Finite Group Databasebeta

← C4×#19151522 #36476289

Subgroups — C4×#19151522 #36476289

Order 22784.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151522C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083553C213yesmaximal, complemented
3C2×C4×#13083551C213yesmaximal
4#26018514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018503C213yesmaximal, complemented
6#26018496C213yesmaximal
7C4×#95×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9C22×#13083553C2213yes—
10C22×#13083553C2213yes—
11C22×#13083551C2213yes—
12C22×#13083551C2213yes—
13C22×C4×Dic89C2213yes—
14#19151522C418yesdirect product factor
15C4×#13083553—212no—
16C4×#13083551—212no—
17C2×#15667919C2213yes—
18C2×#15667919C2213yes—
19C2×#15667919C2213yes—
20C2×#15667919C2213yes—
21C22×C42×C89C2213yes—
22C2×#95×C89C2213yes—
23C2×#95×C89C2211yescharacteristic
24C24×D89C2311yescharacteristic
25C23×Dic89C2313yes—
26C23×Dic89C2311yescharacteristic
27C23×Dic89C2313yes—
28C22×C4×D89—26no—
29C22×C4×D89—26no—
30C22×C4×D89Q814yes—
31C2×#13083553—26no—
32C2×#13083553—26no—
33C2×#13083553—26no—
34C2×#13083553—26no—
35C2×#13083553—26no—
36C2×#13083553C2×C4112yescomplemented
37C2×#13083551—26no—
38C2×#13083551—26no—
39C2×#13083551—26no—
40C2×#13083551—26no—
41C2×#13083551—26no—
42C2×#13083551C2×C4112yes—
43C2×C4×Dic89—26no—
44C2×C4×Dic89—26no—
45C2×C4×Dic89D4112yes—
46#15667919—26no—
47#15667919—26no—
48#15667919—26no—
49#15667919—26no—
50C23×C4×C89C2313yes—
51C23×C4×C89C2313yes—
52C23×C4×C89C2311yescharacteristic
53C2×C42×C89—26no—
54C2×C42×C89—26no—
55C2×C42×C89—26no—
56#95×C89—26no—
57#95×C89C2×C414yescomplemented
58C23×D89—23no—
59C23×D89—23no—
60C23×D89—23no—
61C23×D89—23no—
62C23×D89C22×C412yes—
63C23×D89C2×Q812yes—
64C23×D89#4112yes—
65C22×Dic89—23no—
66C22×Dic89—23no—
67C22×Dic89—23no—
68C22×Dic89—23no—
69C22×Dic89—23no—
70C22×Dic89—23no—
71C22×Dic89—23no—
72C22×Dic89—23no—
73C22×Dic89—23no—
74C22×Dic89—23no—
75C22×Dic89—23no—
76C22×Dic89—23no—
77C22×Dic89C22×C416yes—
78C22×Dic89C2×D416yes—
79C22×Dic89C2×D416yes—
80C22×Dic89C2×Q812yes—
81C22×Dic89#4116yes—
82C2×C4×D89—224no—
83C2×C4×D89—412no—
84C2×C4×D89—44no—
85#13083553—224no—
86#13083553—224no—
87#13083551—224no—
88#13083551—224no—
89C4×Dic89—224no—
90C24×C89C2411yescharacteristic
91C22×C4×C89—23no—
92C22×C4×C89—23no—
93C22×C4×C89—23no—
94C22×C4×C89—23no—
95C22×C4×C89—23no—
96C22×C4×C89—23no—
97C22×C4×C89—23no—
98C22×C4×C89—23no—
99C22×C4×C89—23no—
100C22×C4×C89—23no—
101C22×C4×C89—23no—
102C22×C4×C89—23no—
103C22×C4×C89C22×C416yes—
104C22×C4×C89C2×D416yes—
105C22×C4×C89C2×Q812yes—
106C22×C4×C89#4116yes—
107C22×C4×C89#4116yes—
108C42×C89—412no—
109C23×C89C23×C411yescharacteristic
110C23×C89C22×D413yes—
111C23×C89C22×Q811yescharacteristic
112C23×C89C2×#4113yes—
113C23×C89C2×#4111yescharacteristic
114C23×C89C2×#4113yes—
115C23×C89C2×#4113yes—
116C22×D89—26no—
117C22×D89—26no—
118C22×D89—26no—
119C22×D89—26no—
120C22×D89—26no—
121C22×D89—26no—
122C22×D89—43no—
123C22×D89—43no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—43no—
126C22×D89—43no—
127C22×D89—43no—
128C22×D89C4×Q814yes—
129C2×C4×C89—26no—
