Subgroups — #1440×D₈₉ #36476093

Order 22784.

4622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#95×D₈₉	—	2	16	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
31	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
58	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
59	#15667919	—	2	8	no	—
60	#15667919	—	2	8	no	—
61	#15667919	—	2	8	no	—
62	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
83	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
90	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	#13083551	—	2	32	no	—
118	#13083551	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
170	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₈₉	#117	1	8	yes	—
173	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²×D₈₉	#120	1	8	yes	—
175	C₂²×D₈₉	#121	1	16	yes	—
176	C₂²×D₈₉	#121	1	16	yes	—
177	C₂²×D₈₉	#123	1	16	yes	—
178	C₂²×D₈₉	#123	1	8	yes	—
179	C₂²×D₈₉	#123	1	16	yes	—
180	C₂²×D₈₉	#124	1	16	yes	—
181	C₂²×D₈₉	#126	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
224	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
230	C₂×D₈₉	#381	1	8	yes	—
231	C₂×D₈₉	#386	1	16	yes	—
232	C₂×D₈₉	#388	1	32	yes	—
233	C₂×D₈₉	#394	1	32	yes	—
234	C₂×D₈₉	#397	1	32	yes	—
235	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	Dic₈₉	—	4	8	no	—
238	Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×#1440	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	2	yes	—
243	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	4	yes	—
244	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	4	yes	—
245	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	4	yes	—
246	D₈₉	—	4	4	no	—
247	D₈₉	#1440	1	16	yes	direct product factor
248	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×#95	—	89	4	no	—
251	#1440	—	89	4	no	—
252	#1440	—	89	2	no	—
253	#1440	—	89	1	no	—
254	#1440	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
255	C₈₉	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁶	—	89	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#95	—	89	4	no	—
270	C₂×#95	—	89	4	no	—
271	C₂×#95	—	89	4	no	—
272	C₂×#95	—	178	16	no	—
273	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
274	C₂⁵	—	89	1	no	—
275	C₂⁵	—	89	4	no	—
276	C₂⁵	—	89	8	no	—
277	C₂⁵	—	89	1	no	—
278	C₂⁵	—	178	8	no	—
279	C₂⁵	—	178	8	no	—
280	C₂⁵	—	178	8	no	—
281	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
286	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
314	#95	—	2	8	no	—
315	#95	—	178	8	no	—
316	#95	—	178	8	no	—
317	#95	—	178	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	89	2	no	—
322	C₂⁴	—	89	8	no	—
323	C₂⁴	—	89	4	no	—
324	C₂⁴	—	89	8	no	—
325	C₂⁴	—	89	8	no	—
326	C₂⁴	—	89	2	no	—
327	C₂⁴	—	89	4	no	—
328	C₂⁴	—	89	16	no	—
329	C₂⁴	—	356	16	no	—
330	C₂⁴	—	356	16	no	—
331	C₂⁴	—	356	16	no	—
332	C₂⁴	—	356	16	no	—
333	C₂⁴	—	178	16	no	—
334	C₂⁴	—	178	16	no	—
335	C₂⁴	—	178	32	no	—
336	C₂⁴	—	178	32	no	—
337	C₂⁴	—	178	16	no	—
338	C₂⁴	—	178	32	no	—
339	C₂⁴	—	178	4	no	—
340	C₂⁴	—	178	4	no	—
341	C₂⁴	—	178	4	no	—
342	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	89	4	no	—
398	C₂³	—	89	8	no	—
399	C₂³	—	89	16	no	—
400	C₂³	—	89	8	no	—
401	C₂³	—	89	16	no	—
402	C₂³	—	89	16	no	—
403	C₂³	—	89	8	no	—
404	C₂³	—	89	16	no	—
405	C₂³	—	89	16	no	—
406	C₂³	—	89	16	no	—
407	C₂³	—	89	16	no	—
408	C₂³	—	89	4	no	—
409	C₂³	—	356	64	no	—
410	C₂³	—	356	64	no	—
411	C₂³	—	356	64	no	—
412	C₂³	—	356	4	no	—
413	C₂³	—	356	4	no	—
414	C₂³	—	356	4	no	—
415	C₂³	—	356	4	no	—
416	C₂³	—	178	64	no	—
417	C₂³	—	178	32	no	—
418	C₂³	—	178	4	no	—
419	C₂³	—	178	8	no	—
420	C₂³	—	178	4	no	—
421	C₂³	—	178	8	no	—
422	C₂³	—	178	8	no	—
423	C₂³	—	178	4	no	—
424	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	356	32	no	—
443	C₂×C₄	—	356	64	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	8	no	—
453	C₂×C₄	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄	—	178	8	no	—
455	C₂×C₄	—	178	8	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	89	16	no	—
462	C₂²	—	89	32	no	—
463	C₂²	—	89	32	no	—
464	C₂²	—	89	32	no	—
465	C₂²	—	89	8	no	—
466	C₂²	—	356	64	no	—
467	C₂²	—	356	8	no	—
468	C₂²	—	356	8	no	—
469	C₂²	—	356	8	no	—
470	C₂²	—	178	8	no	—
471	C₂²	—	178	4	no	—
472	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂²	#120×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²	#121×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂²	#121×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂²	#123×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²	#123×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂²	#123×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂²	#124×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²	#126×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	8	no	—
485	C₄	—	356	4	no	—
486	C₄	—	356	8	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	—	89	16	no	—
489	C₂	—	356	4	no	—
490	C₂	#381×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#386×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂	#388×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂	#394×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂	#397×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1440	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	#1440	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1440
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#95×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018501	C₂	semidirect
5. #26018500	C₂	semidirect
6. #26018499	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1440	C₂	semidirect
18. C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₄	semidirect
19. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
25. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
247. D₈₉	#1440	direct (N × H)
254. #1440	D₈₉	direct (N × H)
255. C₈₉	C₂×#1440	semidirect
273. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
313. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₂×#95×D₈₉	2
#26018501	2
#26018500	2
#26018499	2
C₈₉×#1440	2
C₂×#1440	89

Subgroups — #1440×D89 #36476093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1440×D₈₉ #36476093