Subgroups — #36476143

Order 22784.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018497	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15667971	—	2	8	no	—
10	C₂×#15667971	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	#15667971	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
51	#15667919	—	2	8	no	—
52	#15667919	—	2	8	no	—
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	8	no	—
55	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×C₈₉	#385	1	8	yes	—
222	Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	#13844	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#2290	1	2	yes	—
230	C₂×C₈₉	#2293	1	2	yes	—
231	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#2388	1	2	yes	—
233	C₂×C₈₉	#2395	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₉	#2396	1	4	yes	—
235	C₂²×#117	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#1444	—	89	2	no	—
240	#1442	—	89	2	no	—
241	#1439	—	89	4	no	—
242	C₄×#95	—	89	2	no	—
243	C₈₉	#13844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	—	178	8	no	—
246	C₂×#117	—	178	4	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
259	C₂×#95	—	89	4	no	—
260	C₂×#95	—	89	4	no	—
261	C₂×#95	—	89	4	no	—
262	C₂×#95	—	89	2	no	—
263	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
271	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#117	—	178	32	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
301	#95	—	178	8	no	—
302	#95	—	178	8	no	—
303	#95	—	178	4	no	—
304	#95	—	178	8	no	—
305	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
306	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
363	C₄²	—	2	16	no	—
364	C₄²	—	356	4	no	—
365	C₄²	—	356	4	no	—
366	C₄²	—	178	16	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	4	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	4	no	—
414	C₂×C₄	—	356	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	8	no	—
416	C₂×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄	—	178	8	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#15667971	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#15667989	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#15667971	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#15667989	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19152107	1	4	yes	—
446	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
447	C₂²	#19152128	1	4	yes	—
448	C₂²	#19152130	1	4	yes	—
449	C₂²	#19152145	1	4	yes	—
450	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
451	C₂²	#19152151	1	2	yes	—
452	C₂²	#19152155	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	8	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	356	4	no	—
457	C₄	—	356	8	no	—
458	C₄	—	356	4	no	—
459	C₄	#19151473	1	8	yes	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	#26022659	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#19151473	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26022697	1	2	yes	—
464	C₂	#26022717	1	2	yes	—
465	C₂	#26022736	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26023468	1	2	yes	—
467	C₂	#26023512	1	2	yes	—
468	C₂	#26023526	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13844
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26018517	C₂	semidirect
5. #26018509	C₂	semidirect
7. C₄×#15667919	C₂	semidirect
27. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
118. C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
172. C₂×C₄×C₈₉	#117	semidirect
243. C₈₉	#13844	semidirect
258. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	semidirect
346. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	semidirect
424. C₂×C₄	#15667971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667971	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018517	2
#26018509	2
#26018497	2
C₄×#15667919	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#13844	89