Subgroups — #36475713

Order 22784.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151473	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018474	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151473	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667919	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
45	#15667919	—	2	4	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	#15667919	—	2	2	no	—
48	#15667919	—	2	2	no	—
49	#15667919	—	4	4	no	—
50	#15667919	—	4	4	no	—
51	#15667919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
126	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#538	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#539	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	Dic₈₉	—	4	8	no	—
218	Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	#13782	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#2275	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#2318	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₉	#2321	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	#2322	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₉	#2329	1	4	yes	—
229	C₂×#385	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×#95	—	89	1	no	—
233	#1436	—	89	4	no	—
234	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
235	#1434	—	89	2	no	—
236	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
237	C₈₉	#13782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	#385	—	89	16	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
249	C₂×#95	—	89	4	no	—
250	C₂×#95	—	89	4	no	—
251	C₂×#95	—	89	4	no	—
252	C₂×#95	—	89	1	no	—
253	C₂×#95	—	89	2	no	—
254	C₂×#95	—	89	1	no	—
255	C₂×#95	—	89	2	no	—
256	C₂×#95	—	178	4	no	—
257	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
268	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
289	#95	—	89	16	no	—
290	#95	—	356	4	no	—
291	#95	—	356	4	no	—
292	#95	—	178	4	no	—
293	#95	—	178	4	no	—
294	#95	—	178	2	no	—
295	#95	—	178	2	no	—
296	#95	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
304	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
354	C₄²	—	4	8	no	—
355	C₄²	—	356	8	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
369	C₂³	#15667971	1	4	yes	—
370	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
371	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
377	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
378	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
379	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	356	32	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	4	no	—
400	C₂×C₄	—	356	4	no	—
401	C₂×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₄	—	356	4	no	—
404	C₂×C₄	—	356	4	no	—
405	C₂×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂×C₄	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄	—	178	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	16	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
430	C₂²	#19152070	1	4	yes	—
431	C₂²	#19152073	1	2	yes	—
432	C₂²	#19152077	1	4	yes	—
433	C₂²	#19152081	1	2	yes	—
434	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
435	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19152181	1	4	yes	—
438	C₂²	#19152190	1	4	yes	—
439	C₂²	#19152224	1	2	yes	—
440	C₂²	#19152226	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	356	8	no	—
446	C₄	—	356	4	no	—
447	C₄	—	356	4	no	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26022613	1	2	yes	—
451	C₂	#26022866	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26022875	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26022885	1	2	yes	—
454	C₂	#26022912	1	2	yes	—
455	C₂	#26022923	1	2	yes	—
456	C₂	#26022980	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13782
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018486	C₂	semidirect
5. #26018482	C₂	semidirect
6. #26018479	C₂	semidirect
13. #19151473	C₄	semidirect
27. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
51. #15667919	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
67. #95×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	semidirect
237. C₈₉	#13782	semidirect
248. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	semidirect
288. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect
296. #95	C₂×Dic₈₉	semidirect
340. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	semidirect
353. C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151473	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×#15667919	2
#26018486	2
#26018482	2
#26018479	2
#26018474	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#13782	89