Subgroups — #382×Dic₈₉ #36475658

Order 22784.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018481	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018477	C₂	1	4	yes	maximal
6	#95×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151464	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#382×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
43	#15667919	—	2	8	no	—
44	#15667919	—	2	16	no	—
45	#15667919	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
79	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
99	C₄²×C₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
100	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	#117	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	#117	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₈₉	#124	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₈₉	#125	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	Dic₈₉	—	4	8	no	—
167	Dic₈₉	#382	1	8	yes	direct product factor
168	C₄×#382	—	89	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	C₄×#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#2283	1	2	yes	—
173	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₉	C₄×#125	1	2	yes	—
177	C₂×C₈₉	C₄×#125	1	2	yes	—
178	C₂×#382	—	89	1	no	—
179	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
182	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
183	#1434	—	89	4	no	—
184	C₄×#95	—	89	4	no	—
185	C₈₉	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	#382	—	89	8	no	—
195	#382	Dic₈₉	1	8	yes	direct product factor
196	C₄×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
197	C₂×#95	—	89	4	no	—
198	C₂×#95	—	89	8	no	—
199	C₂×#95	—	89	4	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
201	C₄³	—	89	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
215	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
230	#95	—	89	16	no	—
231	#95	—	178	8	no	—
232	#95	—	178	16	no	—
233	#95	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
272	C₄²	—	89	16	no	—
273	C₄²	—	356	16	no	—
274	C₄²	—	178	16	no	—
275	C₄²	—	178	16	no	—
276	C₄²	—	178	8	no	—
277	C₄²	C₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
278	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄	—	89	8	no	—
298	C₂×C₄	—	89	8	no	—
299	C₂×C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄	—	89	8	no	—
302	C₂×C₄	—	356	8	no	—
303	C₂×C₄	—	356	4	no	—
304	C₂×C₄	—	356	4	no	—
305	C₂×C₄	—	178	8	no	—
306	C₂×C₄	—	178	16	no	—
307	C₂×C₄	—	178	8	no	—
308	C₂×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄	—	178	8	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19152066	1	4	yes	—
332	C₂²	#41×Dic₈₉	1	4	yes	—
333	C₂²	#124×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²	#125×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²	#19152127	1	4	yes	—
336	C₂²	#19152133	1	4	yes	—
337	C₂²	#19152147	1	2	yes	—
338	C₂²	#19152154	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	89	8	no	—
342	C₄	—	356	8	no	—
343	C₄	—	178	4	no	—
344	C₄	—	178	8	no	—
345	C₄	C₄⋊C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
346	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#117×Dic₈₉	1	2	yes	—
348	C₂	#382×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#26022645	1	2	yes	—
350	C₂	#26022658	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#26022791	1	2	yes	—
352	C₂	#124×Dic₈₉	1	2	yes	—
353	C₂	#26022807	1	2	yes	—
354	C₂	#125×Dic₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #19151464	C₄	semidirect
19. C₄²×Dic₈₉	C₄	semidirect
22. #382×C₈₉	C₄	semidirect
99. C₄²×C₈₉	C₄²	semidirect
167. Dic₈₉	#382	direct (N × H)
185. C₈₉	C₄×#382	semidirect
195. #382	Dic₈₉	direct (N × H)
277. C₄²	C₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151464	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
#26018481	2
#26018477	2
#95×Dic₈₉	2
C₂×#382×C₈₉	2
C₄×#382	89

Subgroups — #382×Dic89 #36475658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #382×Dic₈₉ #36475658