Subgroups — C₄×#19151494 #36475625

Order 22784.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151494	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018483	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26018481	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151494	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₄×#13083553	—	2	8	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
56	#15667919	—	2	8	no	—
57	#15667919	—	2	8	no	—
58	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#15667919	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
73	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
100	#13083553	—	2	32	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
216	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
219	C₄×C₈₉	#389	1	8	yes	complemented
220	Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×#389	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#2295	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₉	C₄×#125	1	2	yes	—
235	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×#389	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
241	#1436	—	89	4	no	—
242	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
243	C₄×#95	—	89	2	no	—
244	C₈₉	C₄×#389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#389	—	89	16	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
260	C₂×#95	—	89	4	no	—
261	C₂×#95	—	89	2	no	—
262	C₂×#95	—	89	4	no	—
263	C₂×#95	—	89	4	no	—
264	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₄³	—	178	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	89	8	no	—
307	#95	—	89	16	no	—
308	#95	—	178	8	no	—
309	#95	—	178	8	no	—
310	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₄²	—	178	16	no	—
365	C₄²	—	178	16	no	—
366	C₄²	—	178	16	no	—
367	C₄²	—	178	8	no	—
368	C₄²	—	178	8	no	—
369	C₄²	#13083553	1	16	yes	complemented
370	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	89	8	no	—
393	C₂×C₄	—	89	8	no	—
394	C₂×C₄	—	89	8	no	—
395	C₂×C₄	—	356	4	no	—
396	C₂×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	8	no	—
405	C₂×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#15668003	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
438	C₂²	C₄×#13083573	1	2	yes	—
439	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₄×#13083575	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#15668003	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19152130	1	2	yes	—
447	C₂²	#19152135	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
450	C₂²	#19152151	1	2	yes	—
451	C₂²	#19152152	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	8	no	—
454	C₄	—	356	4	no	—
455	C₄	—	178	8	no	—
456	C₄	—	178	8	no	—
457	C₄	—	178	8	no	—
458	C₄	C₄×#13083553	1	8	yes	complemented
459	C₄	#19151494	1	8	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×C₄×#13083553	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₄×#15667974	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₄×#15667977	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#19151494	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26022713	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26022726	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26022734	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₄×#15667983	1	2	yes	—
468	C₂	C₄×#15667988	1	2	yes	—
469	C₂	C₄×#15668003	1	2	yes	—
470	C₂	C₄×#15668011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#389
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #19151494	C₄	direct (N × H)
19. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
99. C₄⋊Dic₈₉	C₄²	semidirect
133. C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
218. C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
219. C₄×C₈₉	#389	semidirect
244. C₈₉	C₄×#389	semidirect
369. C₄²	#13083553	semidirect
458. C₄	C₄×#13083553	semidirect
459. C₄	#19151494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151494	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
#26018483	2
#26018481	2
C₄×#15667919	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₄×#389	89

Subgroups — C4×#19151494 #36475625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151494 #36475625