Subgroups — #36476204

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26018509	C₂	1	8	yes	maximal
3	C₄×#15667919	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
8	C₂×#15667919	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#376×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
19	#15667919	—	2	32	no	—
20	#15667919	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
29	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
32	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
33	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
35	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
36	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
37	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
49	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
50	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
51	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
55	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
69	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈₉	#529	1	16	yes	—
79	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
80	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
82	C₄×C₈₉	#382	1	8	yes	—
83	Dic₈₉	—	4	16	no	—
84	#13854	—	89	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈₉	#2296	1	2	yes	—
87	C₂×C₈₉	#2298	1	4	yes	—
88	C₂×C₈₉	#2398	1	4	yes	—
89	C₂×C₈₉	#2402	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
91	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic
92	#1442	—	89	8	no	—
93	C₄×#95	—	89	4	no	—
94	C₈₉	#13854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
100	#376	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
101	C₂×#95	—	89	16	no	—
102	C₂×#95	—	89	4	no	—
103	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
113	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
117	#95	—	178	32	no	—
118	#95	—	178	8	no	—
119	#95	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
120	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
129	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
138	C₄²	—	2	16	no	—
139	C₄²	—	356	16	no	—
140	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
141	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
145	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄	—	356	8	no	—
153	C₂×C₄	—	356	8	no	—
154	C₂×C₄	—	356	16	no	—
155	C₂×C₄	—	178	16	no	—
156	C₂×C₄	—	178	32	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#15667971	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	#15668000	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	#15668004	1	8	yes	—
162	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#15667971	1	2	yes	—
164	C₂²	#41×Dic₈₉	1	4	yes	—
165	C₂²	#19152110	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂×#15668000	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×#15668004	1	2	yes	—
168	C₂²	#19152126	1	16	yes	—
169	C₂²	#19152151	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	8	no	—
171	C₄	—	4	8	no	—
172	C₄	—	356	16	no	—
173	C₄	#19151464	1	8	yes	—
174	C₂	C₂×#19151464	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#26022736	1	2	yes	—
176	C₂	#26022750	1	4	yes	—
177	C₂	#26023538	1	4	yes	—
178	C₂	#26023557	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13854
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #376×C₈₉	C₄	semidirect
94. C₈₉	#13854	semidirect
100. #376	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26018509	2
C₄×#15667919	2
C₂×#376×C₈₉	2
#13854	89