Subgroups — #36476680

Order 22784.

2366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151458	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018475	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151497	—	2	8	no	—
16	#19151458	—	2	8	no	—
17	#19151458	—	2	4	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	#15667919	—	2	8	no	—
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	#15667919	—	2	8	no	—
56	#15667919	—	4	4	no	—
57	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₉	#125	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	#389	1	8	yes	complemented
239	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	#380	1	8	yes	complemented
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₈₉	—	4	4	no	—
268	Dic₈₉	—	8	4	no	—
269	#13907	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#2344	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#2345	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#2416	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#2417	1	2	yes	—
280	C₂×C₈₉	#2440	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₉	#2442	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#389	—	89	2	no	—
284	C₂×#380	—	89	2	no	—
285	C₂×#380	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
287	#1441	—	89	4	no	—
288	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
289	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
290	C₈₉	#13907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
304	#389	—	178	8	no	—
305	#380	—	178	8	no	—
306	#380	—	178	4	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₂×#95	—	89	4	no	—
309	C₂×#95	—	89	4	no	—
310	C₂×#95	—	89	4	no	—
311	C₂×#95	—	89	2	no	—
312	C₂×#95	—	89	2	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
323	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
356	#95	—	356	4	no	—
357	#95	—	178	8	no	—
358	#95	—	178	8	no	—
359	#95	—	178	4	no	—
360	#95	—	178	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
366	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
368	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
371	C₂⁴	#13083575	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
429	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
432	C₄²	—	356	8	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
450	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
451	C₂³	Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
452	C₂³	#15667987	1	4	yes	—
453	C₂³	#15667992	1	4	yes	—
454	C₂³	#15668003	1	4	yes	—
455	C₂³	#15668011	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
466	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	32	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂×C₄	—	356	4	no	—
494	C₂×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂×C₄	—	356	4	no	—
496	C₂×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#15667986	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	#15667991	1	8	yes	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	#19151497	1	8	yes	complemented
521	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19152076	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#15667986	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#15667991	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#15668003	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19152179	1	2	yes	—
535	C₂²	#19152229	1	2	yes	—
536	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
538	C₂²	#19152249	1	2	yes	—
539	C₂²	#19152259	1	2	yes	—
540	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²	#19152283	1	2	yes	—
542	C₂²	#19152296	1	2	yes	—
543	C₂²	#19152303	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	356	4	no	—
548	C₄	—	356	4	no	—
549	C₄	—	712	4	no	—
550	C₄	#19151458	1	8	yes	complemented
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	C₂×#19151458	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#19151497	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26022870	1	1	yes	characteristic
555	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26023121	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26023129	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26023686	1	2	yes	—
560	C₂	#26023697	1	2	yes	—
561	C₂	#26023948	1	2	yes	—
562	C₂	#26023970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13907
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151497	C₂	semidirect
5. #26018505	C₂	semidirect
6. #26018481	C₂	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
150. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₂²×C₈₉	#389	semidirect
265. C₄×C₈₉	#380	semidirect
290. C₈₉	#13907	semidirect
296. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	semidirect
412. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	semidirect
428. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
520. C₂²	#19151497	semidirect
550. C₄	#19151458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151497	2
C₂×#19151458	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018505	2
#26018481	2
#26018475	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#13907	89