Subgroups — #36476700

Order 22784.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151495	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151493	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151467	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26018480	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151495	—	2	8	no	—
26	#19151493	—	2	8	no	—
27	#19151467	—	2	8	no	—
28	#19151467	—	2	4	no	—
29	#19151449	—	2	4	no	—
30	#19151449	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
68	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#13083553	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	Q₈	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
83	#15667919	—	2	4	no	—
84	#15667919	—	2	4	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	4	no	—
87	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	#13083553	—	2	8	no	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	#13083553	—	4	8	no	—
142	#13083553	—	4	8	no	—
143	#13083553	—	4	8	no	—
144	#13083553	—	4	8	no	—
145	#13083553	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
146	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	#125	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	#127	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
286	Dic₈₉	—	2	8	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	—	8	2	no	—
290	Dic₈₉	#384	1	8	yes	complemented
291	Dic₈₉	#389	1	8	yes	complemented
292	#13910	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈₉	#2541	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#2542	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#2546	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#2551	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₉	#2552	1	2	yes	—
303	C₂×C₈₉	#2567	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#389	—	89	2	no	—
305	C₂×#389	—	89	2	no	—
306	C₂×#384	—	89	2	no	—
307	C₂×#384	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	#1444	—	89	1	no	—
311	#1444	—	89	1	no	—
312	#1444	—	89	1	no	—
313	#1444	D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
315	C₈₉	#13910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
331	#389	—	178	8	no	—
332	#389	—	178	8	no	—
333	#384	—	178	4	no	—
334	#384	—	178	8	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×#95	—	89	1	no	—
338	C₂×#95	—	89	2	no	—
339	C₂×#95	—	89	2	no	—
340	C₂×#95	—	89	2	no	—
341	C₂×#95	—	89	1	no	—
342	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	89	4	no	—
400	#95	—	178	4	no	—
401	#95	—	178	4	no	—
402	#95	—	178	2	no	—
403	#95	—	178	4	no	—
404	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₄²	—	89	16	no	—
483	C₄²	—	356	4	no	—
484	C₄²	—	356	4	no	—
485	C₄²	—	178	16	no	—
486	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
496	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄	—	89	8	no	—
528	C₂×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂×C₄	—	89	8	no	—
531	C₂×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₄	—	89	8	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
562	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
567	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#125×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152227	1	2	yes	—
577	C₂²	#19152230	1	2	yes	—
578	C₂²	#19152246	1	2	yes	—
579	C₂²	#19152261	1	2	yes	—
580	C₂²	#19152261	1	2	yes	—
581	C₂²	#19152266	1	2	yes	—
582	C₂²	#19152302	1	2	yes	—
583	C₂²	#19152325	1	2	yes	—
584	C₂²	#19152328	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	89	8	no	—
591	C₄	—	89	8	no	—
592	C₄	—	356	2	no	—
593	C₄	—	356	2	no	—
594	C₄	—	178	8	no	—
595	C₄	—	712	2	no	—
596	C₂	#384×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#389×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26022871	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26023150	1	2	yes	—
600	C₂	#26023166	1	2	yes	—
601	C₂	#26025193	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26025200	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26025236	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26025277	1	2	yes	—
605	C₂	#26025282	1	2	yes	—
606	C₂	#26025456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1444	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1444	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13910
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #19151449	C₄	semidirect
145. #13083553	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
290. Dic₈₉	#384	semidirect
291. Dic₈₉	#389	semidirect
315. C₈₉	#13910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151495	2
C₂×#19151493	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151449	2
#26018517	2
#26018516	2
#26018515	2
#26018480	2
C₈₉×#1444	2
#13910	89