Subgroups — #399×Dic₈₉ #36476259

Order 22784.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	3	yes	maximal
3	#26018520	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26018517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018497	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#399×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#399×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	6	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	6	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	12	yes	—
39	#15667919	—	2	6	no	—
40	#15667919	—	2	12	no	—
41	#15667919	—	2	6	no	—
42	#15667919	—	2	6	no	—
43	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	12	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	#41	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	#41	1	6	yes	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
75	C₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	6	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
107	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	3	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	3	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	3	yes	—
114	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	#123	1	12	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	#127	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
149	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	3	yes	—
152	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
153	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	3	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#525	1	3	yes	—
155	C₂²×C₈₉	#525	1	3	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#529	1	3	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#529	1	6	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#532	1	3	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#533	1	3	yes	—
161	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
162	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
163	Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	Dic₈₉	—	4	6	no	—
165	Dic₈₉	—	4	6	no	—
166	Dic₈₉	#399	1	8	yes	direct product factor
167	C₄×#399	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈₉	C₄×#123	1	3	yes	—
170	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
171	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#2395	1	3	yes	—
174	C₂×C₈₉	#2396	1	3	yes	—
175	C₂×C₈₉	#2397	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#399	D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
178	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
179	#1445	—	89	3	no	—
180	#1444	—	89	1	no	—
181	#1439	—	89	3	no	—
182	C₄×#95	—	89	1	no	—
183	C₈₉	C₄×#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
190	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
191	#399	Dic₈₉	1	8	yes	direct product factor
192	C₄×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
194	C₂×#95	—	89	3	no	—
195	C₂×#95	—	89	6	no	—
196	C₂×#95	—	89	3	no	—
197	C₂×#95	—	89	3	no	—
198	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
204	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	178	6	no	—
206	C₂³×C₄	—	178	6	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	12	yes	complemented
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	12	yes	—
220	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
221	C₂×C₄²	—	178	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
223	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
224	#95	—	178	6	no	—
225	#95	—	178	12	no	—
226	#95	—	178	6	no	—
227	#95	—	178	6	no	—
228	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
229	C₂⁴	—	2	3	no	—
230	C₂⁴	—	2	3	no	—
231	C₂⁴	—	2	3	no	—
232	C₂⁴	—	2	3	no	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
234	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂⁴	#13083575	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	#13083573	1	6	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
270	C₄²	—	356	12	no	—
271	C₄²	—	178	24	no	—
272	C₂³	—	2	6	no	—
273	C₂³	—	2	6	no	—
274	C₂³	—	2	6	no	—
275	C₂³	—	2	6	no	—
276	C₂³	—	2	6	no	—
277	C₂³	—	2	6	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	3	no	—
280	C₂³	—	4	3	no	—
281	C₂³	—	4	3	no	—
282	C₂³	—	4	6	no	—
283	C₂³	Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
286	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#41×D₈₉	1	3	yes	—
288	C₂³	#41×D₈₉	1	3	yes	—
289	C₂³	C₂×#13083573	1	3	yes	—
290	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	4	3	no	—
298	C₂×C₄	—	4	3	no	—
299	C₂×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄	—	89	12	no	—
302	C₂×C₄	—	89	12	no	—
303	C₂×C₄	—	356	16	no	—
304	C₂×C₄	—	356	6	no	—
305	C₂×C₄	—	356	3	no	—
306	C₂×C₄	—	356	1	no	—
307	C₂×C₄	—	356	3	no	—
308	C₂×C₄	—	356	3	no	—
309	C₂×C₄	—	356	6	no	—
310	C₂×C₄	—	356	6	no	—
311	C₂×C₄	—	178	6	no	—
312	C₂×C₄	—	178	6	no	—
313	C₂×C₄	—	178	6	no	—
314	C₂×C₄	—	178	12	no	—
315	C₂×C₄	—	178	6	no	—
316	C₂×C₄	—	178	6	no	—
317	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	12	yes	—
318	C₂²	—	2	12	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	6	no	—
321	C₂²	—	4	6	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	6	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	3	yes	—
326	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#41×Dic₈₉	1	3	yes	—
328	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	3	yes	—
329	C₂²	#123×D₈₉	1	3	yes	—
330	C₂²	#19152106	1	3	yes	—
331	C₂²	#19152111	1	3	yes	—
332	C₂²	#19152125	1	6	yes	—
333	C₂²	#19152134	1	3	yes	—
334	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#19152146	1	3	yes	—
336	C₂²	#19152150	1	3	yes	—
337	C₄	—	2	12	no	—
338	C₄	—	4	6	no	—
339	C₄	—	89	8	no	—
340	C₄	—	356	2	no	—
341	C₄	—	356	6	no	—
342	C₄	—	356	6	no	—
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	#123×Dic₈₉	1	3	yes	—
345	C₂	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	1	3	yes	—
346	C₂	#127×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#399×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26023517	1	3	yes	—
349	C₂	#26023521	1	3	yes	—
350	C₂	#26023532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#399×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#399	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#399
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26018520	C₂	semidirect
4. #26018517	C₂	semidirect
6. #95×Dic₈₉	C₂	semidirect
21. #399×C₈₉	C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
52. #95×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
166. Dic₈₉	#399	direct (N × H)
183. C₈₉	C₄×#399	semidirect
191. #399	Dic₈₉	direct (N × H)
213. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
228. #95	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
#26018520	2
#26018517	2
#26018497	2
#95×Dic₈₉	2
C₂×#399×C₈₉	2
C₄×#399	89

Subgroups — #399×Dic89 #36476259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #399×Dic₈₉ #36476259