Subgroups — #36475698

Order 22784.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018489	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26018484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#95×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151461	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#380×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#15667919	—	2	8	no	—
42	#15667919	—	4	4	no	—
43	#15667919	—	4	4	no	—
44	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	#117	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#538	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#539	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	#540	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#542	1	4	yes	—
200	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	Dic₈₉	—	2	8	no	—
204	Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	Dic₈₉	—	4	8	no	—
206	#13780	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈₉	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2273	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2274	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#2318	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#2319	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#2332	1	2	yes	—
214	C₂×C₈₉	#2333	1	2	yes	—
215	C₂×C₈₉	#2335	1	4	yes	—
216	C₂×#381	—	89	1	no	—
217	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
219	#1437	—	89	4	no	—
220	#1436	—	89	4	no	—
221	#1434	—	89	2	no	—
222	C₄×#95	—	89	2	no	—
223	C₈₉	#13780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
232	#381	—	89	8	no	—
233	#380	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
235	C₂×#95	—	89	2	no	—
236	C₂×#95	—	89	2	no	—
237	C₂×#95	—	89	2	no	—
238	C₂×#95	—	89	4	no	—
239	C₂×#95	—	89	4	no	—
240	C₂×#95	—	89	4	no	—
241	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
271	#95	—	89	8	no	—
272	#95	—	89	8	no	—
273	#95	—	89	8	no	—
274	#95	—	356	4	no	—
275	#95	—	356	4	no	—
276	#95	—	178	8	no	—
277	#95	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
330	C₄²	—	356	4	no	—
331	C₄²	—	356	4	no	—
332	C₄²	—	356	16	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
354	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
355	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
356	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	89	8	no	—
374	C₂×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂×C₄	—	356	4	no	—
377	C₂×C₄	—	356	4	no	—
378	C₂×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	—	178	8	no	—
387	C₂×C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²	#19152066	1	2	yes	—
403	C₂²	#41×Dic₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²	#19152071	1	2	yes	—
405	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19152073	1	2	yes	—
408	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19152076	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#19152079	1	2	yes	—
411	C₂²	#19152079	1	2	yes	—
412	C₂²	#19152180	1	4	yes	—
413	C₂²	#19152194	1	4	yes	—
414	C₂²	#19152198	1	4	yes	—
415	C₂²	#19152218	1	4	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	356	8	no	—
420	C₄	—	356	4	no	—
421	C₄	—	178	8	no	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	#117×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26022605	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26022609	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#26022887	1	2	yes	—
427	C₂	#26022894	1	2	yes	—
428	C₂	#26023010	1	2	yes	—
429	C₂	#26023019	1	2	yes	—
430	C₂	#26023038	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13780
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018484	C₂	semidirect
5. #26018477	C₂	semidirect
6. #95×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. #19151461	C₄	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
24. #380×C₈₉	C₄	semidirect
107. C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	semidirect
223. C₈₉	#13780	semidirect
233. #380	Dic₈₉	semidirect
318. C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151461	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018489	2
#26018484	2
#26018477	2
#95×Dic₈₉	2
C₂×#380×C₈₉	2
#13780	89