Subgroups — #36476161

Order 22784.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26018493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151449	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
23	#19151443	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	D₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	#15667919	—	2	8	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	8	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	#13083553	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	#117	1	8	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	#121	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	#124	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	#127	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	Dic₈₉	#390	1	8	yes	—
251	#13847	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2290	1	4	yes	—
255	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#2392	1	2	yes	—
258	C₂×C₈₉	#2392	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₉	#2397	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₉	#2398	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₂×#376	—	89	1	no	—
265	#1445	—	89	1	no	—
266	#1445	—	89	1	no	—
267	#1439	—	89	4	no	—
268	#1438	—	89	1	no	—
269	#1438	D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₈₉	#13847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
286	#376	—	178	4	no	—
287	C₂×#95	—	89	1	no	—
288	C₂×#95	—	89	1	no	—
289	C₂×#95	—	89	2	no	—
290	C₂×#95	—	89	4	no	—
291	C₂×#95	—	89	4	no	—
292	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	—	178	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	178	4	no	—
339	#95	—	178	8	no	—
340	#95	—	178	2	no	—
341	#95	—	178	8	no	—
342	#95	—	178	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂⁴	#13083573	1	8	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
406	C₄²	—	89	16	no	—
407	C₄²	—	356	8	no	—
408	C₄²	—	178	16	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	#15667968	1	8	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
438	D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄	—	89	8	no	—
455	C₂×C₄	—	89	8	no	—
456	C₂×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄	—	356	32	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	8	no	—
472	C₂×C₄	—	178	8	no	—
473	C₂×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂²	—	2	16	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#15667968	1	2	yes	—
490	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²	C₄×#13083573	1	2	yes	—
492	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²	#19152104	1	4	yes	—
494	C₂²	#19152104	1	2	yes	—
495	C₂²	#19152104	1	2	yes	—
496	C₂²	#19152108	1	4	yes	—
497	C₂²	#19152108	1	2	yes	—
498	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19152125	1	4	yes	—
500	C₂²	#19152129	1	4	yes	—
501	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	89	8	no	—
508	C₄	—	356	4	no	—
509	C₄	—	356	4	no	—
510	C₄	—	356	4	no	—
511	C₄	—	178	4	no	—
512	C₂	—	4	8	no	—
513	C₂	#26022630	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26022692	1	4	yes	—
515	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26022739	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26023487	1	2	yes	—
518	C₂	#26023491	1	2	yes	—
519	C₂	#26023530	1	2	yes	—
520	C₂	#26023540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1438	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	#1438	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13847
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151449	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#19151443	C₂	semidirect
5. #26018521	C₂	semidirect
6. #26018519	C₂	semidirect
7. #26018495	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
63. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
118. C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
270. C₈₉	#13847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
C₂×#19151449	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#19151443	2
#26018521	2
#26018519	2
#26018495	2
#26018493	2
C₈₉×#1438	2
#13847	89