Subgroups — C₂×#26018476 #36475520

Order 22784.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018476	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667919	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667919	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667919	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	#15667919	—	2	16	no	—
51	#15667919	—	2	8	no	—
52	#15667919	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	16	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₉	#117	1	8	yes	—
149	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈₉	#117	1	8	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₉	#123	1	8	yes	—
162	C₂³×C₈₉	#123	1	8	yes	—
163	C₂³×C₈₉	#124	1	8	yes	—
164	C₂³×C₈₉	#125	1	8	yes	—
165	C₂³×C₈₉	#126	1	8	yes	—
166	C₂³×C₈₉	#126	1	8	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#376	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#380	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#381	1	8	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#382	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#383	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#387	1	16	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#387	1	16	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#388	1	16	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#388	1	16	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
250	Dic₈₉	—	2	8	no	—
251	Dic₈₉	—	2	8	no	—
252	Dic₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×#1434	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	#1434	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₈₉	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#387	1	2	yes	—
263	C₂×C₈₉	C₂×#387	1	2	yes	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	2	yes	—
265	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
267	C₂²×#95	—	89	2	no	—
268	C₂²×#95	—	89	2	no	—
269	C₂²×#95	—	89	1	no	—
270	C₂²×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#1434	—	89	8	no	—
272	C₈₉	C₂×#1434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	—	89	8	no	—
279	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
280	C₂²×C₄²	—	178	4	no	—
281	C₂²×C₄²	—	178	4	no	—
282	C₂×#95	—	2	4	no	—
283	C₂×#95	—	89	16	no	—
284	C₂×#95	—	89	8	no	—
285	C₂×#95	—	89	8	no	—
286	C₂×#95	—	89	4	no	—
287	C₂×#95	—	178	8	no	—
288	C₂×#95	—	178	4	no	—
289	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
328	C₂×C₄²	—	178	32	no	—
329	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	#95	—	89	32	no	—
333	#95	—	178	16	no	—
334	#95	—	178	8	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
340	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
342	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
343	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
344	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
345	C₂⁴	#13083575	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
404	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
409	C₄²	—	178	32	no	—
410	C₂³	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
412	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂³	#15667968	1	4	yes	—
414	C₂³	#15667968	1	8	yes	—
415	C₂³	#15667968	1	4	yes	—
416	C₂³	#15667969	1	4	yes	—
417	C₂³	#15667970	1	4	yes	—
418	C₂³	#15667970	1	8	yes	—
419	C₂³	#15667972	1	8	yes	—
420	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
421	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
422	C₂³	#15667977	1	8	yes	—
423	C₂³	#15667983	1	4	yes	—
424	C₂³	#15667987	1	4	yes	—
425	C₂³	#15667988	1	4	yes	—
426	C₂³	#15667992	1	4	yes	—
427	C₂³	#15667993	1	8	yes	—
428	C₂³	#15667996	1	8	yes	—
429	C₂³	#15667998	1	8	yes	—
430	C₂³	#15668002	1	8	yes	—
431	C₂³	#15668005	1	8	yes	—
432	C₂³	#15668007	1	8	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	32	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	89	8	no	—
458	C₂×C₄	—	89	8	no	—
459	C₂×C₄	—	356	32	no	—
460	C₂×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂×C₄	—	178	8	no	—
466	C₂×C₄	—	178	8	no	—
467	C₂×C₄	—	178	32	no	—
468	C₂×C₄	—	178	32	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	8	no	—
474	C₂×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
480	C₂²	#19151443	1	8	yes	—
481	C₂²	C₄×#13083551	1	8	yes	—
482	C₂²	#19151449	1	8	yes	—
483	C₂²	#19151455	1	8	yes	—
484	C₂²	#19151459	1	8	yes	—
485	C₂²	#19151462	1	8	yes	—
486	C₂²	#19151465	1	8	yes	—
487	C₂²	#19151479	1	16	yes	—
488	C₂²	#19151483	1	16	yes	—
489	C₂²	#19151486	1	16	yes	—
490	C₂²	#19151490	1	16	yes	—
491	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15667968	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#15667970	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#15667972	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#15667977	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#15667993	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#15667996	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#15667998	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#15668002	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#15668005	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#15668007	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	8	no	—
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	356	8	no	—
517	C₄	—	178	8	no	—
518	C₄	—	178	8	no	—
519	C₂	#26018476	1	16	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#19151443	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#19151449	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#19151459	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#19151462	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#19151465	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19151479	1	2	yes	—
528	C₂	C₂×#19151483	1	2	yes	—
529	C₂	C₂×#19151486	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#19151490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#95×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1434
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26018476	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
16. C₂×#15667919	C₄	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
52. #15667919	C₂×C₄	semidirect
254. C₂×C₈₉	#1434	semidirect
272. C₈₉	C₂×#1434	semidirect
519. C₂	#26018476	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₈₉	2
C₂²×#15667919	2
#26018476	2
C₂²×#95×C₈₉	2
C₂×#1434	89

Subgroups — C2×#26018476 #36475520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018476 #36475520