
46C2×Dic178—41no—
47C2×D356—22no—
48C2×D356—41no—
49C2×D356C22⋊C412yes—
50C2×C4×D89—22no—
51C2×C4×D89—21no—
52C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
53#13083558—42no—
54#13083557—82no—
55C2×#10623494—21no—
56C8×D89—41no—
57C8×D89—41no—
58C8×D89—82no—
59C4⋊Dic89—21no—
60#13083553—41no—
61#13083553—41no—
62#13083551—42no—
63#13083551—41no—
64C4×Dic89—21no—
65C4×Dic89—41no—
66C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C89C2×D412yes—
68M16×C89—42no—
69C2×C8×C89—21no—
70C4⋊C4×C89—21no—
71C4⋊C4×C89—41no—
72C4⋊C4×C89—41no—
73C42×C89C22×C411yescharacteristic
74C22×D89—22no—
75C22×D89#9911yescharacteristic
76Q8×C89—42no—
77C2×C4×C89—21no—
78C2×C4×C89—22no—
79C2×C4×C89—41no—
80C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic89—21no—
82C2×Dic89—41no—
83C2×Dic89#9911yescharacteristic
84D356—42no—
85D356—82no—
86D356—82no—
87C4×D89—21no—
88C4×D89—21no—
89C4×D89—42no—
90C4×D89—42no—
91C4×D89—81no—
92Dic178—82no—
93C8×C89—41no—
94C8×C89—82no—
95#10623494—41no—
96#10623494—82no—
97C22×C89C2×#9911yescharacteristic
98C2×D89—21no—
99C2×D89—41no—
100C2×D89—42no—
101C2×D89—82no—
102C4×C89—21no—
103C4×C89—41no—
104C4×C89—42no—
105C4×C89—81no—
106Dic89—41no—
107Dic89—81no—
108Dic89#35411yescharacteristic
109Dic89#35411yescharacteristic
110#13598—891nomaximal, Sylow
111C2×C89—21no—
112C2×C89C2×#35411yescharacteristic
113D89—41no—
114D89—82no—
115#3135—891no—
116#2132—892no—
117#1413—891no—
118#1413—892no—
119#1413D8911yescharacteristic, complemented
120C89#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
121#533—891no—
122#532—891no—
123#491—891no—
124#491C2×D8911yescharacteristic
125#490—891no—
126#490—891no—
127#489—1782no—
128#416—1782no—
129#413—1782no—
130C2×#97—891no—
131#356—892no—
132#356C2×D8912yes—
133#355—1782no—
134C2×#41—892no—
135C2×M16—3562no—
136C22×C8—1781no—
137C4⋊Q8—1781no—
138C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
139#127—891no—
140#125—891no—
141#125C4×D8911yescharacteristic
142#124—892no—
143C22⋊Q8—3561no—
144#121—3561no—
145C4×Q8—3561no—
146C4×D4—3561no—
147#117—1781no—
148C2×C42—891no—
149#103—22no—
150#103—1782no—
151#102—1782no—
152#102—1782no—
153#101—22no—
154#101—1782no—
155#100—3562no—
156#97—891no—
157#97—1781no—
158#97C4×D8911yescharacteristic
159#41—3562no—
160#41—3562no—
161C2×Q8—3561no—
162C2×Q8D4×D8912yes—
163C2×D4—892no—
164C2×D4—3561no—
165C2×D4—1782no—
166C22×C4—891no—
167C22×C4—1782no—
168C22×C4—1781no—
169M16—42no—
170M16—3562no—
171M16—7122no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—3561no—
174C2×C8—3561no—
175C2×C8—1781no—
176C2×C8—7122no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—3561no—
181C4⋊C4—3561no—
182C4⋊C4—1781no—
183C22⋊C4—3562no—
184C22⋊C4—3561no—
185C42—891no—
186C42—3561no—
187C42—1781no—
188C42C2×C4×D8911yescharacteristic
189C23—891no—
190C23—1782no—
191Q8—42no—
192Q8—7122no—
193D4—3562no—
194D4—7122no—
195D4—7122no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—891no—
200C2×C4—3562no—
201C2×C4—3562no—
202C2×C4—3561no—
203C2×C4—1781no—
204C2×C4—1781no—
205C2×C4—1781no—
206C2×C4—7121no—
207C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—82no—
210C8—3561no—
211C8—7122no—
212C22—3561no—
213C22—3562no—
214C22—1781no—
215C22—7122no—
216C22#99×D8911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—891no—
222C4—891no—
223C4—3561no—
224C4—7121no—
225C2—21no—
226C2—3561no—
227C2—7122no—
228C2#354×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D89
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D89
FittingC89×#1413C2
socleC2×C89C2×#354
prime radical#19152149C22
cosocleC4⋊Q8×C89C23
hypercenter#1413D89
hypocenterC89#13598
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018425C2semidirect
4. #26018424C2semidirect
5. C89×#1413C2semidirect
119. #1413D89semidirect
120. C89#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305992
#260219362
#260184252
#260184242
C89×#14132
#1359889