Finite Group Databasebeta

← #36475153

Subgroups — #36475153

Order 22784.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032045C211yesmaximal, characteristic
2#26022248C212yesmaximal, complemented
3#26018417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018398C212yesmaximal, complemented
5C89×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152404—22no—
7#19151858—22no—
8#19151787—22no—
9#19151780—21no—
10#19151765C2212yes—
11#19151716—21no—
12#19151391C2212yes—
13#19151388—22no—
14#559×C89C2211yescharacteristic
15#492×C89C2211yescharacteristic
16#477×C89—21no—
17#331×C89C2211yescharacteristic
18Q8⋊C8×C89—21no—
19#15668060—21no—
20#15668057D412yes—
21#15668043—22no—
22#15668041—42no—
23#15668039—42no—
24#15668038—22no—
25#15668034—21no—
26#15668033—42no—
27SD16×D89—42no—
28#15668018—22no—
29#15667995—42no—
30#15667948—21no—
31#15667940—22no—
32#15667931—21no—
33#15667929D412yes—
34#15667927—22no—
35#15667926—42no—
36C2×SD16×C89—22no—
37C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
38#127×C89C2311yescharacteristic
39#124×C89—41no—
40#123×C89—22no—
41C4×Q8×C89—21no—
42C4×D4×C89—41no—
43#107×C89—41no—
44C4⋊C8×C89—21no—
45#103×C89—41no—
46C4×C8×C89D411yescharacteristic
47#13083575—42no—
48#13083574—22no—
49#13083574—81no—
50#13083573—42no—
51Q8×D89—42no—
52C2×C22⋊D89—42no—
53D4×D89—42no—
54Dic356—21no—
55#13083564—42no—
56#13083563—22no—
57#13083562—42no—
58#13083561—42no—
59D712—21no—
60#13083559—42no—
61#13083558—22no—
62#13083557—42no—
63C8×D89—42no—
64#13083553—82no—
65C22⋊Dic89—42no—
66#13083551—82no—
67C2×Q8×C89—21no—
68C2×Q8×C89—21no—
69C2×D4×C89—41no—
70C2×D4×C89C2×D412yes—
71C22×C4×C89—22no—
72SD16×C89—42no—
73SD16×C89—42no—
74C2×C8×C89—21no—
75C2×C8×C89—41no—
76C4⋊C4×C89—21no—
77C4⋊C4×C89—41no—
78C4⋊C4×C89—41no—
79C22⋊C4×C89—22no—
80C22⋊C4×C89—42no—
81C42×C89—41no—
82C42×C89C2×D411yescharacteristic
83C23×C89—22no—
84C22×D89—42no—
85Q8×C89—42no—
86Q8×C89—41no—
87Q8×C89—41no—
88D4×C89—42no—
89D4×C89—81no—
90D4×C89—81no—
91C2×C4×C89—21no—
92C2×C4×C89—41no—
93C2×C4×C89—41no—
94C2×C4×C89—41no—
95C2×C4×C89—82no—
96C2×C4×C89#12011yescharacteristic
97C22⋊D89—42no—
98C22⋊D89—82no—
99C2×Dic89—42no—
100C2×Dic89—82no—
101D356—22no—
102D356—81no—
103C4×D89—42no—
104C4×D89—82no—
105Dic178—22no—
106Dic178—81no—
107C8×C89—21no—
108C8×C89—21no—
109C8×C89—81no—
110#10623494—42no—
111C22×C89—42no—
112C22×C89—82no—
113C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D89—42no—
115C2×D89—162no—
116C4×C89—21no—
117C4×C89—21no—
118C4×C89—21no—
119C4×C89—81no—
120C4×C89—81no—
121C4×C89—81no—
122Dic89—42no—
123Dic89—162no—
124#13676—891nomaximal, Sylow
125C2×C89—21no—
126C2×C89—82no—
127C2×C89#219611yescharacteristic
128D89—82no—
129#3291—891no—
130#2198—892no—
131#1630D8911yescharacteristic, complemented
132#1409—891no—
133#1402—892no—
134C89#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—1782no—
136#559C2×D8911yescharacteristic
137#492C2×D8911yescharacteristic
138#477—21no—
139#471—1782no—
140#458—1782no—
141#456—1781no—
142#453—892no—
143#443—1781no—
144#353—892no—
145#352—1782no—
146#331C2×D8911yescharacteristic
147Q8⋊C8—21no—
1482−1+4—1781no—
149H(5,𝔽2)—892no—
150#137—3562no—
151#137—1782no—
152AGL(1,ℤ/8)—3562no—
153AGL(1,ℤ/8)—1782no—
154#135—3562no—
155#135—1781no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—3562no—
158#131—1782no—
159C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
160#127C22×D8911yescharacteristic
161#124—41no—
162#123—22no—
163#123—3562no—
164C4×Q8—21no—
165C4×D4—41no—
166#108—1781no—
167#107—41no—
168C4⋊C8—21no—
169#104—1782no—
170#103—41no—
171#101—1781no—
172#100—892no—
173#99—3562no—
174#99—1782no—
175C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
176#41—3562no—
177#41—3562no—
178#41—1782no—
179#41—7121no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—3562no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—3562no—
185C2×D4—3562no—
186C2×D4D4×D8912yes—
187C22×C4—22no—
188Q16—3562no—
189Q16—1781no—
190SD16—42no—
191SD16—42no—
192SD16—3562no—
193SD16—3562no—
194SD16—1782no—
195D8—3562no—
196D8—1781no—
197M16—3562no—
198M16—1782no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—3562no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—7122no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—3562no—
209C22⋊C4—7122no—
210C42—41no—
211C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—3562no—
214Q8—42no—
215Q8—41no—
216Q8—41no—
217Q8—1782no—
218Q8—7121no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—3562no—
223D4—1782no—
224D4—7121no—
225D4—7122no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—3562no—
232C2×C4—3562no—
233C2×C4—7122no—
234C2×C4—7122no—
235C2×C4#1566798011yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—81no—
239C8—3562no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—3562no—
243C22—14242no—
244C22#1915178411yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—81no—
251C4—3562no—
252C4—14242no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—7122no—
256C2#2602223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26022235
commutator, cosocle#127×C89C23
Frattini#127C22×D89
FittingC89×#1630C2
socleC2×C89#2196
prime radical#26032045C2
hypercenter#1630D89
hypocenterC89#13676
LCSG ▷ #127×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022248C2semidirect
3. #26018417C2semidirect
4. #26018398C2semidirect
5. C89×#1630C2semidirect
131. #1630D89semidirect
134. C89#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320452
#260222482
#260184172
#260183982
C89×#16302
#1367689