Subgroups — #36476669

Order 22784.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151500	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151500	—	2	8	no	—
20	#19151468	—	2	4	no	—
21	#19151455	—	2	16	no	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
58	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#15667919	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
92	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
112	#13083551	—	2	16	no	—
113	#13083551	—	4	32	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
210	D₃₅₆	—	2	32	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
212	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#555	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
235	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₄×C₈₉	#380	1	8	yes	complemented
249	C₄×C₈₉	#390	1	8	yes	complemented
250	Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	Dic₈₉	—	8	4	no	—
252	#13906	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈₉	#2354	1	2	yes	—
258	C₂×C₈₉	#2537	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₉	#2538	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₉	#2541	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#2542	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#2547	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#2563	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
266	C₂×#390	—	89	2	no	—
267	C₂×#384	—	89	1	no	—
268	C₂×#380	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1439	—	89	4	no	—
271	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
272	C₈₉	#13906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#390	—	178	8	no	—
288	#384	—	178	4	no	—
289	#380	—	178	16	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×#95	—	89	8	no	—
292	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂⁵	—	89	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	—	178	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	178	16	no	—
340	C₂⁴	—	89	4	no	—
341	C₂⁴	—	89	4	no	—
342	C₂⁴	—	89	4	no	—
343	C₂⁴	—	178	2	no	—
344	C₂⁴	—	178	4	no	—
345	C₂⁴	—	178	2	no	—
346	C₂⁴	—	178	2	no	—
347	C₂⁴	—	178	4	no	—
348	C₂⁴	—	178	2	no	—
349	C₂⁴	—	178	4	no	—
350	C₂⁴	—	178	4	no	—
351	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	89	16	no	—
353	C₂×D₄	—	178	8	no	—
354	C₂×D₄	—	178	8	no	—
355	C₂×D₄	—	178	8	no	—
356	C₂×D₄	—	178	8	no	—
357	C₂×D₄	—	178	8	no	—
358	C₂×D₄	—	178	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
405	C₄²	—	4	8	no	—
406	C₄²	#13083551	1	16	yes	complemented
407	C₂³	—	89	8	no	—
408	C₂³	—	356	2	no	—
409	C₂³	—	356	2	no	—
410	C₂³	—	356	2	no	—
411	C₂³	—	356	4	no	—
412	C₂³	—	356	4	no	—
413	C₂³	—	356	4	no	—
414	C₂³	—	356	4	no	—
415	C₂³	—	356	4	no	—
416	C₂³	—	356	4	no	—
417	C₂³	—	356	2	no	—
418	C₂³	—	178	8	no	—
419	C₂³	—	178	8	no	—
420	C₂³	—	178	8	no	—
421	C₂³	—	178	4	no	—
422	C₂³	—	178	8	no	—
423	C₂³	—	178	4	no	—
424	C₂³	—	178	8	no	—
425	C₂³	—	178	8	no	—
426	C₂³	—	178	4	no	—
427	C₂³	—	178	4	no	—
428	C₂³	—	178	4	no	—
429	C₂³	—	178	4	no	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
440	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
441	D₄	—	178	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	32	no	—
457	C₂×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄	—	356	8	no	—
460	C₂×C₄	—	356	8	no	—
461	C₂×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#15667986	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#15668009	1	4	yes	—
477	C₂²	—	356	8	no	—
478	C₂²	—	356	4	no	—
479	C₂²	—	356	4	no	—
480	C₂²	—	356	4	no	—
481	C₂²	—	356	8	no	—
482	C₂²	—	356	4	no	—
483	C₂²	—	356	8	no	—
484	C₂²	—	356	4	no	—
485	C₂²	—	356	4	no	—
486	C₂²	—	178	8	no	—
487	C₂²	—	178	16	no	—
488	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
492	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15667986	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19152176	1	2	yes	—
503	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
504	C₂²	#19152252	1	2	yes	—
505	C₂²	#19152253	1	2	yes	—
506	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
507	C₂²	#19152270	1	2	yes	—
508	C₂²	#19152308	1	2	yes	—
509	C₂²	#19152313	1	2	yes	—
510	C₂²	#19152321	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	356	4	no	—
514	C₄	—	712	4	no	—
515	C₄	#19151455	1	8	yes	complemented
516	C₄	#19151500	1	8	yes	complemented
517	C₂	—	356	8	no	—
518	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26022840	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₄⋊C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
522	C₂	#26023199	1	2	yes	—
523	C₂	#26025165	1	2	yes	—
524	C₂	#26025170	1	2	yes	—
525	C₂	#26025194	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26025201	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#26025247	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26025421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13906
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151468	C₂	semidirect
4. C₂×#19151455	C₂	semidirect
5. #26018498	C₂	semidirect
6. #26018482	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
92. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
141. C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₄×C₈₉	#380	semidirect
249. C₄×C₈₉	#390	semidirect
269. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#13906	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
406. C₄²	#13083551	semidirect
515. C₄	#19151455	semidirect
516. C₄	#19151500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151500	2
C₂×#19151468	2
C₂×#19151455	2
#26018498	2
#26018482	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#13906	89