Subgroups — C₂×#26018522 #36476177

Order 22784.

4830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667919	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26018522	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
7	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
8	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667919	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667919	—	2	16	no	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	16	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	#15667919	—	2	32	no	—
42	#15667919	—	2	8	no	—
43	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	2	256	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
108	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂³×C₈₉	#120	1	8	yes	—
113	C₂³×C₈₉	#120	1	8	yes	—
114	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂³×C₈₉	#124	1	16	yes	—
119	C₂³×C₈₉	#124	1	4	yes	—
120	C₂³×C₈₉	#124	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	64	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	Dic₁₇₈	—	2	128	no	—
156	C₂²×C₈₉	#379	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#391	1	32	yes	—
158	C₂²×C₈₉	#391	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#391	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#393	1	16	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#393	1	16	yes	—
162	C₂²×C₈₉	#395	1	16	yes	—
163	C₂²×C₈₉	#395	1	16	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
182	Dic₈₉	—	2	16	no	—
183	Dic₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×#1446	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	#1446	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	4	yes	—
188	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	2	yes	—
191	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	2	yes	—
192	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	2	yes	—
194	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
195	C₂²×#95	—	89	4	no	—
196	C₂²×#95	—	89	1	no	—
197	C₂²×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#1446	—	89	8	no	—
199	C₈₉	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×Q₈	—	89	8	no	—
201	C₂³×Q₈	—	89	4	no	—
202	C₂³×Q₈	—	178	16	no	—
203	C₂³×Q₈	—	178	4	no	—
204	C₂³×Q₈	—	178	4	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#95	—	2	4	no	—
210	C₂×#95	—	89	16	no	—
211	C₂×#95	—	89	4	no	—
212	C₂×#95	—	178	16	no	—
213	C₂×#95	—	178	4	no	—
214	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
215	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
218	C₂²×Q₈	—	178	64	no	—
219	C₂²×Q₈	—	178	64	no	—
220	C₂²×Q₈	—	178	64	no	—
221	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
222	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
231	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
242	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	178	32	no	—
249	#95	—	178	8	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
254	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
256	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
257	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	256	no	—
261	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
262	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
263	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
297	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
302	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
303	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
304	C₂³	#15667977	1	8	yes	—
305	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
306	C₂³	#15667980	1	8	yes	—
307	C₂³	#15667982	1	8	yes	—
308	C₂³	#15667989	1	16	yes	—
309	C₂³	#15667990	1	16	yes	—
310	C₂³	#15667991	1	8	yes	—
311	C₂³	#15667992	1	8	yes	—
312	C₂³	#15667998	1	16	yes	—
313	C₂³	#15667999	1	4	yes	—
314	C₂³	#15668000	1	4	yes	—
315	C₂³	#15668010	1	4	yes	—
316	C₂³	#15668011	1	16	yes	—
317	C₂³	#15668012	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
326	Q₈	—	178	128	no	—
327	C₂×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	32	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	89	16	no	—
338	C₂×C₄	—	356	32	no	—
339	C₂×C₄	—	356	4	no	—
340	C₂×C₄	—	356	8	no	—
341	C₂×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	16	no	—
343	C₂×C₄	—	178	8	no	—
344	C₂×C₄	—	178	64	no	—
345	C₂×C₄	—	178	8	no	—
346	C₂×C₄	—	178	8	no	—
347	C₂×C₄	—	178	16	no	—
348	C₂×C₄	—	178	16	no	—
349	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
350	C₂²	#19151453	1	8	yes	—
351	C₂²	#19151502	1	32	yes	—
352	C₂²	#19151503	1	8	yes	—
353	C₂²	#19151504	1	8	yes	—
354	C₂²	#19151510	1	16	yes	—
355	C₂²	#19151511	1	16	yes	—
356	C₂²	#19151518	1	16	yes	—
357	C₂²	#19151519	1	16	yes	—
358	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#15667977	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#15667982	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#15667989	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#15667990	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#15667991	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#15667992	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#15667998	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#15668011	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	356	8	no	—
377	C₄	—	178	16	no	—
378	C₂	#26018522	1	16	yes	direct product factor
379	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#19151502	1	4	yes	—
381	C₂	C₂×#19151503	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#19151504	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#19151510	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#19151511	1	2	yes	—
385	C₂	C₂×#19151518	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#19151519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#95×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1446
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018522	C₂	direct (N × H)
9. C₂³×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
28. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₂³×Dic₈₉	Q₈	semidirect
52. C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
80. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
107. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×C₈₉	#1446	semidirect
199. C₈₉	C₂×#1446	semidirect
241. C₂³×C₄	Dic₁₇₈	semidirect
301. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
378. C₂	#26018522	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₇₈	2
C₂²×#15667919	2
#26018522	2
C₂²×#95×C₈₉	2
C₂×#1446	89

Subgroups — C2×#26018522 #36476177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018522 #36476177