130C2×C4×C89—26no—
131C2×C4×C89—26no—
132C2×C4×C89—26no—
133C2×C4×C89—26no—
134C2×C4×C89—26no—
135C2×C4×C89—43no—
136C2×C4×C89—43no—
137C2×C4×C89—43no—
138C2×C4×C89—43no—
139C2×C4×C89—43no—
140C2×C4×C89—43no—
141C2×C4×C89—43no—
142C2×C4×C89—43no—
143C2×C4×C89#121112yes—
144C2×C4×C89C22⋊Q8112yes—
145C2×C4×C89#12614yes—
146C2×Dic89—26no—
147C2×Dic89—26no—
148C2×Dic89—26no—
149C2×Dic89—26no—
150C2×Dic89—26no—
151C2×Dic89—26no—
152C2×Dic89—26no—
153C2×Dic89—26no—
154C2×Dic89—26no—
155C2×Dic89—26no—
156C2×Dic89—43no—
157C2×Dic89—43no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—43no—
160C2×Dic89—43no—
161C2×Dic89—43no—
162C2×Dic89C4×D4112yes—
163C4×D89—416no—
164C22×C89C2×C4×D413yes—
165C22×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
166C22×C89C4×#4113yes—
167C22×C89C2×#12113yes—
168C22×C89C2×C22⋊Q813yes—
169C22×C89#52513yes—
170C22×C89#52513yes—
171C22×C89C2×#12611yescharacteristic
172C22×C89#52913yes—
173C22×C89#52913yes—
174C22×C89#52913yes—
175C22×C89#53213yes—
176C22×C89#53313yes—
177C2×D89—212no—
178C2×D89—42no—
179C2×D89—42no—
180C2×D89—46no—
181C2×D89—46no—
182C2×D89—42no—
183C2×D89—46no—
184C4×C89—46no—
185C4×C89—46no—
186C4×C89#39618yescomplemented
187Dic89—212no—
188Dic89—42no—
189Dic89—46no—
190C4×#396—891nomaximal, Sylow
191C2×C89C4×#12113yes—
192C2×C89C4×C22⋊Q813yes—
193C2×C89C4×#12611yescharacteristic
194C2×C89C2×#39611yescharacteristic
195C2×C89#239213yes—
196C2×C89#239613yes—
197C2×C89#240111yescharacteristic
198D89—44no—
199C2×#396—891no—
200C2×C4×C4⋊C4—893no—
201C2×C4×C22⋊C4—893no—
202#1443—891no—
203#1441—893no—
204#1439—893no—
205C4×#95D8911yescharacteristic, complemented
206C89C4×#39611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C24×C4—891no—
208C22×C4⋊C4—893no—
209C22×C4⋊C4—893no—
210C22×C22⋊C4—893no—
211C22×C22⋊C4—893no—
212C22×C42—893no—
213C22×C42C2×D8913yes—
214#396—898no—
215C4×C4⋊C4—17812no—
216C4×C22⋊C4—17812no—
217C2×#95—893no—
218C2×#95—893no—
219C2×#95—893no—
220C2×#95—893no—
221C2×#95C2×D8913yes—
222C2×#95C2×D8911yescharacteristic
223C25—891no—
224C23×C4—893no—
225C23×C4—893no—
226C23×C4—891no—
227C23×C4—894no—
228C23×C4—1786no—
229C23×C4—1786no—
230C23×C4C22×D8913yes—
231C23×C4C22×D8913yes—
232C23×C4C22×D8911yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—8912no—
234C2×C4⋊C4—1786no—
235C2×C4⋊C4—1786no—
236C2×C4⋊C4—1786no—
237C2×C4⋊C4—1786no—
238C2×C4⋊C4—1786no—
239C2×C22⋊C4—8912no—
240C2×C22⋊C4—1786no—
241C2×C22⋊C4—1786no—
242C2×C22⋊C4—1786no—
243C2×C22⋊C4—1786no—
244C2×C22⋊C4—1786no—
245C2×C42—26no—
246C2×C42—26no—
247C2×C42—26no—
248C2×C42—8912no—
249C2×C42—1786no—
250C2×C42—1786no—
251#95—26no—
252#95—1786no—
253#95—1786no—
254#95—1786no—
255#95—1786no—
256#95C4×D8914yescomplemented
257C24—892no—
258C24—892no—
259C24—892no—
260C24—1783no—
261C24—1783no—
262C24—1783no—
263C24—1783no—
264C24C23×D8911yescharacteristic
265C22×C4—23no—
266C22×C4—23no—
267C22×C4—23no—
268C22×C4—23no—
269C22×C4—23no—
270C22×C4—23no—
271C22×C4—23no—
272C22×C4—23no—
273C22×C4—23no—
274C22×C4—23no—
275C22×C4—23no—
276C22×C4—23no—
277C22×C4—896no—
278C22×C4—896no—
279C22×C4—896no—
