Subgroups — #36475721

Order 22784.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151497	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018486	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26018482	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018481	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018479	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151497	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
15	#19151444	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#15667919	—	2	2	no	—
45	#15667919	—	2	2	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	#15667919	—	2	4	no	—
48	#15667919	—	4	4	no	—
49	#15667919	—	4	4	no	—
50	#15667919	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
65	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
121	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
122	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#541	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	Dic₈₉	—	4	8	no	—
213	#13783	—	89	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#2275	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#2276	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#2319	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#2320	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#2323	1	2	yes	—
222	C₂×C₈₉	#2324	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₉	#2330	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₉	#2331	1	2	yes	—
225	C₂×#389	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#376	—	89	1	no	—
229	#1436	—	89	4	no	—
230	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
231	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
232	#1434	—	89	2	no	—
233	C₈₉	#13783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#389	—	89	16	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
245	#376	—	178	4	no	—
246	C₂×#95	—	89	4	no	—
247	C₂×#95	—	89	4	no	—
248	C₂×#95	—	89	4	no	—
249	C₂×#95	—	89	1	no	—
250	C₂×#95	—	89	2	no	—
251	C₂×#95	—	89	1	no	—
252	C₂×#95	—	89	2	no	—
253	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
283	#95	—	89	16	no	—
284	#95	—	356	4	no	—
285	#95	—	356	4	no	—
286	#95	—	178	2	no	—
287	#95	—	178	2	no	—
288	#95	—	178	4	no	—
289	#95	—	178	4	no	—
290	#95	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
343	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
344	C₄²	—	4	8	no	—
345	C₄²	—	356	8	no	—
346	C₄²	—	178	16	no	—
347	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
348	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
353	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
354	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄	—	178	8	no	—
393	C₂×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	8	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
407	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
412	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
413	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19152074	1	2	yes	—
415	C₂²	#19152076	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
417	C₂²	#19152080	1	2	yes	—
418	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19152179	1	2	yes	—
423	C₂²	#19152199	1	2	yes	—
424	C₂²	#19152206	1	2	yes	—
425	C₂²	#19152213	1	2	yes	—
426	C₂²	#19152220	1	2	yes	—
427	C₂²	#19152226	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19152226	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19152229	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	8	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	356	4	no	—
435	C₄	—	356	8	no	—
436	C₄	—	356	4	no	—
437	C₄	C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
438	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26022613	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26022617	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#26022870	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#26022875	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#26022895	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26022903	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#26022935	1	2	yes	—
446	C₂	#26022946	1	2	yes	—
447	C₂	#26022989	1	2	yes	—
448	C₂	#26022996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13783
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19151497	C₄	semidirect
27. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
120. C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	semidirect
122. C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
233. C₈₉	#13783	semidirect
244. C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	semidirect
343. C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	semidirect
347. C₄²	C₄⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151497	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151444	2
#26018486	2
#26018482	2
#26018481	2
#26018479	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#13783	89