Subgroups — C₄×#19151464 #36475660

Order 22784.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151464	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018482	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018479	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#15667919	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄³×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
9	#19151464	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
11	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
26	#15667919	—	2	8	no	—
27	#15667919	—	2	16	no	—
28	#15667919	C₂×C₄	1	32	yes	—
29	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
50	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
51	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
52	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
74	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
75	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
77	C₄²×C₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
78	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈₉	#529	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
125	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×C₈₉	#382	1	8	yes	complemented
130	Dic₈₉	—	4	16	no	—
131	C₄×#382	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	C₄×#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	#2283	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₈₉	C₄×#125	1	4	yes	—
139	C₂×#382	—	89	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
141	C₂×C₄³	D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
143	#1434	—	89	4	no	—
144	C₄×#95	—	89	4	no	—
145	C₈₉	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
147	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	#382	—	89	16	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
155	C₂×#95	—	89	8	no	—
156	C₂×#95	—	89	8	no	—
157	C₂×#95	—	89	4	no	—
158	C₄³	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
159	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
173	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
181	#95	—	89	32	no	—
182	#95	—	178	8	no	—
183	#95	—	178	16	no	—
184	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
212	C₄²	—	2	16	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₄²	—	356	16	no	—
216	C₄²	C₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
217	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	356	16	no	—
235	C₂×C₄	—	356	8	no	—
236	C₂×C₄	—	356	8	no	—
237	C₂×C₄	—	178	16	no	—
238	C₂×C₄	—	178	32	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#15667971	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#15667971	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#15668000	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#15668004	1	8	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#15667971	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#15667971	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
258	C₂²	C₄×#13083574	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂×#15668000	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#15668004	1	2	yes	—
261	C₂²	#19152132	1	8	yes	—
262	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
263	C₂²	#19152155	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	356	16	no	—
268	C₄	C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
269	C₄	#19151464	1	8	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₄×#15667971	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#19151464	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#26022650	1	2	yes	—
274	C₂	#26022659	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₄×#15668000	1	4	yes	—
276	C₂	C₄×#15668004	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄³×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #19151464	C₄	direct (N × H)
19. C₄³×C₈₉	C₄	semidirect
77. C₄²×C₈₉	C₄²	semidirect
129. C₄×C₈₉	#382	semidirect
145. C₈₉	C₄×#382	semidirect
158. C₄³	Dic₈₉	semidirect
216. C₄²	C₄×Dic₈₉	semidirect
269. C₄	#19151464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151464	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26018482	2
#26018479	2
C₄×#15667919	2
C₂×C₄³×C₈₉	2
C₄×#382	89

Subgroups — C4×#19151464 #36475660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151464 #36475660