Finite Group Databasebeta

← #36474792

Subgroups — #36474792

Order 22784.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030654C211yesmaximal, characteristic
2#26021936C212yesmaximal
3#26018425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018424C212yesmaximal, complemented
5C89×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152149C2211yescharacteristic
7#125×D89C411yescharacteristic
8#19151966C2211yescharacteristic
9#19151964C411yescharacteristic
10#19151963C411yescharacteristic
11#19151954—22no—
12#19151598—22no—
13#19151581—22no—
14#19151550C411yescharacteristic
15#19151397C2212yes—
16#19151394—22no—
17#491×C89C2211yescharacteristic
18#356×C89C2212yes—
19C2×#13083575D412yes—
20C2×#13083557—21no—
21M16×D89—42no—
22#15668009C2×C411yescharacteristic
23#15668004C2×C411yescharacteristic
24#15668003—21no—
25#15668002—41no—
26#15668001D412yes—
27#15667987—41no—
28#15667974—41no—
29C4⋊C4×D89—21no—
30C4⋊C4×D89—41no—
31C42×D89C2×C411yescharacteristic
32#15667936—22no—
33#15667934—22no—
34#15667932—22no—
35#15667931—22no—
36#15667928—42no—
37#15667923C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic89—21no—
39C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
40#125×C89C2×C411yescharacteristic
41#103×C89—22no—
42#101×C89—22no—
43#97×C89C2×C411yescharacteristic
44#13083575—42no—
45#13083575—42no—
46C2×D356—22no—
47C2×D356—41no—
48C2×D356C22⋊C412yes—
49C2×C4×D89—22no—
50C2×C4×D89—21no—
51C2×C4×D89—41no—
52C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
53#13083558—42no—
54#13083557—42no—
55#13083557—82no—
56C2×#10623494—21no—
57C8×D89—82no—
58C4⋊Dic89—21no—
59C4⋊Dic89—41no—
60#13083553—41no—
61#13083553—41no—
62#13083553—41no—
63#13083551—42no—
64C4×Dic89—21no—
65C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C89C2×D412yes—
67M16×C89—42no—
68C2×C8×C89—21no—
69C4⋊C4×C89—21no—
70C4⋊C4×C89—41no—
71C4⋊C4×C89—41no—
72C42×C89C22×C411yescharacteristic
73C22×D89—22no—
74C22×D89#9911yescharacteristic
75Q8×C89—42no—
76C2×C4×C89—21no—
77C2×C4×C89—22no—
78C2×C4×C89—41no—
79C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic89—21no—
81C2×Dic89—41no—
82C2×Dic89#9911yescharacteristic
83D356—42no—
84D356—82no—
85D356—82no—
86C4×D89—22no—
87C4×D89—42no—
88C4×D89—42no—
89C4×D89—81no—
90C4×D89—82no—
91C8×C89—41no—
92C8×C89—82no—
93#10623494—41no—
94#10623494—82no—
95C22×C89C2×#9911yescharacteristic
96C2×D89—21no—
97C2×D89—41no—
98C2×D89—42no—
99C2×D89—82no—
100C4×C89—21no—
101C4×C89—41no—
102C4×C89—42no—
103C4×C89—81no—
104Dic89—41no—
105Dic89—81no—
106Dic89#35412yes—
107#13600—891nomaximal, Sylow
108C2×C89—21no—
109C2×C89C2×#35411yescharacteristic
110D89—41no—
111D89—82no—
112#3142—891no—
113#2132—892no—
114#1413—891no—
115#1413—892no—
116#1413D8911yescharacteristic, complemented
117C89#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
118#532—891no—
119C2×#125—891no—
120#491—891no—
121#491C2×D8911yescharacteristic
122#490—891no—
123#490—891no—
124#488—1782no—
125#417—1782no—
126#413—1782no—
127C4×M16—891no—
128#356—892no—
129#356C2×D8912yes—
130#355—1782no—
131C2×#41—892no—
132C2×M16—3562no—
133C2×M16—1781no—
134C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
135#127—891no—
136#125—891no—
137#125—3561no—
138#125—1781no—
139#125C4×D8911yescharacteristic
140#124—892no—
141#121—3561no—
142C4×D4—3561no—
143C2×C4⋊C4—3561no—
144C2×C4⋊C4—1781no—
145C2×C42—891no—
146#103—22no—
147#103—1782no—
148#102—1782no—
149#102—1782no—
150#101—22no—
151#101—1782no—
152#100—3562no—
153#97—891no—
154#97C4×D8911yescharacteristic
155C4×C8—1781no—
156#41—3562no—
157#41—3562no—
158C2×Q8D4×D8912yes—
159C2×D4—892no—
160C2×D4—3561no—
161C2×D4—1782no—
162C22×C4—891no—
163C22×C4—3561no—
164C22×C4—1782no—
165C22×C4—1781no—
166M16—42no—
167M16—3562no—
168M16—3562no—
169M16—7122no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—1781no—
172C2×C8—7122no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—3561no—
177C4⋊C4—3561no—
178C4⋊C4—3561no—
179C4⋊C4—3561no—
180C4⋊C4—1781no—
181C22⋊C4—3562no—
182C42—891no—
183C42—1781no—
184C42C2×C4×D8911yescharacteristic
185C23—891no—
186C23—1782no—
187Q8—42no—
188D4—3562no—
189D4—7122no—
190D4—7122no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—891no—
195C2×C4—3562no—
196C2×C4—3562no—
197C2×C4—3561no—
198C2×C4—1782no—
199C2×C4—1781no—
200C2×C4—7121no—
201C2×C4—7122no—
202C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—82no—
205C8—3561no—
206C8—7122no—
207C22—3561no—
208C22—3562no—
209C22—1781no—
210C22—7122no—
211C22#99×D8911yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—892no—
217C4—3561no—
218C4—7121no—
219C2—21no—
220C2—3561no—
221C2—7122no—
222C2#354×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D89
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D89
FittingC89×#1413C2
socleC2×C89C2×#354
prime radical#19152149C22
cosocleC4⋊Q8×C89C23
hypercenter#1413D89
hypocenterC89#13600
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018425C2semidirect
4. #26018424C2semidirect
5. C89×#1413C2semidirect
116. #1413D89semidirect
117. C89#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306542
#260219362
#260184252
#260184242
C89×#14132
#1360089