Subgroups — #36476111

Order 22784.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018491	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667971	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667971	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083551	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
50	#15667971	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
66	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
73	#15667919	—	2	8	no	—
74	#15667919	—	2	8	no	—
75	#15667919	—	2	8	no	—
76	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
131	#13083553	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	#13083551	—	2	32	no	—
135	#13083551	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	#117	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	complemented
251	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
276	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
286	C₄×C₈₉	#386	1	8	yes	—
287	Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	Dic₈₉	—	4	8	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	#13839	—	89	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#2290	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	#2293	1	2	yes	—
297	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#2388	1	2	yes	—
299	C₂×C₈₉	#2392	1	4	yes	—
300	C₂×C₈₉	#2395	1	2	yes	—
301	D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×#117	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1441	—	89	2	no	—
307	#1440	—	89	2	no	—
308	#1439	—	89	2	no	—
309	#1438	—	89	2	no	—
310	C₄×#95	—	89	2	no	—
311	C₈₉	#13839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
318	C₂×#117	—	178	8	no	—
319	C₂×#117	—	178	4	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
332	C₂×#95	—	89	4	no	—
333	C₂×#95	—	89	4	no	—
334	C₂×#95	—	89	4	no	—
335	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂⁵	—	89	1	no	—
337	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	—	178	32	no	—
361	#117	—	178	32	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	178	8	no	—
391	#95	—	178	8	no	—
392	#95	—	178	8	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	89	2	no	—
399	C₂⁴	—	89	4	no	—
400	C₂⁴	—	178	2	no	—
401	C₂⁴	—	178	1	no	—
402	C₂⁴	—	178	1	no	—
403	C₂⁴	—	178	2	no	—
404	C₂⁴	—	178	2	no	—
405	C₂⁴	—	178	4	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	178	8	no	—
411	C₂×D₄	—	178	8	no	—
412	C₂×D₄	—	178	16	no	—
413	C₂×D₄	—	178	16	no	—
414	C₂×D₄	—	178	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	complemented
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₄²	—	4	8	no	—
471	C₄²	—	178	16	no	—
472	C₄²	—	178	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	89	4	no	—
489	C₂³	—	356	4	no	—
490	C₂³	—	356	4	no	—
491	C₂³	—	356	2	no	—
492	C₂³	—	356	1	no	—
493	C₂³	—	356	2	no	—
494	C₂³	—	356	1	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	178	8	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	—	178	2	no	—
499	C₂³	—	178	4	no	—
500	C₂³	—	178	4	no	—
501	C₂³	—	178	4	no	—
502	C₂³	—	178	8	no	—
503	C₂³	—	178	4	no	—
504	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
513	D₄	—	178	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	32	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂×C₄	—	356	4	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂×C₄	—	356	16	no	—
537	C₂×C₄	—	178	8	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	8	no	—
543	C₂×C₄	—	178	8	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#15667972	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#15667984	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	356	4	no	—
564	C₂²	—	356	4	no	—
565	C₂²	—	356	8	no	—
566	C₂²	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	356	4	no	—
568	C₂²	—	178	8	no	—
569	C₂²	—	178	4	no	—
570	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#15667972	1	2	yes	—
574	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
579	C₂²	#19152107	1	4	yes	—
580	C₂²	#19152109	1	2	yes	—
581	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
582	C₂²	#19152128	1	4	yes	—
583	C₂²	#19152130	1	4	yes	—
584	C₂²	#19152145	1	4	yes	—
585	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	8	no	—
588	C₄	—	356	2	no	—
589	C₄	—	356	8	no	—
590	C₄	—	356	2	no	—
591	C₄	—	178	4	no	—
592	C₄	#19151475	1	8	yes	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	356	4	no	—
595	C₂	#26022631	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26022698	1	2	yes	—
598	C₂	#26022715	1	2	yes	—
599	C₂	#26022742	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26023468	1	2	yes	—
601	C₂	#26023494	1	4	yes	—
602	C₂	#26023512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13839
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667971	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
4. #26018506	C₂	semidirect
5. #26018499	C₂	semidirect
6. #26018498	C₂	semidirect
8. C₄×#15667919	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
159. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂²×D₈₉	#117	semidirect
250. C₂×Dic₈₉	#117	semidirect
305. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
311. C₈₉	#13839	semidirect
453. C₂²×C₄	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
C₂²×#15667971	2
C₂×C₄×#13083551	2
#26018506	2
#26018499	2
#26018498	2
#26018491	2
C₄×#15667919	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#13839	89