Finite Group Databasebeta

← #36474789

Subgroups — #36474789

Order 22784.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030631C211yesmaximal, characteristic
2#356×D89C212yesmaximal
3#26018425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018424C212yesmaximal, complemented
5C89×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152154C411yescharacteristic
7C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
8#19151968C411yescharacteristic
9#19151967C411yescharacteristic
10#19151966C2211yescharacteristic
11#19151947—22no—
12#19151605—22no—
13#101×D89—22no—
14#19151550C411yescharacteristic
15#19151397C2212yes—
16#19151396—22no—
17#491×C89C2211yescharacteristic
18#356×C89C2212yes—
19C2×Q8×D89D412yes—
20C2×#13083557—21no—
21M16×D89—42no—
22#15668012C2×C411yescharacteristic
23#15668011—21no—
24#15668011—41no—
25#15668010D412yes—
26#15668004C2×C411yescharacteristic
27#15667990—41no—
28#15667977—41no—
29#15667970—21no—
30C4⋊C4×D89—41no—
31C42×D89C2×C411yescharacteristic
32#15667937—22no—
33#15667936—22no—
34#15667935—22no—
35#15667931—22no—
36#15667930—42no—
37#15667923C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic89—21no—
39C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
40#125×C89C2×C411yescharacteristic
41#103×C89—22no—
42#101×C89—22no—
43#97×C89C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic178—22no—
45C2×Dic178—41no—
46C2×Dic178C22⋊C412yes—
47Q8×D89—42no—
48Q8×D89—42no—
49C2×C4×D89—21no—
50C2×C4×D89—22no—
51C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
52#13083558—42no—
53#13083557—42no—
54#13083557—82no—
55C2×#10623494—21no—
56C8×D89—82no—
57C4⋊Dic89—21no—
58C4⋊Dic89—41no—
59#13083553—42no—
60#13083553—41no—
61#13083553—41no—
62#13083551—41no—
63C4×Dic89—21no—
64C4×Dic89—41no—
65C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C89C2×D412yes—
67M16×C89—42no—
68C2×C8×C89—21no—
69C4⋊C4×C89—21no—
70C4⋊C4×C89—41no—
71C4⋊C4×C89—41no—
72C42×C89C22×C411yescharacteristic
73C22×D89#9911yescharacteristic
74Q8×C89—42no—
75C2×C4×C89—21no—
76C2×C4×C89—22no—
77C2×C4×C89—41no—
78C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic89—21no—
80C2×Dic89—22no—
81C2×Dic89—41no—
82C2×Dic89#9911yescharacteristic
83C4×D89—22no—
84C4×D89—42no—
85C4×D89—42no—
86C4×D89—42no—
87Dic178—42no—
88Dic178—82no—
89Dic178—82no—
90C8×C89—41no—
91C8×C89—82no—
92#10623494—41no—
93#10623494—82no—
94C22×C89C2×#9911yescharacteristic
95C2×D89—41no—
96C2×D89#35412yes—
97C4×C89—21no—
98C4×C89—41no—
99C4×C89—42no—
100C4×C89—81no—
101Dic89—22no—
102Dic89—21no—
103Dic89—42no—
104Dic89—81no—
105#13599—891nomaximal, Sylow
106C2×C89—21no—
107C2×C89C2×#35411yescharacteristic
108D89—22no—
109#3139—891no—
110C2×#356—892no—
111#1413—891no—
112#1413—892no—
113#1413D8911yescharacteristic, complemented
114C89#1359911yescharacteristic, complemented, Sylow
115#533—891no—
116C2×C4⋊Q8—891no—
117#491—891no—
118#491—891no—
119#491—891no—
120#491C2×D8911yescharacteristic
121#487—1782no—
122#419—1782no—
123C2×#101—1782no—
124C4×M16—891no—
125#356—892no—
126#356—1782no—
127#356C2×D8912yes—
128C22×Q8—892no—
129C2×M16—3562no—
130C2×M16—1781no—
131C4⋊Q8—892no—
132C4⋊Q8—891no—
133C4⋊Q8—3561no—
134C4⋊Q8—1781no—
135C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
136#125—891no—
137#125C4×D8911yescharacteristic
138C22⋊Q8—3561no—
139C4×Q8—3561no—
140#117—1781no—
141C2×C4⋊C4—3561no—
142C2×C42—891no—
143#103—22no—
144#103—1782no—
145#103—1782no—
146#103—1782no—
147#101—22no—
148#101—3562no—
149#101—1782no—
150#97—891no—
151#97C4×D8911yescharacteristic
152C4×C8—1781no—
153C2×Q8—892no—
154C2×Q8—3561no—
155C2×Q8—3562no—
156C2×Q8—3562no—
157C2×Q8—1782no—
158C2×Q8D4×D8912yes—
159C22×C4—891no—
160C22×C4—1781no—
161C22×C4—1782no—
162M16—42no—
163M16—3562no—
164M16—3562no—
165M16—7122no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—1781no—
168C2×C8—7122no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—3561no—
173C4⋊C4—3562no—
174C4⋊C4—3561no—
175C4⋊C4—3561no—
176C4⋊C4—1781no—
177C22⋊C4—3561no—
178C42—891no—
179C42—3561no—
180C42—1781no—
181C42C2×C4×D8911yescharacteristic
182C23—891no—
183Q8—42no—
184Q8—3562no—
185Q8—7122no—
186Q8—7122no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—891no—
191C2×C4—3562no—
192C2×C4—3562no—
193C2×C4—3562no—
194C2×C4—3561no—
195C2×C4—1782no—
196C2×C4—1782no—
197C2×C4—1781no—
198C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—82no—
201C8—3561no—
202C8—7122no—
203C22—892no—
204C22—3561no—
205C22#99×D8911yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—41no—
208C4—42no—
209C4—81no—
210C4—3562no—
211C4—1782no—
212C4—1781no—
213C4—7121no—
214C2—21no—
215C2—1782no—
216C2#354×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D89
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D89
FittingC89×#1413C2
socleC2×C89C2×#354
prime radicalC22×D89#99
cosocleC4⋊Q8×C89C23
hypercenter#1413D89
hypocenterC89#13599
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018425C2semidirect
4. #26018424C2semidirect
5. C89×#1413C2semidirect
113. #1413D89semidirect
114. C89#13599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306312
#356×D892
#260184252
#260184242
C89×#14132
#1359989