Subgroups — #36476167

Order 22784.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018492	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#13083551	—	2	16	no	—
18	#19151444	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
44	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
48	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
52	#15667919	—	2	16	no	—
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	#13083551	—	2	64	no	—
96	#13083551	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
119	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₈₉	#117	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	D₃₅₆	—	2	32	no	—
172	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#529	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
186	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₄×C₈₉	#390	1	8	yes	—
198	Dic₈₉	—	4	8	no	—
199	Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	#13847	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2290	1	4	yes	—
203	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2392	1	4	yes	—
206	C₂×C₈₉	#2397	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₉	#2398	1	2	yes	—
208	D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
212	C₂×#376	—	89	1	no	—
213	#1445	—	89	2	no	—
214	#1439	—	89	4	no	—
215	#1438	—	89	2	no	—
216	C₈₉	#13847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
226	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
231	#376	—	178	4	no	—
232	C₂×#95	—	89	2	no	—
233	C₂×#95	—	89	2	no	—
234	C₂×#95	—	89	8	no	—
235	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂⁵	—	89	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	—	178	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	178	16	no	—
274	#95	—	178	4	no	—
275	#95	—	178	4	no	—
276	C₂⁴	—	89	4	no	—
277	C₂⁴	—	89	8	no	—
278	C₂⁴	—	178	4	no	—
279	C₂⁴	—	178	2	no	—
280	C₂⁴	—	178	2	no	—
281	C₂⁴	—	178	4	no	—
282	C₂⁴	—	178	8	no	—
283	C₂⁴	—	178	4	no	—
284	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	178	16	no	—
286	C₂×D₄	—	178	16	no	—
287	C₂×D₄	—	178	16	no	—
288	C₂×D₄	—	178	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
326	C₄²	—	4	8	no	—
327	C₄²	—	178	16	no	—
328	C₄²	#13083551	1	16	yes	complemented
329	C₂³	—	89	8	no	—
330	C₂³	—	356	8	no	—
331	C₂³	—	356	2	no	—
332	C₂³	—	356	4	no	—
333	C₂³	—	356	4	no	—
334	C₂³	—	356	8	no	—
335	C₂³	—	356	4	no	—
336	C₂³	—	356	2	no	—
337	C₂³	—	178	16	no	—
338	C₂³	—	178	4	no	—
339	C₂³	—	178	4	no	—
340	C₂³	—	178	8	no	—
341	C₂³	—	178	8	no	—
342	C₂³	—	178	8	no	—
343	C₂³	—	178	16	no	—
344	C₂³	—	178	8	no	—
345	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
352	D₄	—	178	32	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	356	8	no	—
365	C₂×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂×C₄	—	356	4	no	—
369	C₂×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	32	no	—
371	C₂×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄	—	178	16	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#15667974	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
382	C₂²	—	356	8	no	—
383	C₂²	—	356	4	no	—
384	C₂²	—	356	16	no	—
385	C₂²	—	356	4	no	—
386	C₂²	—	356	8	no	—
387	C₂²	—	356	8	no	—
388	C₂²	—	178	16	no	—
389	C₂²	—	178	8	no	—
390	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#15667974	1	2	yes	—
393	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#15667987	1	2	yes	—
395	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
396	C₂²	#19152107	1	8	yes	—
397	C₂²	#19152109	1	2	yes	—
398	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19152135	1	8	yes	—
401	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	356	4	no	—
407	C₄	—	356	8	no	—
408	C₄	#19151499	1	8	yes	—
409	C₂	—	356	8	no	—
410	C₂	#26022631	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26022693	1	4	yes	—
412	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26022742	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26023492	1	4	yes	—
415	C₂	#26023531	1	2	yes	—
416	C₂	#26023535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13847
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
3. C₂×#19151444	C₂	semidirect
4. #26018521	C₂	semidirect
5. #26018494	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
51. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
119. C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
216. C₈₉	#13847	semidirect
328. C₄²	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#19151444	2
#26018521	2
#26018494	2
#26018492	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#13847	89