Subgroups — #36476299

Order 22784.

7150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#379×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151475	—	2	16	no	—
23	#19151453	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#379×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	16	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
70	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
71	#15667919	—	2	16	no	—
72	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂⁵×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂⁵×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	256	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
142	#13083551	—	4	32	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	64	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	64	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₈₉	#120	1	8	yes	—
228	C₂³×C₈₉	#120	1	8	yes	—
229	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
230	C₂³×C₈₉	#121	1	8	yes	—
231	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
281	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	64	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₈₉	#379	1	8	yes	complemented
302	C₂²×C₈₉	#386	1	8	yes	complemented
303	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	D₄²	1	8	yes	—
315	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
316	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
326	Dic₈₉	—	2	8	no	—
327	Dic₈₉	—	4	8	no	—
328	#13867	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₈₉	#2403	1	2	yes	—
337	C₂×C₈₉	#2405	1	2	yes	—
338	C₂×C₈₉	#2410	1	4	yes	—
339	D₈₉	—	4	8	no	—
340	C₂⁴×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂×#386	—	89	4	no	—
343	C₂×#379	—	89	2	no	—
344	C₂×#379	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#1438	—	89	4	no	—
346	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
347	C₈₉	#13867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁶	—	89	1	no	—
349	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	89	8	no	—
352	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
353	C₂³×D₄	—	178	16	no	—
354	C₂³×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂³×D₄	—	178	4	no	—
356	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
365	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
366	#386	—	178	16	no	—
367	#379	—	2	4	no	—
368	#379	—	178	8	no	—
369	C₂×#95	—	89	8	no	—
370	C₂⁵	—	2	4	no	—
371	C₂⁵	—	2	8	no	—
372	C₂⁵	—	2	4	no	—
373	C₂⁵	—	4	4	no	—
374	C₂⁵	—	89	2	no	—
375	C₂⁵	—	89	4	no	—
376	C₂⁵	—	356	4	no	—
377	C₂⁵	—	178	8	no	—
378	C₂⁵	—	178	4	no	—
379	C₂⁵	—	178	4	no	—
380	C₂⁵	—	178	2	no	—
381	C₂⁵	—	178	2	no	—
382	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂⁵	D₃₅₆	1	4	yes	—
384	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	64	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	64	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	64	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	#95	—	178	16	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	16	no	—
436	C₂⁴	—	2	16	no	—
437	C₂⁴	—	2	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	16	no	—
439	C₂⁴	—	2	16	no	—
440	C₂⁴	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	16	no	—
446	C₂⁴	—	4	8	no	—
447	C₂⁴	—	4	8	no	—
448	C₂⁴	—	4	8	no	—
449	C₂⁴	—	4	32	no	—
450	C₂⁴	—	4	32	no	—
451	C₂⁴	—	89	4	no	—
452	C₂⁴	—	89	8	no	—
453	C₂⁴	—	356	8	no	—
454	C₂⁴	—	356	8	no	—
455	C₂⁴	—	356	32	no	—
456	C₂⁴	—	356	32	no	—
457	C₂⁴	—	356	8	no	—
458	C₂⁴	—	356	4	no	—
459	C₂⁴	—	356	8	no	—
460	C₂⁴	—	356	4	no	—
461	C₂⁴	—	178	16	no	—
462	C₂⁴	—	178	16	no	—
463	C₂⁴	—	178	16	no	—
464	C₂⁴	—	178	16	no	—
465	C₂⁴	—	178	4	no	—
466	C₂⁴	—	178	4	no	—
467	C₂⁴	—	178	2	no	—
468	C₂⁴	—	178	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	4	no	—
470	C₂⁴	—	178	8	no	—
471	C₂⁴	—	178	8	no	—
472	C₂⁴	#13083551	1	16	yes	complemented
473	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
484	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	—	89	32	no	—
487	C₂×D₄	—	178	16	no	—
