Subgroups — #36476080

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018487	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018483	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018478	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26018476	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151504	C₄	1	8	yes	complemented
16	#19151502	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#15667919	—	4	2	no	—
55	#15667919	—	4	2	no	—
56	#15667919	—	4	1	no	—
57	#15667919	—	4	1	no	—
58	#15667919	—	4	2	no	—
59	#15667919	—	4	2	no	—
60	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#95×C₈₉	—	4	1	no	—
73	#95×C₈₉	—	4	1	no	—
74	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
75	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	16	yes	complemented
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	#13083553	—	4	8	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
212	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#562	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#562	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#563	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#563	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#563	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#563	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	Dic₈₉	—	2	8	no	—
242	Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	#13834	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	#2273	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#2276	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#2276	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#2378	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#2378	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₉	#2378	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₉	#2378	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#2379	1	2	yes	—
254	C₂×C₈₉	#2379	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2381	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₉	#2381	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#391	—	89	1	no	—
258	C₂×#391	—	89	2	no	—
259	#1436	—	89	2	no	—
260	#1436	—	89	2	no	—
261	#1436	—	89	2	no	—
262	#1434	—	89	1	no	—
263	#1434	—	89	2	no	—
264	#1434	—	89	2	no	—
265	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₈₉	#13834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#391	—	89	8	no	—
274	#391	—	89	16	no	—
275	C₂×#95	—	89	2	no	—
276	C₂×#95	—	89	2	no	—
277	C₂×#95	—	89	2	no	—
278	C₂×#95	—	89	2	no	—
279	C₂×#95	—	89	2	no	—
280	C₂×#95	—	89	1	no	—
281	C₂×#95	—	89	2	no	—
282	C₂×#95	—	89	2	no	—
283	C₂×#95	—	89	1	no	—
284	C₂×#95	—	89	2	no	—
285	C₂×#95	—	89	2	no	—
286	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
318	#95	—	4	1	no	—
319	#95	—	4	1	no	—
320	#95	—	4	2	no	—
321	#95	—	89	8	no	—
322	#95	—	89	8	no	—
323	#95	—	89	8	no	—
324	#95	—	89	8	no	—
325	#95	—	89	8	no	—
326	#95	—	356	2	no	—
327	#95	—	356	2	no	—
328	#95	—	356	1	no	—
329	#95	—	356	1	no	—
330	#95	—	356	2	no	—
331	#95	—	356	2	no	—
332	#95	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	356	8	no	—
400	C₄²	—	356	8	no	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
404	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
409	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
411	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	356	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	89	8	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
472	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
473	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19152074	1	2	yes	—
476	C₂²	#19152075	1	2	yes	—
477	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
480	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
481	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152340	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19152342	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19152343	1	2	yes	—
486	C₂²	#19152345	1	2	yes	—
487	C₂²	#19152346	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19152349	1	2	yes	—
489	C₂²	#19152350	1	2	yes	—
490	C₂²	#19152350	1	2	yes	—
491	C₂²	#19152351	1	2	yes	—
492	C₂²	#19152352	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	356	4	no	—
499	C₄	—	356	4	no	—
500	C₄	—	356	4	no	—
501	C₄	—	178	8	no	—
502	C₂	#26022604	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26022615	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26022616	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26023415	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26023417	1	2	yes	—
507	C₂	#26023419	1	2	yes	—
508	C₂	#26023420	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26023421	1	2	yes	—
510	C₂	#26023423	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26023430	1	2	yes	—
512	C₂	#26023432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13834
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #19151504	C₄	semidirect
16. #19151502	C₄	semidirect
80. C₂×Dic₁₇₈	C₄²	semidirect
266. C₈₉	#13834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151504	2
C₂×#19151502	2
#26018487	2
#26018486	2
#26018483	2
#26018479	2
#26018478	2
#26018476	2
C₈₉×#1434	2
#13834	89