Subgroups — #36476338

Order 22784.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151475	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151475	—	2	8	no	—
26	#19151455	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#380×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
75	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#15667919	—	2	8	no	—
80	#15667919	—	2	8	no	—
81	#15667919	—	4	4	no	—
82	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
152	#13083553	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	2	8	no	—
155	#13083551	—	4	16	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
212	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
213	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
294	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	#380	1	8	yes	complemented
306	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
329	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
330	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
342	C₄×C₈₉	#386	1	8	yes	complemented
343	Dic₈₉	—	2	4	no	—
344	Dic₈₉	—	4	2	no	—
345	Dic₈₉	—	4	8	no	—
346	Dic₈₉	—	4	2	no	—
347	#13872	—	89	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₈₉	#2352	1	2	yes	—
354	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#2416	1	2	yes	—
357	C₂×C₈₉	#2417	1	2	yes	—
358	C₂×C₈₉	#2486	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#2487	1	1	yes	characteristic
360	D₈₉	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×#386	—	89	2	no	—
364	C₂×#380	—	89	2	no	—
365	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#1441	—	89	2	no	—
367	#1439	—	89	2	no	—
368	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
369	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
370	C₈₉	#13872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
389	#386	—	178	8	no	—
390	#380	—	2	4	no	—
391	#380	—	178	8	no	—
392	C₂×#95	—	89	4	no	—
393	C₂×#95	—	89	4	no	—
394	C₂×#95	—	89	4	no	—
395	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂⁵	—	89	1	no	—
397	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	—	178	32	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	#95	—	356	4	no	—
457	#95	—	178	8	no	—
458	#95	—	178	8	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	89	2	no	—
464	C₂⁴	—	89	2	no	—
465	C₂⁴	—	89	2	no	—
466	C₂⁴	—	178	2	no	—
467	C₂⁴	—	178	1	no	—
468	C₂⁴	—	178	1	no	—
469	C₂⁴	—	178	2	no	—
470	C₂⁴	—	178	1	no	—
471	C₂⁴	—	178	1	no	—
472	C₂⁴	—	178	2	no	—
473	C₂⁴	—	178	2	no	—
474	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
478	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
480	C₂⁴	#13083575	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	89	16	no	—
483	C₂×D₄	—	178	8	no	—
484	C₂×D₄	—	178	8	no	—
485	C₂×D₄	—	178	8	no	—
486	C₂×D₄	—	178	8	no	—
487	C₂×D₄	—	178	8	no	—
488	C₂×D₄	—	178	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	complemented
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
553	C₄²	—	178	8	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	89	4	no	—
571	C₂³	—	356	1	no	—
572	C₂³	—	356	1	no	—
573	C₂³	—	356	2	no	—
574	C₂³	—	356	2	no	—
575	C₂³	—	356	2	no	—
576	C₂³	—	356	2	no	—
577	C₂³	—	356	2	no	—
578	C₂³	—	356	1	no	—
579	C₂³	—	356	2	no	—
580	C₂³	—	356	1	no	—
581	C₂³	—	178	4	no	—
582	C₂³	—	178	4	no	—
583	C₂³	—	178	4	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	178	4	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	4	no	—
588	C₂³	—	178	4	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	—	178	2	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
594	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
595	C₂³	#15667970	1	4	yes	—
596	C₂³	#15667983	1	4	yes	—
597	C₂³	#15667987	1	4	yes	—
598	C₂³	#15667988	1	4	yes	—
599	C₂³	#15667992	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
610	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
611	D₄	—	178	32	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	32	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	89	4	no	—
625	C₂×C₄	—	356	32	no	—
626	C₂×C₄	—	356	4	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂×C₄	—	356	4	no	—
631	C₂×C₄	—	356	4	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	2	no	—
634	C₂×C₄	—	356	4	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	16	no	—
637	C₂×C₄	—	178	8	no	—
638	C₂×C₄	—	178	8	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂×C₄	—	178	8	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#15667972	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#15667984	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	4	no	—
668	C₂²	—	356	4	no	—
669	C₂²	—	356	4	no	—
670	C₂²	—	356	2	no	—
671	C₂²	—	356	2	no	—
672	C₂²	—	356	2	no	—
673	C₂²	—	356	2	no	—
674	C₂²	—	356	2	no	—
675	C₂²	—	178	4	no	—
676	C₂²	—	178	8	no	—
677	C₂²	#19151455	1	8	yes	complemented
678	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#15667972	1	2	yes	—
682	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#19152176	1	2	yes	—
693	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
694	C₂²	#19152239	1	2	yes	—
695	C₂²	#19152248	1	2	yes	—
696	C₂²	#19152254	1	2	yes	—
697	C₂²	#19152261	1	2	yes	—
698	C₂²	#19152290	1	2	yes	—
699	C₂²	#19152300	1	2	yes	—
700	C₂²	#19152306	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	8	4	no	—
703	C₄	—	356	2	no	—
704	C₄	—	356	2	no	—
705	C₄	—	356	8	no	—
706	C₄	—	178	4	no	—
707	C₄	#19151475	1	8	yes	complemented
708	C₂	—	2	8	no	—
709	C₂	—	356	4	no	—
710	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#26022840	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#26023148	1	2	yes	—
714	C₂	#26023183	1	2	yes	—
715	C₂	#26023609	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#26023618	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#26023693	1	2	yes	—
718	C₂	#26023704	1	2	yes	—
719	C₂	#26024561	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#26024570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13872
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#19151455	C₂	semidirect
5. #26018506	C₂	semidirect
6. #26018498	C₂	semidirect
7. #26018481	C₂	semidirect
8. #26018474	C₂	semidirect
9. C₂×#380×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
66. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
293. C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
305. C₂²×C₈₉	#380	semidirect
342. C₄×C₈₉	#386	semidirect
365. C₂×#380	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#13872	semidirect
536. C₂²×C₄	#13083551	semidirect
677. C₂²	#19151455	semidirect
707. C₄	#19151475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
C₂³×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151475	2
C₂×#19151455	2
#26018506	2
#26018498	2
#26018481	2
#26018474	2
C₂×#380×C₈₉	2
#13872	89