Subgroups — #36476287

Order 22784.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151449	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151445	C₂	1	3	yes	maximal
4	#26018503	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26018496	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	#19151522	C₄	1	8	yes	complemented
16	#19151449	—	2	12	no	—
17	#19151445	—	2	12	no	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×#13083553	—	2	6	no	—
32	C₂×#13083553	—	2	6	no	—
33	C₂×#13083553	—	2	6	no	—
34	C₂×#13083553	—	2	6	no	—
35	C₂×#13083553	—	2	6	no	—
36	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	C₂×#13083551	—	2	6	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	6	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	6	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	6	no	—
41	C₂×#13083551	—	2	6	no	—
42	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	12	yes	—
49	#15667919	—	2	6	no	—
50	#15667919	—	2	6	no	—
51	#15667919	—	2	6	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₈₉	—	2	6	no	—
56	#95×C₈₉	—	2	6	no	—
57	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂³×D₈₉	—	2	3	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	2	3	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	2	3	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	2	3	no	—
62	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³×D₈₉	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	#41	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	#41	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	#41	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
85	#13083553	—	2	24	no	—
86	#13083553	—	2	24	no	—
87	#13083551	—	2	24	no	—
88	#13083551	—	2	24	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	3	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	3	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	3	yes	—
116	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	3	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	3	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	4	3	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	3	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	3	no	—
128	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
159	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	#121	1	12	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	#126	1	4	yes	—
163	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
165	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	3	yes	—
167	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	3	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
169	C₂²×C₈₉	#525	1	3	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#525	1	3	yes	—
171	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#529	1	3	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#529	1	3	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#529	1	3	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#532	1	3	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#533	1	3	yes	—
177	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
184	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
187	Dic₈₉	—	2	12	no	—
188	Dic₈₉	—	4	6	no	—
189	Dic₈₉	#396	1	8	yes	complemented
190	C₄×#396	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	3	yes	—
192	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
193	C₂×C₈₉	C₄×#126	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#2392	1	3	yes	—
196	C₂×C₈₉	#2396	1	3	yes	—
197	C₂×C₈₉	#2401	1	1	yes	characteristic
198	D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×#396	—	89	1	no	—
200	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
201	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
202	#1443	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1441	—	89	3	no	—
204	#1439	—	89	3	no	—
205	C₄×#95	—	89	1	no	—
206	C₈₉	C₄×#396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
212	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
213	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
214	#396	—	89	8	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
217	C₂×#95	—	89	3	no	—
218	C₂×#95	—	89	3	no	—
219	C₂×#95	—	89	3	no	—
220	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
221	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
222	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁵	—	89	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
226	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
227	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	178	6	no	—
229	C₂³×C₄	—	178	6	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
246	C₂×C₄²	—	178	6	no	—
247	C₂×C₄²	—	178	6	no	—
248	C₂×C₄²	—	178	6	no	—
249	C₂×C₄²	—	178	6	no	—
250	C₂×C₄²	—	178	6	no	—
251	#95	—	2	6	no	—
252	#95	—	2	6	no	—
253	#95	—	178	6	no	—
254	#95	—	178	6	no	—
255	#95	—	178	6	no	—
256	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
257	C₂⁴	—	89	2	no	—
258	C₂⁴	—	89	2	no	—
259	C₂⁴	—	89	2	no	—
260	C₂⁴	—	178	3	no	—
261	C₂⁴	—	178	3	no	—
262	C₂⁴	—	178	3	no	—
263	C₂⁴	—	178	3	no	—
264	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	6	yes	—
301	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
306	C₄²	—	356	12	no	—
307	C₄²	—	178	24	no	—
308	C₂³	—	89	4	no	—
309	C₂³	—	356	3	no	—
310	C₂³	—	356	3	no	—
311	C₂³	—	356	3	no	—
312	C₂³	—	356	3	no	—
313	C₂³	—	356	3	no	—
314	C₂³	—	356	1	no	—
315	C₂³	—	178	6	no	—
316	C₂³	—	178	6	no	—
317	C₂³	—	178	6	no	—
318	C₂³	—	178	6	no	—
319	C₂³	—	178	6	no	—
320	C₂³	—	178	6	no	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
323	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#41×D₈₉	1	3	yes	—
325	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#41×D₈₉	1	3	yes	—
327	C₂³	#41×D₈₉	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂×C₄	—	4	3	no	—
337	C₂×C₄	—	4	3	no	—
338	C₂×C₄	—	4	3	no	—
339	C₂×C₄	—	4	3	no	—
340	C₂×C₄	—	4	3	no	—
341	C₂×C₄	—	4	3	no	—
342	C₂×C₄	—	4	3	no	—
343	C₂×C₄	—	4	3	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	89	12	no	—
346	C₂×C₄	—	89	12	no	—
347	C₂×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄	—	89	12	no	—
349	C₂×C₄	—	356	16	no	—
350	C₂×C₄	—	356	3	no	—
351	C₂×C₄	—	356	3	no	—
352	C₂×C₄	—	356	3	no	—
353	C₂×C₄	—	356	3	no	—
354	C₂×C₄	—	178	6	no	—
355	C₂×C₄	—	178	6	no	—
356	C₂×C₄	—	178	6	no	—
357	C₂×C₄	—	178	6	no	—
358	C₂×C₄	—	178	6	no	—
359	C₂×C₄	—	178	6	no	—
360	C₂×C₄	—	178	6	no	—
361	C₂×C₄	—	178	6	no	—
362	C₂×C₄	—	178	6	no	—
363	C₂²	—	356	2	no	—
364	C₂²	—	356	6	no	—
365	C₂²	—	356	6	no	—
366	C₂²	—	356	6	no	—
367	C₂²	—	356	2	no	—
368	C₂²	—	356	2	no	—
369	C₂²	—	178	12	no	—
370	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
371	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19152066	1	3	yes	—
373	C₂²	#121×D₈₉	1	3	yes	—
374	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	3	yes	—
375	C₂²	#19152106	1	3	yes	—
376	C₂²	#19152106	1	3	yes	—
377	C₂²	#126×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#19152131	1	3	yes	—
379	C₂²	#19152131	1	3	yes	—
380	C₂²	#19152131	1	3	yes	—
381	C₂²	#19152147	1	3	yes	—
382	C₂²	#19152154	1	3	yes	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	6	no	—
385	C₄	—	4	6	no	—
386	C₄	—	89	8	no	—
387	C₄	—	356	6	no	—
388	C₄	—	178	12	no	—
389	C₂	—	356	4	no	—
390	C₂	#26022764	1	3	yes	—
391	C₂	#26022786	1	3	yes	—
392	C₂	#26022800	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#396×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26023489	1	3	yes	—
395	C₂	#26023525	1	3	yes	—
396	C₂	#26023555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1443	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#1443	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#396
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151449	C₂	semidirect
4. #26018503	C₂	semidirect
6. #95×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1443	C₂	semidirect
15. #19151522	C₄	semidirect
36. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
57. #95×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
189. Dic₈₉	#396	semidirect
202. #1443	D₈₉	semidirect
206. C₈₉	C₄×#396	semidirect
256. #95	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151522	2
C₂×#19151449	2
C₂×#19151445	2
#26018503	2
#26018496	2
#95×Dic₈₉	2
C₈₉×#1443	2
C₄×#396	89