Subgroups — C₂×#26018501 #36476096

Order 22784.

4622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26018501	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#15667919	—	2	16	no	—
10	C₂×#15667919	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
20	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
22	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	16	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	64	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
27	#15667919	—	2	32	no	—
28	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
33	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
58	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	64	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
61	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	64	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	64	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	64	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	64	no	—
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈₉	#117	1	8	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
111	C₂³×C₈₉	#120	1	8	yes	—
112	C₂³×C₈₉	#121	1	16	yes	—
113	C₂³×C₈₉	#121	1	16	yes	—
114	C₂³×C₈₉	#123	1	8	yes	—
115	C₂³×C₈₉	#123	1	16	yes	—
116	C₂³×C₈₉	#123	1	16	yes	—
117	C₂³×C₈₉	#124	1	16	yes	—
118	C₂³×C₈₉	#126	1	16	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	64	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	4	64	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₈₉	#381	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈₉	#386	1	16	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#388	1	32	yes	—
147	C₂²×C₈₉	#394	1	32	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#397	1	32	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
160	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
161	Dic₈₉	—	4	16	no	—
162	C₂×#1440	—	89	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈₉	#1440	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	2	yes	—
167	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	4	yes	—
168	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	4	yes	—
169	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	4	yes	—
170	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
171	C₂³×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×#95	—	89	4	no	—
173	#1440	—	89	8	no	—
174	C₈₉	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
184	C₂×#95	—	89	16	no	—
185	C₂×#95	—	178	16	no	—
186	C₂⁵	—	2	8	no	—
187	C₂⁵	—	2	8	no	—
188	C₂⁵	—	2	8	no	—
189	C₂⁵	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
190	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
213	#95	—	178	32	no	—
214	C₂⁴	—	2	16	no	—
215	C₂⁴	—	2	32	no	—
216	C₂⁴	—	2	16	no	—
217	C₂⁴	—	2	32	no	—
218	C₂⁴	—	2	16	no	—
219	C₂⁴	—	2	32	no	—
220	C₂⁴	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	4	16	no	—
224	C₂⁴	—	4	16	no	—
225	C₂⁴	—	4	16	no	—
226	C₂⁴	—	4	16	no	—
227	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
230	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
233	C₂⁴	#13083573	1	8	yes	—
234	C₂⁴	#13083574	1	8	yes	—
235	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
262	C₂³	—	2	32	no	—
263	C₂³	—	2	64	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	4	64	no	—
271	C₂³	—	4	64	no	—
272	C₂³	—	4	64	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
279	C₂³	#15667971	1	8	yes	—
280	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	16	yes	—
281	C₂³	#15667980	1	8	yes	—
282	C₂³	#15667984	1	16	yes	—
283	C₂³	#15667985	1	16	yes	—
284	C₂³	#15667993	1	8	yes	—
285	C₂³	#15667994	1	16	yes	—
286	C₂³	#15667995	1	16	yes	—
287	C₂³	#15667998	1	16	yes	—
288	C₂³	#15668005	1	16	yes	—
289	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	356	64	no	—
301	C₂×C₄	—	356	8	no	—
302	C₂×C₄	—	356	8	no	—
303	C₂×C₄	—	356	8	no	—
304	C₂×C₄	—	356	8	no	—
305	C₂×C₄	—	178	16	no	—
306	C₂×C₄	—	178	16	no	—
307	C₂×C₄	—	178	16	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	16	no	—
313	C₂²	—	4	64	no	—
314	C₂²	#19151461	1	8	yes	—
315	C₂²	#19151478	1	16	yes	—
316	C₂²	#19151491	1	32	yes	—
317	C₂²	#19151513	1	32	yes	—
318	C₂²	#19151526	1	32	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#15667971	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#15667984	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#15667985	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#15667993	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#15667994	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×#15667995	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#15667998	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#15668005	1	4	yes	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	356	16	no	—
332	C₂	—	4	8	no	—
333	C₂	#26018501	1	16	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×#19151461	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#19151478	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#19151491	1	4	yes	—
337	C₂	C₂×#19151513	1	4	yes	—
338	C₂	C₂×#19151526	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1440
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667919	C₂	semidirect
3. #26018501	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×C₈₉	#1440	semidirect
174. C₈₉	C₂×#1440	semidirect
182. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	semidirect
212. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
333. C₂	#26018501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×#15667919	2
#26018501	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#1440	89

Subgroups — C2×#26018501 #36476096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018501 #36476096