Subgroups — #36475729

Order 22784.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151477	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151477	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#15667919	—	2	4	no	—
69	#15667919	—	4	4	no	—
70	#15667919	—	4	4	no	—
71	#15667919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
125	#13083553	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
128	#13083551	—	2	8	no	—
129	#13083551	—	4	16	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#538	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#539	1	4	yes	—
269	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
280	Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	8	no	—
284	#13784	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#2275	1	2	yes	—
288	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#2318	1	2	yes	—
291	C₂×C₈₉	#2321	1	2	yes	—
292	C₂×C₈₉	#2322	1	2	yes	—
293	C₂×C₈₉	#2325	1	4	yes	—
294	D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
296	C₂×#386	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1437	—	89	2	no	—
300	#1436	—	89	2	no	—
301	#1434	—	89	2	no	—
302	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
303	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
304	C₈₉	#13784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
319	#386	—	89	16	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×#95	—	2	4	no	—
322	C₂×#95	—	89	4	no	—
323	C₂×#95	—	89	4	no	—
324	C₂×#95	—	89	4	no	—
325	C₂×#95	—	89	2	no	—
326	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂⁵	—	89	1	no	—
329	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
350	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	—	178	32	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	89	16	no	—
379	#95	—	356	4	no	—
380	#95	—	356	4	no	—
381	#95	—	178	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	89	4	no	—
386	C₂⁴	—	89	2	no	—
387	C₂⁴	—	178	1	no	—
388	C₂⁴	—	178	1	no	—
389	C₂⁴	—	178	2	no	—
390	C₂⁴	—	178	2	no	—
391	C₂⁴	—	178	4	no	—
392	C₂⁴	—	178	2	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
397	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	89	16	no	—
400	C₂×D₄	—	178	8	no	—
401	C₂×D₄	—	178	16	no	—
402	C₂×D₄	—	178	16	no	—
403	C₂×D₄	—	178	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	complemented
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
458	C₄²	—	356	8	no	—
459	C₄²	—	178	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	89	4	no	—
472	C₂³	—	356	2	no	—
473	C₂³	—	356	2	no	—
474	C₂³	—	356	1	no	—
475	C₂³	—	356	1	no	—
476	C₂³	—	356	2	no	—
477	C₂³	—	356	4	no	—
478	C₂³	—	356	4	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	—	178	2	no	—
481	C₂³	—	178	4	no	—
482	C₂³	—	178	4	no	—
483	C₂³	—	178	8	no	—
484	C₂³	—	178	4	no	—
485	C₂³	—	178	8	no	—
486	C₂³	—	178	4	no	—
487	C₂³	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
489	C₂³	#15667969	1	4	yes	—
490	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
491	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
497	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
498	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
499	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
500	D₄	—	178	32	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	32	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂×C₄	—	356	16	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	4	no	—
526	C₂×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	8	no	—
530	C₂×C₄	—	178	8	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	8	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	16	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	356	4	no	—
548	C₂²	—	356	8	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	356	4	no	—
552	C₂²	—	356	4	no	—
553	C₂²	—	178	4	no	—
554	C₂²	—	178	8	no	—
555	C₂²	C₄×#13083551	1	8	yes	—
556	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
561	C₂²	#19152071	1	4	yes	—
562	C₂²	#19152071	1	2	yes	—
563	C₂²	#19152079	1	4	yes	—
564	C₂²	#19152079	1	2	yes	—
565	C₂²	#19152157	1	2	yes	—
566	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
567	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152179	1	2	yes	—
570	C₂²	#19152186	1	4	yes	—
571	C₂²	#19152195	1	4	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	356	8	no	—
576	C₄	—	356	2	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	178	4	no	—
579	C₂	—	2	8	no	—
580	C₂	—	356	4	no	—
581	C₂	C₂×C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26022610	1	2	yes	—
583	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26022845	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26022886	1	2	yes	—
586	C₂	#26022910	1	2	yes	—
587	C₂	#26022921	1	2	yes	—
588	C₂	#26022955	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×#95×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13784
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26018488	C₂	semidirect
5. #26018487	C₂	semidirect
6. #26018476	C₂	semidirect
7. #26018475	C₂	semidirect
8. #26018473	C₂	semidirect
9. C₂²×#95×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
22. #19151477	C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. #15667919	C₂×C₄	semidirect
79. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	semidirect
157. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
298. C₂²×#95	D₈₉	semidirect
304. C₈₉	#13784	semidirect
349. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect
445. C₂²×C₄	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
C₂×#19151477	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018488	2
#26018487	2
#26018476	2
#26018475	2
#26018473	2
C₂²×#95×C₈₉	2
#13784	89