Subgroups — C₄×#19151469 #36475593

Order 22784.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151469	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018473	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
25	#19151469	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₄×#13083553	—	2	4	no	—
27	C₄×#13083551	—	2	4	no	—
28	C₄×#13083551	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₈₉	—	2	32	no	—
86	#15667919	—	2	4	no	—
87	#15667919	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	4	no	—
89	#15667919	—	2	4	no	—
90	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
111	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
168	#13083553	—	2	16	no	—
169	#13083551	—	2	8	no	—
170	#13083551	—	2	16	no	—
171	#13083551	C₄²	1	16	yes	complemented
172	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
242	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₈₉	#117	1	4	yes	—
244	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
306	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
309	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
310	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
333	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
341	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
343	C₂×D₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
344	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
348	C₄×C₈₉	#385	1	8	yes	complemented
349	Dic₈₉	—	2	4	no	—
350	Dic₈₉	—	2	4	no	—
351	Dic₈₉	—	2	8	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	4	no	—
354	C₄×#385	—	89	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	2	yes	—
363	C₂×C₈₉	C₄×#123	1	2	yes	—
364	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
366	D₈₉	—	2	8	no	—
367	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
368	C₂×#385	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
373	#1436	—	89	2	no	—
374	#1436	—	89	2	no	—
375	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
376	C₄×#95	—	89	1	no	—
377	C₄×#95	—	89	1	no	—
378	C₈₉	C₄×#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄²	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄²	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#385	—	89	16	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×#95	—	89	2	no	—
402	C₂×#95	—	89	2	no	—
403	C₂×#95	—	89	1	no	—
404	C₂×#95	—	89	1	no	—
405	C₂×#95	—	89	2	no	—
406	C₂×#95	—	89	2	no	—
407	C₂×#95	—	89	2	no	—
408	C₂×#95	—	89	2	no	—
409	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂⁵	—	89	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	178	32	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
470	#95	—	2	4	no	—
471	#95	—	89	4	no	—
472	#95	—	89	4	no	—
473	#95	—	89	8	no	—
474	#95	—	89	8	no	—
475	#95	—	178	4	no	—
476	#95	—	178	4	no	—
477	#95	—	178	4	no	—
478	#95	—	178	4	no	—
479	C₂⁴	—	89	2	no	—
480	C₂⁴	—	89	4	no	—
481	C₂⁴	—	89	2	no	—
482	C₂⁴	—	89	2	no	—
483	C₂⁴	—	89	4	no	—
484	C₂⁴	—	178	1	no	—
485	C₂⁴	—	178	1	no	—
486	C₂⁴	—	178	2	no	—
487	C₂⁴	—	178	2	no	—
488	C₂⁴	—	178	1	no	—
489	C₂⁴	—	178	1	no	—
490	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
572	C₄²	—	2	8	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	356	4	no	—
576	C₄²	—	178	16	no	—
577	C₄²	—	178	8	no	—
578	C₄²	—	178	8	no	—
579	C₂³	—	89	4	no	—
580	C₂³	—	89	4	no	—
581	C₂³	—	89	4	no	—
582	C₂³	—	89	8	no	—
583	C₂³	—	89	8	no	—
584	C₂³	—	178	4	no	—
585	C₂³	—	178	4	no	—
586	C₂³	—	178	4	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	—	178	4	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	—	178	2	no	—
592	C₂³	—	178	4	no	—
593	C₂³	—	178	4	no	—
594	C₂³	—	178	2	no	—
595	C₂³	—	178	2	no	—
596	C₂³	—	178	2	no	—
597	C₂³	—	178	2	no	—
598	C₂³	—	178	4	no	—
599	C₂³	—	178	4	no	—
600	C₂³	—	178	4	no	—
601	C₂³	—	178	4	no	—
602	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	89	4	no	—
636	C₂×C₄	—	89	4	no	—
637	C₂×C₄	—	89	8	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	64	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	—	178	4	no	—
652	C₂×C₄	—	178	4	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	4	no	—
655	C₂×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	4	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	4	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	4	no	—
665	C₂×C₄	—	178	4	no	—
666	C₂×C₄	—	178	4	no	—
667	C₂×C₄	—	178	32	no	—
668	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	complemented
669	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
677	C₂²	—	89	8	no	—
678	C₂²	—	178	4	no	—
679	C₂²	—	178	4	no	—
680	C₂²	—	178	4	no	—
681	C₂²	—	178	4	no	—
682	C₂²	—	178	8	no	—
683	C₂²	—	178	8	no	—
684	C₂²	—	178	8	no	—
685	C₂²	—	178	8	no	—
686	C₂²	—	178	4	no	—
687	C₂²	—	178	4	no	—
688	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
692	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
697	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
700	C₂²	C₄×#13083575	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
706	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
707	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
708	C₂²	#19152126	1	2	yes	—
709	C₂²	#19152135	1	2	yes	—
710	C₂²	#19152152	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	8	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	356	2	no	—
716	C₄	—	356	4	no	—
717	C₄	—	178	4	no	—
718	C₄	—	178	8	no	—
719	C₄	—	178	4	no	—
720	C₄	#19151469	1	8	yes	direct product factor
721	C₂	—	178	8	no	—
722	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₄×#15667974	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₄²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#19151469	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#26022689	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#26022693	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#26022732	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₄×#15667980	1	2	yes	—
730	C₂	C₄×#15667997	1	2	yes	—
731	C₂	C₄×#15667988	1	2	yes	—
732	C₂	C₄×#15667990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
6. #26018484	C₂	semidirect
7. #26018483	C₂	semidirect
9. C₄×#15667919	C₂	semidirect
10. C₄×#15667919	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
25. #19151469	C₄	direct (N × H)
28. C₄×#13083551	C₄	semidirect
65. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. #15667919	C₂×C₄	semidirect
91. #15667919	C₂×C₄	semidirect
92. #15667919	C₂×C₄	semidirect
93. #15667919	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
171. #13083551	C₄²	semidirect
268. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
305. C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	semidirect
343. C₂×D₈₉	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
348. C₄×C₈₉	#385	semidirect
370. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
378. C₈₉	C₄×#385	semidirect
440. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
468. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
668. C₂×C₄	C₄²×D₈₉	semidirect
720. C₄	#19151469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₈₉	2
C₂×#19151469	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×#13083551	2
#26018484	2
#26018483	2
#26018473	2
C₄×#15667919	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₄×#385	89

Subgroups — C4×#19151469 #36475593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151469 #36475593