Subgroups — C₄×#19151453 #36475634

Order 22784.

6734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151453	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151453	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₄×#13083551	—	2	16	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	#15667919	—	2	16	no	—
66	#15667919	—	2	4	no	—
67	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
98	C₂³×D₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
99	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	256	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
129	#13083551	—	2	64	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	128	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	128	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
198	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
199	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×D₈₉	#117	1	8	yes	—
201	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	32	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
249	C₂×D₈₉	—	2	128	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
258	C₂×D₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
259	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₄×C₈₉	#379	1	8	yes	complemented
262	Dic₈₉	—	2	8	no	—
263	Dic₈₉	—	4	8	no	—
264	C₄×#379	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#2280	1	2	yes	—
271	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	4	yes	—
272	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	4	yes	—
273	D₈₉	—	2	16	no	—
274	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂×#379	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²⋊#95	—	89	4	no	—
280	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
281	C₈₉	C₄×#379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁶	—	89	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	89	8	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	178	16	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	178	4	no	—
290	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
296	#379	—	89	16	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₂×#95	—	89	8	no	—
301	C₂×#95	—	89	2	no	—
302	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
303	C₂⁵	—	89	2	no	—
304	C₂⁵	—	89	4	no	—
305	C₂⁵	—	89	8	no	—
306	C₂⁵	—	178	8	no	—
307	C₂⁵	—	178	8	no	—
308	C₂⁵	—	178	2	no	—
309	C₂⁵	—	178	2	no	—
310	C₂⁵	—	178	4	no	—
311	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	64	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	64	no	—
323	C₂³×C₄	—	178	64	no	—
324	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
348	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	178	16	no	—
354	#95	—	178	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	89	8	no	—
358	C₂⁴	—	89	4	no	—
359	C₂⁴	—	89	8	no	—
360	C₂⁴	—	89	8	no	—
361	C₂⁴	—	89	16	no	—
362	C₂⁴	—	178	16	no	—
363	C₂⁴	—	178	16	no	—
364	C₂⁴	—	178	64	no	—
365	C₂⁴	—	178	16	no	—
366	C₂⁴	—	178	16	no	—
367	C₂⁴	—	178	16	no	—
368	C₂⁴	—	178	64	no	—
369	C₂⁴	—	178	16	no	—
370	C₂⁴	—	178	8	no	—
371	C₂⁴	—	178	16	no	—
372	C₂⁴	—	178	16	no	—
373	C₂⁴	—	178	4	no	—
374	C₂⁴	—	178	2	no	—
375	C₂⁴	—	178	2	no	—
376	C₂⁴	—	178	4	no	—
377	C₂⁴	—	178	4	no	—
378	C₂⁴	—	178	8	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
383	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	256	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
418	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	complemented
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
422	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
430	C₄²	—	4	8	no	—
431	C₄²	—	356	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	89	8	no	—
441	C₂³	—	89	8	no	—
442	C₂³	—	89	8	no	—
443	C₂³	—	89	32	no	—
444	C₂³	—	178	64	no	—
445	C₂³	—	178	32	no	—
446	C₂³	—	178	128	no	—
447	C₂³	—	178	128	no	—
448	C₂³	—	178	32	no	—
449	C₂³	—	178	64	no	—
450	C₂³	—	178	32	no	—
451	C₂³	—	178	4	no	—
452	C₂³	—	178	4	no	—
453	C₂³	—	178	4	no	—
454	C₂³	—	178	4	no	—
455	C₂³	—	178	16	no	—
456	C₂³	—	178	8	no	—
457	C₂³	—	178	8	no	—
458	C₂³	—	178	8	no	—
459	C₂³	—	178	8	no	—
460	C₂³	—	178	8	no	—
461	C₂³	—	178	16	no	—
462	C₂³	—	178	16	no	—
463	C₂³	—	178	8	no	—
464	C₂³	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
466	C₂³	#15667969	1	4	yes	—
467	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
468	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	32	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	89	8	no	—
486	C₂×C₄	—	356	4	no	—
487	C₂×C₄	—	356	8	no	—
488	C₂×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	64	no	—
490	C₂×C₄	—	178	16	no	—
491	C₂×C₄	—	178	8	no	—
492	C₂×C₄	—	178	32	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	8	no	—
496	C₂×C₄	—	178	8	no	—
497	C₂×C₄	—	178	64	no	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#15667980	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	#15667982	1	8	yes	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	89	16	no	—
510	C₂²	—	178	128	no	—
511	C₂²	—	178	32	no	—
512	C₂²	—	178	32	no	—
513	C₂²	—	178	8	no	—
514	C₂²	—	178	8	no	—
515	C₂²	—	178	8	no	—
516	C₂²	—	178	8	no	—
517	C₂²	—	178	8	no	—
518	C₂²	—	178	8	no	—
519	C₂²	C₄×#13083551	1	8	yes	complemented
520	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
526	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#15667982	1	2	yes	—
530	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
531	C₂²	#19152107	1	8	yes	—
532	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	8	no	—
535	C₄	—	356	8	no	—
536	C₄	—	178	8	no	—
537	C₄	#19151453	1	8	yes	direct product factor
538	C₂	—	2	8	no	—
539	C₂	—	178	16	no	—
540	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂	C₂×C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26022631	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26022633	1	2	yes	—
545	C₂	C₄×#15667980	1	4	yes	—
546	C₂	C₄×#15667982	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#379
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26018474	C₂	semidirect
6. #26018473	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₈₉	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
19. #19151453	C₄	direct (N × H)
22. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. C₂³×D₈₉	C₄²	semidirect
115. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
235. C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₂×D₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₄×C₈₉	#379	semidirect
278. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	C₄×#379	semidirect
295. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
302. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
347. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
418. C₂²×C₄	#13083551	semidirect
421. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
519. C₂²	C₄×#13083551	semidirect
537. C₄	#19151453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₈₉	2
C₂×#19151453	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018474	2
#26018473	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₄×#379	89

Subgroups — C4×#19151453 #36475634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151453 #36475634