Subgroups — #36476701

Order 22784.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151496	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151467	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018516	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26018481	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151496	—	2	16	no	—
15	#19151468	—	2	4	no	—
16	#19151467	—	2	8	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
39	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
40	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#15667919	—	2	16	no	—
45	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
62	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
79	#13083553	—	4	32	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
112	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈₉	#384	1	8	yes	complemented
190	C₄×C₈₉	#389	1	8	yes	complemented
191	Dic₈₉	—	2	16	no	—
192	Dic₈₉	—	8	4	no	—
193	#13910	—	89	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	#2541	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#2542	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#2546	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2551	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	#2552	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₉	#2567	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#389	—	89	4	no	—
206	C₂×#384	—	89	1	no	—
207	C₂×#384	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#1444	—	89	4	no	—
211	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
212	C₈₉	#13910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#389	—	178	16	no	—
224	#384	—	178	8	no	—
225	#384	—	178	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
228	C₂×#95	—	89	2	no	—
229	C₂×#95	—	89	8	no	—
230	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	89	8	no	—
267	#95	—	178	16	no	—
268	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
311	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	356	32	no	—
313	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
315	C₄²	—	4	8	no	—
316	C₄²	—	178	16	no	—
317	C₄²	#13083553	1	16	yes	complemented
318	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
328	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	89	16	no	—
344	C₂×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂×C₄	—	356	4	no	—
346	C₂×C₄	—	356	8	no	—
347	C₂×C₄	—	356	8	no	—
348	C₂×C₄	—	356	4	no	—
349	C₂×C₄	—	178	8	no	—
350	C₂×C₄	—	178	8	no	—
351	C₂×C₄	—	178	8	no	—
352	C₂×C₄	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄	—	178	8	no	—
354	C₂×C₄	—	178	8	no	—
355	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#15668004	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#15668011	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#15668012	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#15668004	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#15668011	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#19152226	1	2	yes	—
383	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
384	C₂²	#19152253	1	2	yes	—
385	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
386	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
387	C₂²	#19152269	1	2	yes	—
388	C₂²	#19152308	1	2	yes	—
389	C₂²	#19152326	1	2	yes	—
390	C₂²	Q₈×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	178	16	no	—
395	C₄	—	712	4	no	—
396	C₄	#19151467	1	8	yes	complemented
397	C₄	#19151496	1	8	yes	complemented
398	C₂	C₂×#19151467	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#19151496	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#26022872	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₄⋊C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
402	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
403	C₂	#26025198	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#26025205	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26025237	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26025278	1	2	yes	—
407	C₂	#26025287	1	2	yes	—
408	C₂	#26025457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13910
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
78. C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
189. C₄×C₈₉	#384	semidirect
190. C₄×C₈₉	#389	semidirect
212. C₈₉	#13910	semidirect
317. C₄²	#13083553	semidirect
396. C₄	#19151467	semidirect
397. C₄	#19151496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151496	2
C₂×#19151468	2
C₂×#19151467	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26018516	2
#26018481	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#13910	89