Finite Group Databasebeta

← #36475156

Subgroups — #36475156

Order 22784.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032045C211yesmaximal, characteristic
2#26022250C212yesmaximal, complemented
3#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018396C212yesmaximal, complemented
5C89×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152404—22no—
7#19152334C2211yescharacteristic
8#19151890—21no—
9#19151858—22no—
10#19151789—22no—
11#19151780—21no—
12#19151765C2212yes—
13#19151716—21no—
14#19151387—22no—
15#19151342C2211yescharacteristic
16#19151330—21no—
17#492×C89C2211yescharacteristic
18#353×C89C2212yes—
19#15668060—21no—
20#15668057D412yes—
21#15668043—22no—
22#15668041—42no—
23#15668039—42no—
24#15668038—22no—
25#15668034—21no—
26#15668033—42no—
27SD16×D89—42no—
28#15668018—22no—
29#15667999—41no—
30#15667996—42no—
31#15667993—22no—
32C4×Dic178—21no—
33D4×Dic89—41no—
34#15667948—21no—
35#15667945—41no—
36C4⋊#10623494—21no—
37#15667940—22no—
38#15667935—41no—
39#15667931—21no—
40#15667929D412yes—
41#15667926—42no—
42C2×SD16×C89—22no—
43C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
44#127×C89C2311yescharacteristic
45#99×C89—22no—
46C4×C8×C89D411yescharacteristic
47#13083575—42no—
48#13083574—22no—
49#13083574—81no—
50#13083573—42no—
51C2×Dic178—21no—
52Q8×D89—42no—
53C2×C22⋊D89—42no—
54D4×D89—42no—
55C22×Dic89—22no—
56Dic356—21no—
57#13083564—42no—
58#13083563—22no—
59#13083562—42no—
60#13083561—42no—
61D712—21no—
62#13083559—42no—
63#13083558—22no—
64#13083557—42no—
65C2×#10623494—41no—
66C8×D89—42no—
67C4⋊Dic89—21no—
68C4⋊Dic89—82no—
69#13083553—41no—
70C22⋊Dic89—22no—
71C22⋊Dic89—42no—
72#13083551—82no—
73C4×Dic89—41no—
74C2×Q8×C89—21no—
75C2×D4×C89—41no—
76C2×D4×C89C2×D412yes—
77SD16×C89—42no—
78SD16×C89—42no—
79C2×C8×C89—21no—
80C4⋊C4×C89—41no—
81C22⋊C4×C89—42no—
82C42×C89C2×D411yescharacteristic
83C23×C89—22no—
84C22×D89—42no—
85Q8×C89—42no—
86D4×C89—42no—
87D4×C89—81no—
88D4×C89—81no—
89C2×C4×C89—21no—
90C2×C4×C89—41no—
91C2×C4×C89—82no—
92C2×C4×C89#12011yescharacteristic
93C22⋊D89—42no—
94C22⋊D89—82no—
95C2×Dic89—42no—
96C2×Dic89—41no—
97C2×Dic89—41no—
98C2×Dic89—82no—
99D356—22no—
100D356—81no—
101C4×D89—42no—
102C4×D89—82no—
103Dic178—22no—
104Dic178—41no—
105Dic178—41no—
106Dic178—81no—
107C8×C89—21no—
108C8×C89—21no—
109#10623494—42no—
110#10623494—81no—
111C22×C89—42no—
112C22×C89—82no—
113C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D89—42no—
115C2×D89—162no—
116C4×C89—21no—
117C4×C89—21no—
118C4×C89—21no—
119C4×C89—81no—
120C4×C89—162no—
121Dic89—42no—
122Dic89—81no—
123Dic89—81no—
124#13676—891nomaximal, Sylow
125C2×C89—21no—
126C2×C89—82no—
127C2×C89#219611yescharacteristic
128D89—82no—
129#3291—891no—
130#2198—892no—
131#1630—891no—
132#1409D8911yescharacteristic, complemented
133#1402—892no—
134C89#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—1782no—
136#559—891no—
137#492C2×D8911yescharacteristic
138#477—1781no—
139#471—1782no—
140#458—1782no—
141#456—1781no—
142#453—892no—
143#443—1781no—
144#353C2×D8912yes—
145#352—1782no—
146#331—891no—
147Q8⋊C8—1781no—
1482−1+4—1781no—
149H(5,𝔽2)—892no—
150#137—3562no—
151#137—1782no—
152AGL(1,ℤ/8)—3562no—
153AGL(1,ℤ/8)—1782no—
154#135—3562no—
155#135—1781no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—3562no—
158#131—1782no—
159C4⋊Q8D35611yescharacteristic
160#127C22×D8911yescharacteristic
161#124—3561no—
162#123—3562no—
163#123—1782no—
164C4×Q8—1781no—
165C4×D4—3561no—
166#108—1781no—
167#107—3561no—
168C4⋊C8—1781no—
169#104—1782no—
170#103—3561no—
171#101—1781no—
172#100—892no—
173#99—22no—
174#99—3562no—
175C4×C8D35611yescharacteristic
176#41—3562no—
177#41—3562no—
178#41—1782no—
179#41—7121no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—3562no—
182C2×Q8—1781no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—3562no—
185C2×D4—3562no—
186C2×D4D4×D8912yes—
187C22×C4—1782no—
188Q16—3562no—
189Q16—1781no—
190SD16—42no—
191SD16—42no—
192SD16—3562no—
193SD16—3562no—
194SD16—1782no—
195D8—3562no—
196D8—1781no—
197M16—3562no—
198M16—1782no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—3562no—
201C2×C8—3561no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—3561no—
204C4⋊C4—1781no—
205C4⋊C4—7122no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—3562no—
208C22⋊C4—1782no—
209C22⋊C4—7122no—
210C42—3561no—
211C42C2×D35611yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—3562no—
214Q8—42no—
215Q8—3561no—
216Q8—3561no—
217Q8—1782no—
218Q8—7121no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—3562no—
223D4—1782no—
224D4—7121no—
225D4—7122no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—3562no—
230C2×C4—3562no—
231C2×C4—3561no—
232C2×C4—3561no—
233C2×C4—7122no—
234C2×C4—7122no—
235C2×C4#1566798211yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—3562no—
239C8—7121no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—3562no—
243C22—14242no—
244C22#1915178611yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—162no—
250C4—3562no—
251C4—7121no—
252C4—7121no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—7122no—
256C2#2602223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26022238
commutator, cosocle#127×C89C23
Frattini#127C22×D89
FittingC89×#1409C2
socleC2×C89#2196
prime radical#26032045C2
hypercenter#1409D89
hypocenterC89#13676
LCSG ▷ #127×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022250C2semidirect
3. #26019371C2semidirect
4. #26018396C2semidirect
5. C89×#1409C2semidirect
132. #1409D89semidirect
134. C89#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320452
#260222502
#260193712
#260183962
C89×#14092
#1367689