Subgroups — #36476141

Order 22784.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018498	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26018496	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667969	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667969	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667969	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083553	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₄×#13083551	—	2	4	no	—
29	C₄×#13083551	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
55	#15667969	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	#15667919	—	2	4	no	—
85	#15667919	—	2	4	no	—
86	#15667919	—	2	4	no	—
87	#15667919	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	4	no	—
89	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
105	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
157	#13083553	—	2	16	no	—
158	#13083553	—	2	16	no	—
159	#13083551	—	2	16	no	—
160	#13083551	—	2	16	no	—
161	#13083551	—	2	8	no	—
162	#13083551	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	complemented
297	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
321	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	#385	1	8	yes	—
337	Dic₈₉	—	2	4	no	—
338	Dic₈₉	—	2	4	no	—
339	Dic₈₉	—	4	4	no	—
340	Dic₈₉	—	4	4	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	#13844	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#2388	1	2	yes	—
351	C₂×C₈₉	#2395	1	2	yes	—
352	C₂×C₈₉	#2396	1	2	yes	—
353	C₂×C₈₉	#2396	1	2	yes	—
354	D₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂²×#117	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
360	#1444	—	89	2	no	—
361	#1442	—	89	2	no	—
362	#1439	—	89	2	no	—
363	#1439	—	89	2	no	—
364	C₄×#95	—	89	1	no	—
365	C₄×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₈₉	#13844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×#117	—	178	4	no	—
369	C₂×#117	—	178	4	no	—
370	C₂×#117	—	178	4	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×#95	—	89	1	no	—
389	C₂×#95	—	89	1	no	—
390	C₂×#95	—	89	2	no	—
391	C₂×#95	—	89	2	no	—
392	C₂×#95	—	89	2	no	—
393	C₂×#95	—	89	2	no	—
394	C₂×#95	—	89	2	no	—
395	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂⁵	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#117	—	178	32	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	89	4	no	—
456	#95	—	89	4	no	—
457	#95	—	178	4	no	—
458	#95	—	178	4	no	—
459	#95	—	178	4	no	—
460	#95	—	178	4	no	—
461	#95	—	178	4	no	—
462	C₂⁴	—	89	2	no	—
463	C₂⁴	—	89	2	no	—
464	C₂⁴	—	89	2	no	—
465	C₂⁴	—	178	1	no	—
466	C₂⁴	—	178	1	no	—
467	C₂⁴	—	178	2	no	—
468	C₂⁴	—	178	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	1	no	—
470	C₂⁴	—	178	2	no	—
471	C₂⁴	—	178	2	no	—
472	C₂⁴	—	178	1	no	—
473	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
550	C₄²	—	2	8	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	356	4	no	—
554	C₄²	—	178	8	no	—
555	C₄²	—	178	8	no	—
556	C₂³	—	89	4	no	—
557	C₂³	—	356	2	no	—
558	C₂³	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	2	no	—
562	C₂³	—	356	2	no	—
563	C₂³	—	356	2	no	—
564	C₂³	—	356	2	no	—
565	C₂³	—	178	4	no	—
566	C₂³	—	178	4	no	—
567	C₂³	—	178	4	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	—	178	2	no	—
570	C₂³	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	—	178	2	no	—
573	C₂³	—	178	2	no	—
574	C₂³	—	178	2	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	—	178	4	no	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	89	4	no	—
614	C₂×C₄	—	89	4	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂×C₄	—	178	4	no	—
632	C₂×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂×C₄	—	178	4	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂×C₄	—	178	32	no	—
645	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	complemented
647	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	4	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	356	4	no	—
659	C₂²	—	356	4	no	—
660	C₂²	—	356	4	no	—
661	C₂²	—	178	4	no	—
662	C₂²	—	178	4	no	—
663	C₂²	—	178	4	no	—
664	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
676	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
677	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
678	C₂²	#19152126	1	2	yes	—
679	C₂²	#19152128	1	2	yes	—
680	C₂²	#19152128	1	2	yes	—
681	C₂²	#19152132	1	2	yes	—
682	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
683	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
684	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
685	C₂²	#19152152	1	2	yes	—
686	C₂²	#19152152	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	356	4	no	—
692	C₄	—	356	4	no	—
693	C₄	—	356	2	no	—
694	C₄	—	178	4	no	—
695	C₄	—	178	4	no	—
696	C₄	#19151472	1	8	yes	—
697	C₂	—	356	4	no	—
698	C₂	#26022656	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#26022691	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26022696	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26022715	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26022716	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26022732	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26023468	1	2	yes	—
706	C₂	#26023513	1	2	yes	—
707	C₂	#26023524	1	2	yes	—
708	C₂	#26023528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#95×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13844
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
6. #26018516	C₂	semidirect
7. #26018507	C₂	semidirect
10. C₄×#15667919	C₂	semidirect
11. C₄×#95×C₈₉	C₂	semidirect
29. C₄×#13083551	C₄	semidirect
155. C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
259. C₂×C₄×C₈₉	#117	semidirect
296. C₂×Dic₈₉	#117	semidirect
365. C₄×#95	D₈₉	semidirect
366. C₈₉	#13844	semidirect
646. C₂×C₄	#15667969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667969	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083551	2
#26018516	2
#26018507	2
#26018498	2
#26018496	2
C₄×#15667919	2
C₄×#95×C₈₉	2
#13844	89