Subgroups — #36476194

Order 22784.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018496	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667969	—	2	8	no	—
10	C₂×#15667969	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#13083553	—	2	8	no	—
18	C₄×#13083551	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
34	#15667969	—	2	32	no	—
35	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
36	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
42	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
52	#15667919	—	2	8	no	—
53	#15667919	—	2	8	no	—
54	#15667919	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	#13083553	—	2	32	no	—
94	#13083553	—	2	16	no	—
95	#13083551	—	2	32	no	—
96	#13083551	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
187	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈₉	#380	1	8	yes	—
197	Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	Dic₈₉	—	4	8	no	—
200	#13852	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2296	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	#2297	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₉	#2298	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2298	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#2392	1	4	yes	—
207	C₂×C₈₉	#2396	1	4	yes	—
208	D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×#117	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
212	#1441	—	89	4	no	—
213	#1439	—	89	4	no	—
214	C₄×#95	—	89	1	no	—
215	C₄×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₈₉	#13852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
218	C₂×#117	—	89	8	no	—
219	C₂×#117	—	178	8	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
224	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
230	C₂×#95	—	89	4	no	—
231	C₂×#95	—	89	4	no	—
232	C₂×#95	—	89	4	no	—
233	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
234	C₂⁵	—	89	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#117	—	178	32	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	178	8	no	—
271	#95	—	178	8	no	—
272	#95	—	178	8	no	—
273	C₂⁴	—	89	2	no	—
274	C₂⁴	—	89	2	no	—
275	C₂⁴	—	89	2	no	—
276	C₂⁴	—	178	2	no	—
277	C₂⁴	—	178	4	no	—
278	C₂⁴	—	178	4	no	—
279	C₂⁴	—	178	2	no	—
280	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	4	8	no	—
326	C₄²	—	89	16	no	—
327	C₄²	—	356	8	no	—
328	C₂³	—	89	4	no	—
329	C₂³	—	356	4	no	—
330	C₂³	—	356	4	no	—
331	C₂³	—	356	4	no	—
332	C₂³	—	356	4	no	—
333	C₂³	—	178	8	no	—
334	C₂³	—	178	2	no	—
335	C₂³	—	178	2	no	—
336	C₂³	—	178	4	no	—
337	C₂³	—	178	4	no	—
338	C₂³	—	178	4	no	—
339	C₂³	—	178	4	no	—
340	C₂³	—	178	8	no	—
341	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	89	8	no	—
361	C₂×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂×C₄	—	356	4	no	—
364	C₂×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂×C₄	—	178	8	no	—
367	C₂×C₄	—	178	8	no	—
368	C₂×C₄	—	178	8	no	—
369	C₂×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂×C₄	—	178	32	no	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#15667985	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#15667990	1	8	yes	—
383	C₂²	—	356	8	no	—
384	C₂²	—	356	4	no	—
385	C₂²	—	356	2	no	—
386	C₂²	—	356	2	no	—
387	C₂²	—	356	8	no	—
388	C₂²	—	178	8	no	—
389	C₂²	—	178	4	no	—
390	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19152066	1	2	yes	—
394	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#15667985	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#15667990	1	2	yes	—
397	C₂²	#19152107	1	4	yes	—
398	C₂²	#19152107	1	4	yes	—
399	C₂²	#19152126	1	4	yes	—
400	C₂²	#19152132	1	4	yes	—
401	C₂²	#19152145	1	4	yes	—
402	C₂²	#19152152	1	4	yes	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	356	8	no	—
406	C₄	—	178	8	no	—
407	C₄	—	178	4	no	—
408	C₄	#19151457	1	8	yes	—
409	C₂	—	356	4	no	—
410	C₂	C₂×#19151457	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26022732	1	2	yes	—
412	C₂	#26022738	1	2	yes	—
413	C₂	#26022747	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26022749	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26023496	1	4	yes	—
416	C₂	#26023528	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#95×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13852
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
4. #26018503	C₂	semidirect
6. C₄×#15667919	C₂	semidirect
7. C₄×#95×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×#15667969	C₄	semidirect
92. C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
98. C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₄×#95	D₈₉	semidirect
216. C₈₉	#13852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667969	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×#13083551	2
#26018503	2
#26018496	2
C₄×#15667919	2
C₄×#95×C₈₉	2
#13852	89