Subgroups — #36475666

Order 22784.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151453	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#13083551	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083551	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083551	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151453	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#13083551	—	2	32	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
50	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
51	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
56	#15667919	—	2	4	no	—
57	#15667919	—	4	8	no	—
58	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
71	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
89	C₂³×D₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
90	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
106	#13083551	—	2	16	no	—
107	#13083551	—	2	16	no	—
108	#13083551	—	4	32	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#518	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#538	1	8	yes	—
222	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
233	Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	Dic₈₉	—	4	8	no	—
235	#13775	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#2273	1	2	yes	—
239	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#2312	1	2	yes	—
242	C₂×C₈₉	#2321	1	4	yes	—
243	C₂×C₈₉	#2321	1	4	yes	—
244	D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₂×#379	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1437	—	89	4	no	—
250	#1437	—	89	4	no	—
251	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
252	C₈₉	#13775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁶	—	89	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
266	#379	—	89	16	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
269	C₂×#95	—	89	8	no	—
270	C₂×#95	—	89	2	no	—
271	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
272	C₂⁵	—	89	4	no	—
273	C₂⁵	—	89	8	no	—
274	C₂⁵	—	89	2	no	—
275	C₂⁵	—	356	4	no	—
276	C₂⁵	—	356	4	no	—
277	C₂⁵	—	178	2	no	—
278	C₂⁵	—	178	2	no	—
279	C₂⁵	—	178	4	no	—
280	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	356	8	no	—
316	#95	—	178	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	89	16	no	—
320	C₂⁴	—	89	4	no	—
321	C₂⁴	—	89	8	no	—
322	C₂⁴	—	356	8	no	—
323	C₂⁴	—	356	8	no	—
324	C₂⁴	—	356	8	no	—
325	C₂⁴	—	356	8	no	—
326	C₂⁴	—	356	32	no	—
327	C₂⁴	—	356	32	no	—
328	C₂⁴	—	356	8	no	—
329	C₂⁴	—	356	8	no	—
330	C₂⁴	—	178	8	no	—
331	C₂⁴	—	178	16	no	—
332	C₂⁴	—	178	16	no	—
333	C₂⁴	—	178	2	no	—
334	C₂⁴	—	178	2	no	—
335	C₂⁴	—	178	4	no	—
336	C₂⁴	—	178	8	no	—
337	C₂⁴	—	178	8	no	—
338	C₂⁴	—	178	8	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
343	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
367	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	complemented
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
380	C₄²	—	4	8	no	—
381	C₄²	—	356	8	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	89	8	no	—
391	C₂³	—	356	64	no	—
392	C₂³	—	356	16	no	—
393	C₂³	—	356	16	no	—
394	C₂³	—	356	32	no	—
395	C₂³	—	356	64	no	—
396	C₂³	—	356	32	no	—
397	C₂³	—	356	4	no	—
398	C₂³	—	356	4	no	—
399	C₂³	—	356	4	no	—
400	C₂³	—	356	4	no	—
401	C₂³	—	356	16	no	—
402	C₂³	—	178	32	no	—
403	C₂³	—	178	4	no	—
404	C₂³	—	178	4	no	—
405	C₂³	—	178	8	no	—
406	C₂³	—	178	8	no	—
407	C₂³	—	178	16	no	—
408	C₂³	—	178	16	no	—
409	C₂³	—	178	8	no	—
410	C₂³	—	178	8	no	—
411	C₂³	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
413	C₂³	#15667969	1	4	yes	—
414	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
415	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
421	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
422	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	356	16	no	—
436	C₂×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄	—	356	8	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	8	no	—
443	C₂×C₄	—	178	16	no	—
444	C₂×C₄	—	178	8	no	—
445	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
447	C₂²	—	2	16	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	16	no	—
453	C₂²	—	356	64	no	—
454	C₂²	—	356	16	no	—
455	C₂²	—	356	4	no	—
456	C₂²	—	356	4	no	—
457	C₂²	—	356	8	no	—
458	C₂²	—	356	16	no	—
459	C₂²	—	178	8	no	—
460	C₂²	—	178	16	no	—
461	C₂²	C₄×#13083551	1	8	yes	—
462	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
467	C₂²	#19152070	1	8	yes	—
468	C₂²	#19152071	1	2	yes	—
469	C₂²	#19152072	1	2	yes	—
470	C₂²	#19152157	1	2	yes	—
471	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
472	C₂²	#19152162	1	2	yes	—
473	C₂²	#19152167	1	2	yes	—
474	C₂²	#19152181	1	8	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	8	no	—
478	C₄	—	356	8	no	—
479	C₄	—	356	4	no	—
480	C₂	—	2	8	no	—
481	C₂	—	356	8	no	—
482	C₂	C₂×C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26022604	1	2	yes	—
484	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#26022832	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26022847	1	2	yes	—
487	C₂	#26022906	1	4	yes	—
488	C₂	#26022912	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13775
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26018490	C₂	semidirect
5. #26018488	C₂	semidirect
6. #26018474	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083551	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
18. #19151453	C₄	semidirect
20. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
89. C₂³×D₈₉	C₄²	semidirect
127. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
252. C₈₉	#13775	semidirect
265. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
271. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
367. C₂²×C₄	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083551	2
C₂×#19151453	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018490	2
#26018488	2
#26018474	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#13775	89