280C22×C4—896no—
281C22×C4—892no—
282C22×C4—35612no—
283C22×C4—3564no—
284C22×C4—1783no—
285C22×C4—1783no—
286C22×C4—1783no—
287C22×C4—1783no—
288C22×C4—1783no—
289C22×C4—1783no—
290C22×C4—1783no—
291C22×C4—1783no—
292C22×C4—17824no—
293C22×C4—1783no—
294C22×C4—1783no—
295C22×C4—1783no—
296C22×C4—1783no—
297C22×C4C2×C4×D8916yes—
298C22×C4D4×D8916yes—
299C22×C4Q8×D8912yes—
300C22×C4#1308357416yes—
301C22×C4#1308357416yes—
302C4⋊C4—17824no—
303C4⋊C4—17824no—
304C22⋊C4—17824no—
305C22⋊C4—17824no—
306C42—412no—
307C42—17824no—
308C23—894no—
309C23—3563no—
310C23—3563no—
311C23—3563no—
312C23—3563no—
313C23—3561no—
314C23—3563no—
315C23—1786no—
316C23—1786no—
317C23—1786no—
318C23—1786no—
319C23—1786no—
320C23—1786no—
321C23C22×C4×D8911yescharacteristic
322C23C2×D4×D8913yes—
323C23C2×Q8×D8911yescharacteristic
324C23#41×D8913yes—
325C23#41×D8911yescharacteristic
326C23C2×#1308357413yes—
327C23C2×#1308357413yes—
328C2×C4—26no—
329C2×C4—26no—
330C2×C4—26no—
331C2×C4—26no—
332C2×C4—26no—
333C2×C4—26no—
334C2×C4—43no—
335C2×C4—43no—
336C2×C4—43no—
337C2×C4—43no—
338C2×C4—43no—
339C2×C4—43no—
340C2×C4—43no—
341C2×C4—43no—
342C2×C4—8912no—
343C2×C4—3563no—
344C2×C4—3563no—
345C2×C4—3563no—
346C2×C4—3563no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—3563no—
349C2×C4—35616no—
350C2×C4—1786no—
351C2×C4—1786no—
352C2×C4—1786no—
353C2×C4—1786no—
354C2×C4—1786no—
355C2×C4—1786no—
356C2×C4—1786no—
357C2×C4—1786no—
358C2×C4—1786no—
359C2×C4—1786no—
360C2×C4#15667985112yes—
361C2×C4#15667990112yes—
362C2×C4#1566800614yes—
363C22—3562no—
364C22—3566no—
365C22—3566no—
366C22—3566no—
367C22—3562no—
368C22—3562no—
369C22—17812no—
370C22C4×D4×D8913yes—
371C22C4×Q8×D8911yescharacteristic
372C22C4×#1308357413yes—
373C22C2×#1566798513yes—
374C22C2×#1566799013yes—
375C22#1915210713yes—
376C22#1915210713yes—
377C22C2×#1566800611yescharacteristic
378C22#1915212613yes—
379C22#1915212613yes—
380C22#1915213213yes—
381C22#1915214513yes—
382C22#1915215213yes—
383C4—46no—
384C4—46no—
385C4—3562no—
386C4—3566no—
387C4—17812no—
388C4#1915152218yesdirect product factor
389C2—3564no—
390C2C4×#1566798513yes—
391C2C4×#1566799013yes—
392C2C4×#1566800611yescharacteristic
393C2C2×#1915152211yescharacteristic
394C2#2602349613yes—
395C2#2602352813yes—
396C2#2602355011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23×C4C22×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC24C23×D89
FittingC4×#95×C89C2
socle, cosocleC24×C89C24
prime radicalC24×D89C23
hypercenterC4×#95D89
hypocenterC89C4×#396
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23×C4 ◁ C4×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13083553C2semidirect
4. #26018514C2semidirect
5. #26018503C2semidirect
7. C4×#95×C89C2semidirect
14. #19151522C4direct (N × H)
36. C2×#13083553C2×C4semidirect
57. #95×C89C2×C4semidirect
186. C4×C89#396semidirect
205. C4×#95D89semidirect
206. C89C4×#396semidirect
256. #95C4×D89semidirect
388. C4#19151522direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515222
C2×C4×#130835532
C2×C4×#130835512
#260185142
#260185032
#260184962
C4×#95×C892
C4×#39689