Subgroups — #36476006

Order 22784.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151495	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151449	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018486	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018483	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26018480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#95×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151495	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₄×#13083553	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
25	#19151449	—	2	8	no	—
26	#19151449	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13083553	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	4	2	no	—
78	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#15667919	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
131	#13083553	—	2	16	no	—
132	#13083553	—	2	16	no	—
133	#13083553	C₄²	1	16	yes	complemented
134	#13083553	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
274	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	Dic₈₉	—	2	8	no	—
281	Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	Dic₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
285	#13821	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#2276	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#2344	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#2347	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#2351	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#2361	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	#2362	1	2	yes	—
295	C₂×C₈₉	#2365	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	#2370	1	2	yes	—
297	C₂×#389	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	#1436	—	89	2	no	—
303	#1436	—	89	2	no	—
304	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
305	#1434	—	89	1	no	—
306	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄×#95	—	89	1	no	—
308	C₈₉	#13821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
319	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#389	—	89	16	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×#95	—	89	1	no	—
326	C₂×#95	—	89	2	no	—
327	C₂×#95	—	89	1	no	—
328	C₂×#95	—	89	1	no	—
329	C₂×#95	—	89	2	no	—
330	C₂×#95	—	89	2	no	—
331	C₂×#95	—	89	1	no	—
332	C₂×#95	—	89	2	no	—
333	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	89	4	no	—
383	#95	—	89	4	no	—
384	#95	—	89	8	no	—
385	#95	—	89	4	no	—
386	#95	—	356	2	no	—
387	#95	—	178	4	no	—
388	#95	—	178	4	no	—
389	#95	—	178	2	no	—
390	#95	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	356	8	no	—
466	C₄²	—	356	8	no	—
467	C₄²	—	178	8	no	—
468	C₄²	—	178	16	no	—
469	C₄²	—	178	8	no	—
470	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
480	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂×C₄	—	89	8	no	—
513	C₂×C₄	—	89	8	no	—
514	C₂×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₄	—	89	8	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂²	C₄×#13083573	1	2	yes	—
556	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152075	1	2	yes	—
559	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
560	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19152246	1	2	yes	—
563	C₂²	#19152248	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#19152256	1	2	yes	—
565	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19152285	1	2	yes	—
567	C₂²	#19152299	1	2	yes	—
568	C₂²	#19152306	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152315	1	2	yes	—
570	C₂²	#19152325	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	89	8	no	—
577	C₄	—	356	4	no	—
578	C₄	—	356	2	no	—
579	C₄	—	178	8	no	—
580	C₄	—	178	4	no	—
581	C₄	—	178	4	no	—
582	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₄×#15667972	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26022615	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26023116	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26023140	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26023148	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26023169	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26023265	1	2	yes	—
590	C₂	#26023276	1	2	yes	—
591	C₂	#26023307	1	2	yes	—
592	C₂	#26023345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13821
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #19151495	C₄	semidirect
23. C₄×#13083553	C₄	semidirect
133. #13083553	C₄²	semidirect
134. #13083553	C₄⋊C₄	semidirect
284. Dic₈₉	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
308. C₈₉	#13821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151495	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151449	2
#26018486	2
#26018483	2
#26018480	2
#26018476	2
#95×Dic₈₉	2
C₈₉×#1434	2
#13821	89