Subgroups — #36475979

Order 22784.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151493	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151449	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018484	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018483	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#95×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#95×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151493	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₄×#13083553	C₄	1	8	yes	complemented
23	#19151449	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#13083553	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667919	—	2	4	no	—
69	#15667919	—	2	4	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	4	2	no	—
72	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#15667919	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
124	#13083553	—	2	16	no	—
125	#13083553	—	4	8	no	—
126	#13083553	C₄²	1	16	yes	complemented
127	#13083553	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#555	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#557	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	Dic₈₉	—	2	8	no	—
269	Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
273	#13818	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#2275	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#2345	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#2346	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#2349	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#2360	1	2	yes	—
282	C₂×C₈₉	#2363	1	2	yes	—
283	C₂×C₈₉	#2369	1	2	yes	—
284	C₂×C₈₉	#2370	1	2	yes	—
285	C₂×#389	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	#1436	—	89	2	no	—
289	#1436	—	89	2	no	—
290	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
291	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
292	C₄⋊#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄×#95	—	89	1	no	—
294	C₄×#95	—	89	1	no	—
295	C₄×#95	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#13818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#389	—	89	16	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
311	C₂×#95	—	89	1	no	—
312	C₂×#95	—	89	2	no	—
313	C₂×#95	—	89	2	no	—
314	C₂×#95	—	89	1	no	—
315	C₂×#95	—	89	1	no	—
316	C₂×#95	—	89	2	no	—
317	C₂×#95	—	89	1	no	—
318	C₂×#95	—	89	2	no	—
319	C₂×#95	—	89	2	no	—
320	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	89	4	no	—
367	#95	—	89	4	no	—
368	#95	—	89	8	no	—
369	#95	—	89	8	no	—
370	#95	—	89	4	no	—
371	#95	—	356	2	no	—
372	#95	—	178	4	no	—
373	#95	—	178	4	no	—
374	#95	—	178	2	no	—
375	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	356	8	no	—
446	C₄²	—	356	4	no	—
447	C₄²	—	356	8	no	—
448	C₄²	—	178	8	no	—
449	C₄²	—	178	16	no	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
459	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₄	—	89	8	no	—
491	C₂×C₄	—	89	8	no	—
492	C₂×C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₄	—	89	8	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₄×#13083573	1	2	yes	—
532	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19152071	1	2	yes	—
534	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#19152079	1	2	yes	—
536	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19152237	1	2	yes	—
538	C₂²	#19152263	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19152268	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152280	1	2	yes	—
541	C₂²	#19152291	1	2	yes	—
542	C₂²	#19152302	1	2	yes	—
543	C₂²	#19152302	1	2	yes	—
544	C₂²	#19152310	1	2	yes	—
545	C₂²	#19152323	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19152328	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	89	8	no	—
553	C₄	—	356	4	no	—
554	C₄	—	356	2	no	—
555	C₄	—	178	8	no	—
556	C₄	—	178	4	no	—
557	C₄	—	178	4	no	—
558	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₄×#15667977	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26022610	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26023124	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26023132	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26023156	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26023164	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26023254	1	2	yes	—
566	C₂	#26023287	1	2	yes	—
567	C₂	#26023340	1	2	yes	—
568	C₂	#26023351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13818
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #19151493	C₄	semidirect
22. C₄×#13083553	C₄	semidirect
126. #13083553	C₄²	semidirect
127. #13083553	C₄⋊C₄	semidirect
296. C₈₉	#13818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151493	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×#19151449	2
#26018484	2
#26018483	2
#26018480	2
C₄×#15667919	2
#95×Dic₈₉	2
C₈₉×C₄⋊#95	2
#13818	89