Finite Group Databasebeta

← #36475194

Subgroups — #36475194

Order 22784.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022280C212yesmaximal, complemented
3#26019395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018405C212yesmaximal, complemented
5C89×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152411—22no—
7#19152314C2211yescharacteristic
8#19151885—21no—
9#19151870—22no—
10#19151780—21no—
11#19151780C2212yes—
12#19151773—22no—
13#19151716—21no—
14#19151394—22no—
15#19151347C2211yescharacteristic
16#19151327—21no—
17#494×C89C2211yescharacteristic
18#356×C89C2212yes—
19#15668060—21no—
20#15668060D412yes—
21#15668044—42no—
22#15668044—42no—
23#15668043—22no—
24#15668043—22no—
25#15668040—42no—
26#15668035—42no—
27#15668034—21no—
28Q16×D89—42no—
29#15668018—22no—
30#15668001—22no—
31#15667987—41no—
32C4×D356—21no—
33#15667970—41no—
34#15667948—21no—
35#15667943—41no—
36C4⋊#10623494—21no—
37#15667940—22no—
38#15667938—42no—
39#15667932—41no—
40#15667931—21no—
41#15667931D412yes—
42C2×Q16×C89—22no—
43C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
45#101×C89—22no—
46C4×C8×C89D411yescharacteristic
47#13083575—42no—
48#13083575—42no—
49#13083574—22no—
50#13083574—42no—
51#13083574—81no—
52Q8×D89—42no—
53Q8×D89—42no—
54C2×D356—21no—
55C2×D356—22no—
56C2×C4×D89—41no—
57Dic356—21no—
58#13083564—42no—
59#13083564—42no—
60#13083563—22no—
61#13083563—82no—
62#13083561—42no—
63#13083561—42no—
64D712—21no—
65D712—82no—
66#13083558—22no—
67#13083557—42no—
68C2×#10623494—41no—
69C8×D89—42no—
70C4⋊Dic89—21no—
71#13083551—42no—
72#13083551—41no—
73C4×Dic89—22no—
74C2×Q8×C89—21no—
75C2×Q8×C89C2×D412yes—
76Q16×C89—42no—
77Q16×C89—42no—
78M16×C89—42no—
79C2×C8×C89—21no—
80C4⋊C4×C89—41no—
81C4⋊C4×C89—41no—
82C42×C89C2×D411yescharacteristic
83C22×D89—41no—
84Q8×C89—42no—
85Q8×C89—42no—
86C2×C4×C89—21no—
87C2×C4×C89—22no—
88C2×C4×C89—41no—
89C2×C4×C89#12011yescharacteristic
90C22⋊D89—42no—
91C2×Dic89—41no—
92D356—22no—
93D356—41no—
94D356—41no—
95D356—42no—
96D356—82no—
97D356—81no—
98C4×D89—42no—
99C4×D89—82no—
100C4×D89—82no—
101C4×D89—81no—
102C4×D89—81no—
103Dic178—22no—
104Dic178—42no—
105Dic178—81no—
106C8×C89—21no—
107C8×C89—21no—
108C8×C89—82no—
109#10623494—42no—
110#10623494—81no—
111C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C2×D89—42no—
113C2×D89—81no—
114C2×D89—81no—
115C2×D89—81no—
116C4×C89—21no—
117C4×C89—21no—
118C4×C89—21no—
119C4×C89—42no—
120C4×C89—81no—
121Dic89—42no—
122Dic89—81no—
123#13682—891nomaximal, Sylow
124C2×C89—21no—
125C2×C89#219611yescharacteristic
126D89—82no—
127D89—161no—
128#3293—891no—
129#2204—892no—
130#1634—891no—
131#1411D8911yescharacteristic, complemented
132#1405—892no—
133C89#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
134#578—1782no—
135#555—891no—
136#494C2×D8911yescharacteristic
137#476—1781no—
138#473—1782no—
139#456—892no—
140#456—1781no—
141#454—1782no—
142#443—1781no—
143#356C2×D8912yes—
144#355—1782no—
145#333—891no—
146D4⋊C8—1781no—
1472−1+4—892no—
1482−1+4—1781no—
149#137—3562no—
150#137—3562no—
151#137—1782no—
152#137—1782no—
153AGL(1,ℤ/8)—3562no—
154#135—3562no—
155#135—1781no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—3562no—
158#131—1782no—
159C4⋊Q8D35611yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
161#124—1782no—
162#121—3561no—
163C4×D4—1781no—
164#117—3561no—
165#108—1781no—
166#106—3561no—
167C4⋊C8—1781no—
168#104—3562no—
169#104—1782no—
170#102—3561no—
171#101—22no—
172#101—892no—
173#101—1781no—
174C4×C8D35611yescharacteristic
175#41—3562no—
176#41—3562no—
177#41—3562no—
178#41—1782no—
179#41—7121no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—3562no—
182C2×Q8—3562no—
183C2×Q8D4×D8912yes—
184C2×D4—1781no—
185C2×D4—1782no—
186C22×C4—3561no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—3562no—
190Q16—3562no—
191Q16—1781no—
192SD16—3562no—
193SD16—3562no—
194SD16—1782no—
195SD16—7122no—
196D8—1781no—
197D8—7122no—
198M16—42no—
199M16—3562no—
200M16—1782no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—3562no—
203C2×C8—3561no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—1781no—
207C22⋊C4—3562no—
208C22⋊C4—3561no—
209C42—1782no—
210C42C2×D35611yescharacteristic
211C23—3561no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—3562no—
215Q8—1782no—
216Q8—7121no—
217D4—3561no—
218D4—3561no—
219D4—3562no—
220D4—3562no—
221D4—1782no—
222D4—7122no—
223D4—7121no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—3562no—
228C2×C4—3561no—
229C2×C4—7121no—
230C2×C4—7121no—
231C2×C4—7122no—
232C2×C4—7122no—
233C2×C4#1566798211yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—82no—
237C8—3562no—
238C8—7121no—
239C22—3562no—
240C22—7121no—
241C22—7121no—
242C22—7121no—
243C22#1915178611yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—3562no—
250C4—7121no—
251C2—21no—
252C2—14241no—
253C2—7122no—
254C2#2602223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26022238
commutator, cosocleC4⋊Q8×C89C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D89
FittingC89×#1411C2
socleC2×C89#2196
hypercenter#1411D89
hypocenterC89#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032056C2semidirect
2. #26022280C2semidirect
3. #26019395C2semidirect
4. #26018405C2semidirect
5. C89×#1411C2semidirect
131. #1411D89semidirect
133. C89#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320562
#260222802
#260193952
#260184052
C89×#14112
#1368289