Subgroups — #36476404

Order 22784.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018497	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26018486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15667971	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667971	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667971	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151468	—	2	4	no	—
22	#19151464	—	2	4	no	—
23	#19151458	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	#15667971	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	8	no	—
63	#15667919	—	2	4	no	—
64	#15667919	—	2	8	no	—
65	#15667919	—	4	4	no	—
66	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#555	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₈₉	#385	1	8	yes	—
287	Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	Dic₈₉	—	8	2	no	—
290	Dic₈₉	—	8	2	no	—
291	#13879	—	89	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#2352	1	2	yes	—
297	C₂×C₈₉	#2354	1	2	yes	—
298	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#2439	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	#2441	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₉	#2499	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#2500	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×#117	—	89	1	no	—
305	C₂×#384	—	89	1	no	—
306	C₂×#382	—	89	1	no	—
307	C₂×#380	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#1439	—	89	4	no	—
310	#1436	—	89	4	no	—
311	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
312	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
313	C₈₉	#13879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#117	—	178	4	no	—
316	C₂×#117	—	178	4	no	—
317	C₂×#117	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#384	—	178	4	no	—
330	#382	—	178	4	no	—
331	#380	—	178	4	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
333	C₂×#95	—	89	4	no	—
334	C₂×#95	—	89	4	no	—
335	C₂×#95	—	89	2	no	—
336	C₂×#95	—	89	4	no	—
337	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#117	—	178	32	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
387	#95	—	356	4	no	—
388	#95	—	178	8	no	—
389	#95	—	178	4	no	—
390	#95	—	178	8	no	—
391	#95	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	178	16	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
502	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
503	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	32	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	4	no	—
529	C₂×C₄	—	356	4	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	4	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	8	no	—
541	C₂×C₄	—	178	8	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#15667971	1	8	yes	complemented
547	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#15667971	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19152081	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152155	1	2	yes	—
576	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152226	1	2	yes	—
579	C₂²	#19152244	1	2	yes	—
580	C₂²	#19152253	1	2	yes	—
581	C₂²	#19152257	1	2	yes	—
582	C₂²	#19152269	1	2	yes	—
583	C₂²	#19152288	1	2	yes	—
584	C₂²	#19152294	1	2	yes	—
585	C₂²	#19152313	1	2	yes	—
586	C₂²	#19152318	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	356	4	no	—
591	C₄	—	356	4	no	—
592	C₄	—	712	2	no	—
593	C₄	—	712	2	no	—
594	C₄	#19151473	1	8	yes	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	#26022659	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#19151473	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26022875	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26023181	1	2	yes	—
600	C₂	#26023201	1	2	yes	—
601	C₂	#26023871	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26023880	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26023943	1	2	yes	—
604	C₂	#26023965	1	2	yes	—
605	C₂	#26024705	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26024714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13879
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151468	C₂	semidirect
3. C₂×#19151464	C₂	semidirect
6. #26018486	C₂	semidirect
7. #26018482	C₂	semidirect
8. #26018482	C₂	semidirect
32. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
148. C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
222. C₂×C₄×C₈₉	#117	semidirect
313. C₈₉	#13879	semidirect
332. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	semidirect
444. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	semidirect
546. C₂×C₄	#15667971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667971	2
C₂×#19151468	2
C₂×#19151464	2
C₂×#19151458	2
#26018497	2
#26018486	2
#26018482	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#13879	89