488	C₂×D₄	—	178	16	no	—
489	C₂×D₄	—	178	256	no	—
490	C₂×D₄	—	178	32	no	—
491	C₂×D₄	—	178	32	no	—
492	C₂×D₄	—	178	32	no	—
493	C₂×D₄	—	178	32	no	—
494	C₂×D₄	—	178	16	no	—
495	C₂×D₄	—	178	16	no	—
496	C₂×D₄	—	178	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	16	no	—
533	C₂³	—	2	16	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	32	no	—
546	C₂³	—	2	32	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	32	no	—
557	C₂³	—	4	64	no	—
558	C₂³	—	4	32	no	—
559	C₂³	—	4	64	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	89	8	no	—
563	C₂³	—	356	32	no	—
564	C₂³	—	356	32	no	—
565	C₂³	—	356	16	no	—
566	C₂³	—	356	64	no	—
567	C₂³	—	356	64	no	—
568	C₂³	—	356	4	no	—
569	C₂³	—	356	4	no	—
570	C₂³	—	356	8	no	—
571	C₂³	—	356	8	no	—
572	C₂³	—	356	16	no	—
573	C₂³	—	356	2	no	—
574	C₂³	—	356	4	no	—
575	C₂³	—	356	2	no	—
576	C₂³	—	178	32	no	—
577	C₂³	—	178	16	no	—
578	C₂³	—	178	16	no	—
579	C₂³	—	178	4	no	—
580	C₂³	—	178	4	no	—
581	C₂³	—	178	8	no	—
582	C₂³	—	178	8	no	—
583	C₂³	—	178	8	no	—
584	C₂³	—	178	8	no	—
585	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
586	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
589	C₂³	#15667972	1	8	yes	—
590	C₂³	#15667980	1	8	yes	—
591	C₂³	#15667982	1	8	yes	—
592	C₂³	#15667982	1	4	yes	—
593	C₂³	#15667984	1	8	yes	—
594	C₂³	#15667996	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
601	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
602	D₄	—	178	64	no	—
603	D₄	—	178	64	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	89	8	no	—
610	C₂×C₄	—	356	32	no	—
611	C₂×C₄	—	356	4	no	—
612	C₂×C₄	—	356	8	no	—
613	C₂×C₄	—	356	4	no	—
614	C₂×C₄	—	178	16	no	—
615	C₂×C₄	—	178	8	no	—
616	C₂×C₄	—	178	32	no	—
617	C₂×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	8	no	—
620	C₂×C₄	—	178	8	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	16	no	—
625	C₂²	—	2	16	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	16	no	—
631	C₂²	—	2	16	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	4	64	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	356	64	no	—
642	C₂²	—	356	4	no	—
643	C₂²	—	356	8	no	—
644	C₂²	—	356	8	no	—
645	C₂²	—	356	8	no	—
646	C₂²	—	356	4	no	—
647	C₂²	—	356	16	no	—
648	C₂²	—	178	16	no	—
649	C₂²	—	178	8	no	—
650	C₂²	#19151453	1	8	yes	complemented
651	C₂²	#19151475	1	8	yes	complemented
652	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#15667972	1	2	yes	—
655	C₂²	#19152071	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#15667982	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152157	1	2	yes	—
662	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
663	C₂²	#19152230	1	8	yes	—
664	C₂²	#19152235	1	8	yes	—
665	C₄	—	8	4	no	—
666	C₄	—	356	8	no	—
667	C₄	—	178	8	no	—
668	C₂	—	2	8	no	—
669	C₂	—	2	8	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	356	8	no	—
672	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26023068	1	4	yes	—
676	C₂	#26023565	1	2	yes	—
677	C₂	#26023580	1	2	yes	—
678	C₂	#26023627	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#379×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13867
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151475	C₂	semidirect
4. C₂×#19151453	C₂	semidirect
5. #26018491	C₂	semidirect
6. #26018474	C₂	semidirect
7. C₂×#379×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
16. C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
164. C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
280. C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
301. C₂²×C₈₉	#379	semidirect
302. C₂²×C₈₉	#386	semidirect
344. C₂×#379	D₈₉	semidirect
347. C₈₉	#13867	semidirect
364. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
365. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
472. C₂⁴	#13083551	semidirect
650. C₂²	#19151453	semidirect
651. C₂²	#19151475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	2
C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151475	2
C₂×#19151453	2
#26018491	2
#26018474	2
C₂×#379×C₈₉	2
#13867	89